新課導(dǎo)入2003年10月15日是全中國(guó)人感到驕傲和自豪的日子：這一天在中國(guó)發(fā)生了震驚世人的大事，中國(guó)人終于實(shí)現(xiàn)了幾千年來(lái)人類的飛天夢(mèng)想！神州五號(hào)飛船上天。問(wèn)題：請(qǐng)問(wèn)神州五號(hào)飛船繞著什么飛行？它的運(yùn)行軌道是什么？想一想在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？生活中的橢圓罐車的橫截面橢圓定義與方程重慶市綦江中學(xué)高2011級(jí)數(shù)學(xué)教研組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過(guò)程：[1]繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長(zhǎng)固定，所以M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。[一]橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長(zhǎng)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：小結(jié)[一]：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？[1]平面上----這是大前提[2]動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2

的距離之和是常數(shù)2a[3]常數(shù)2a要大于焦距2C[二]橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備[1]建系[2]列等式[3]等式坐標(biāo)化[4]化簡(jiǎn)[5]檢驗(yàn)[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：[1]橢圓的焦點(diǎn)在x軸[2]焦點(diǎn)是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2（a、b、c是一組勾股數(shù)）F1F2M0xy[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]橢圓的焦點(diǎn)在y軸[2]焦點(diǎn)是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？答：A、B、C同號(hào)，且A不等于B。寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸[2]a=4，c=150.5，焦點(diǎn)在y軸上[3]兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0）和（2，0）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5，-1.5）求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？答：兩個(gè)。a、b或a、c或b、c注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專有名詞，就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。小結(jié)[二][1]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在x軸、y軸。[2]給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？答：在分母大的那個(gè)軸上。[3]什么時(shí)候表示橢圓？答：A、B、C同號(hào)時(shí)(且A≠B）[4]求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？答：兩個(gè)。a、b或a、c或b、c例：平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。解：[1]判斷：1]和是常數(shù)；2]常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離。故點(diǎn)的軌跡是橢圓。[2]取過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的直線做x軸，它的線段垂直平分線做y軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。[3]根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)三例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法”操作程序：[1]根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)的軌跡是橢圓[2]象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一樣，以焦點(diǎn)所在直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，以焦點(diǎn)所在線段的垂直平分線為另一坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。從而保證橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。[3]設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即用待定系數(shù)法