2022-2023學(xué)年浙江省舟山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.92.垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案，下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.用反證法證明“a<b”時(shí)應(yīng)假設(shè)(

)A.a>b B.a≤b C.a=b D.a≥b4.已知在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)是(

)A.140° B.120° C.110° D.70°5.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.已知反比例函數(shù)y=a+1x的圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是(

)A.a=?1 B.a≠?1 C.a>?1 D.a<?17.如圖，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F，EF⊥OC于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為(

)A.4

B.4.8

C.5

D.68.如圖，在一幅長(zhǎng)為60?cm，寬為40?cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖.若要使整個(gè)掛圖的面積是3?500?cm2，設(shè)紙邊的寬為x?cm，則x滿足的方程是(

)

A.(60+x)(40+x)=3?500 B.(60+2x)(40+2x)=3?500

C.(60?x)(40?x)=3?500 D.(60?2x)(40?2x)=3?5009.關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+x+a2?1=0的一個(gè)根是0A.1 B.?1 C.1或?1 D.110.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB=90°，AO=AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象過點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD=32

A.53 B.32 C.52二、填空題（共6小題，共24.0分）11.若代數(shù)式x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13.疫情期間居家學(xué)習(xí)，雙胞胎姐妹小蘭和小麗積極進(jìn)行體育鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．她們進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，每人5次跳繩成績(jī)的平均數(shù)都是105個(gè)，方差分別是s小蘭2=1.6，s小麗2=2.2，則這5次跳繩成績(jī)更穩(wěn)定的是14.若關(guān)于x的方程2x2?mx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是______15.已知點(diǎn)(?2,a)，(?3,b)，(2,c)，在函數(shù)y=?0.8x的圖象上，則a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是______(用“<”號(hào)連接)．16.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和AB上，依次連接EB，EC，F(xiàn)C，F(xiàn)D，陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1=2，S2=17，S

三、解答題（共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

化簡(jiǎn)或計(jì)算：

(1)12+1818.(本小題6.0分)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2?2x=0；

19.(本小題6.0分)

如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．20.(本小題8.0分)

2023年溫州體育中考1000米改為選考項(xiàng)目，報(bào)名時(shí)小明在1000米與立定跳遠(yuǎn)之間猶豫.他把最近8次的成績(jī)進(jìn)行整理分析，具體操作如下：

【收集數(shù)據(jù)】小明最近8次的1000米和立定跳遠(yuǎn)成績(jī)．次數(shù)

項(xiàng)目123456781000米(分/秒)4：003：583：553：543：563：563：523：50立定跳遠(yuǎn)(米)2.102.122.152.202.232.272.302.32【整理數(shù)據(jù)】依據(jù)中考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表將1000米和立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)分?jǐn)?shù)，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

1000米和立定跳遠(yuǎn)的中考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表(部分)項(xiàng)目

分值1000米(分/秒)立定跳遠(yuǎn)(米)9分3：352.388分3：452.307分3：552.226分4：052.145分4：152.06【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，補(bǔ)全立定跳遠(yuǎn)折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出其平均分?jǐn)?shù)．

(2)已知1000米，立定跳遠(yuǎn)的方差分別為0.25(平方分)，1.25(平方分)，根據(jù)所給的方差和(1)中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，如果你是小明，會(huì)選擇哪一項(xiàng)作為體育中考項(xiàng)目？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．21.(本小題8.0分)

觀察下列各式：1+112+122=1+11?12=32；1+122+1322.(本小題10.0分)

某租賃公司擁有80輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)，可全部租出.每輛車的日租金每增加5元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每天的維護(hù)費(fèi)為15元，未租出的車每輛每天的維護(hù)費(fèi)為5元．

(1)當(dāng)每輛車的日租金定為300元時(shí)，公司的當(dāng)日日收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))是多少元？

(2)當(dāng)每輛車的日租金定為360元時(shí)，能租出多少輛？

(3)當(dāng)每輛車的日租金定為多少元時(shí)，租賃公司的日收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)23360元？23.(本小題10.0分)

已知：一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(m,2)，B(3,n)兩點(diǎn)，且m，n滿足(2m?3n)2+n?1=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且與y軸平行，點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．

(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí)，連接OC，OA，且OC平分∠AOD，求CDDE的值．

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)H是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在x24.(本小題12.0分)

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)(每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同)，已知矩形紙片寬AD=6．

動(dòng)手實(shí)踐：

(1)如圖1，A小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙片展平，得到四邊形AEFD.試判斷四邊形AEFD的形狀，并加以證明；

(2)如圖2，B小組將矩形紙片ABCD對(duì)折使AB與DC重合，展平后得到折痕PQ，再次過點(diǎn)A折疊使點(diǎn)D落在折痕PQ上的點(diǎn)N處，得到折痕AM，連結(jié)MN，展平后得到四邊形ANMD，請(qǐng)求出四邊形ANMD的面積；

深度探究：

(3)如圖3，C小組將圖1中的四邊形EFCB剪去，然后在邊AD，EF上取點(diǎn)G，H，將四邊形AEFD沿GH折疊，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′始終落在邊DF上(點(diǎn)A′不與點(diǎn)D，F(xiàn)重合)，點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處，A′E′與EF交于點(diǎn)T．

探究①當(dāng)A′在DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FTA′的周長(zhǎng)是否會(huì)變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；

探究②直接寫出四邊形GAEH面積的最小值．

答案和解析1.【答案】B

解：A.

(?3)2=|?3|=3，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.

96=96=62，計(jì)算正確，故選項(xiàng)B符合題意；

C.

3×62.【答案】A

解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

3.【答案】D

解：a，b的大小關(guān)系有a>b，a<b，a=b三種情況，因而a<b的反面是a≥b．

因此用反證法證明“a<b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≥b．

故選D．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是a<b的反面有多種情況，應(yīng)一一否定．

此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

4.【答案】C

解：在?ABCD中有：∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=∠C=70°，

∴∠B=180°?∠A=110°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可求出∠A，進(jìn)而可求出∠B．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】D

解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；

B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；

C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；

D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=(1?2)2+2×(2?2)2+(3?2)24=12，

添加數(shù)字6.【答案】C

解：∵反比例函數(shù)y=a+1x的圖象位于第一、三象限，

∴a+1>0，

解得：a>?1；

故選：C．

根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，可知a+1>0，據(jù)此作答即可．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)的y=kx(k≠0)，①當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；7.【答案】B

解：如圖所示：連接OE，

在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，

∴∠COD=90°,CD=OD2+OC2=82+62=10，

∵EF⊥OC，EF⊥OC

∴四邊形OGEF是矩形，

∴GF=OE，

∴FG的最小值，

即OE最小值，

∴當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE最小，

∵12OC?OD=12CD?OE，

∴12×8×6=12×10?OE，

∴OE=4.8，

∴OE最小為4.8，

即FG的最小值為4.8，

故選：B．

如圖所示：連接OE，在菱形ABCD中，AC=168.【答案】B

解：設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為(60+2x)和(40+2x)，

根據(jù)題意可得出方程為：(60+2x)(40+2x)=3500，

故選B．

如果設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為(40+2x)和(60+2x)，根據(jù)總面積即可列出方程．

考查了一元二次方程的運(yùn)用，此類題是看準(zhǔn)題型列面積方程，題目不難，重在看準(zhǔn)題．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．

根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解．

【解答】

解：把x=0代入一元二次方程(a?1)x2+x+a2?1=0得a2?1=0，解得a1=1，a2=?1，

而a?1≠010.【答案】B

解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，

∵∠OAB=90°，AO=AB，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，

∴設(shè)A(m,0)，B(m,m)，且m>0，

∴AO=AB=m，

∵點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，

∴C(m2,m2)，

∴OC=CE=m2，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C，

∴m2=km2，

∴k=m24，

∴y=m24x，

∵∠OAB=90°，點(diǎn)D在線段AB上，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，

∵反比例函數(shù)y=m24x的圖象過點(diǎn)D，

∴當(dāng)x=m時(shí)，y=m24m=m4，

∴D(m,m4)，

∴AD=m4，AE=m?m2=m2，BD=m?11.【答案】x≥2

解：由題意得：x?2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】6

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：

(n?2)?180°=2×360°，

解得n=6．

故答案為：6．

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，外角和為360°13.【答案】小蘭

解：∵s小蘭2=1.6，s小麗2=2.2，

∴s小蘭2<s小麗14.【答案】m<?26或解：根據(jù)題意得Δ=(?m)2?4×2×3>0，

解得m<?26或m>26．

故答案為：m<?26或m>26．

利用根的判別式的意義得到Δ=(?m)2?4×2×3>015.【答案】c<b<a

解：將(?2,a)，(?3,b)，(2,c)三點(diǎn)分別代入函數(shù)y=?0.8x，得：

a=?0.8?2=0.4，b=?0.8?3=415，c=?0.82=?0.4，

∴c<b<a．

故答案為：c<b<a．

將(?2,a)，(?3,b)，16.【答案】10

解：設(shè)平行四邊形的面積為S，則S△CBE=S△CDF=12S，

由圖形可知，△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積，

∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+5?17，

即S=12S+12S+2+S4+5?17，

解得S4=10，

故答案為：10．

陰影部分S2是17.【答案】解：(1)12+18

=22+32

=7【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)二次根式的加減運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算即可．

本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)x2?2x=0，

x(x?2)=0，

x=0，x?2=0，

∴x1=0，x2=2；

(2)x2?2x?6=0，

x2?2x=6，【解析】(1)運(yùn)用因式分解法求解即可；

(2)運(yùn)用配方法求解即可．

本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．

19.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵DF=BE，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，AD=BC，求出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

立定跳遠(yuǎn)的平均分：5+5+6+6+7+7+8+88=6.5(分)；

(2)1000米平均分：6+6+7+7+6+6+7+78=6.5(分)．

選擇立定跳遠(yuǎn)．立定跳遠(yuǎn)和1000米的平均分相等，雖然立定跳遠(yuǎn)的方差大于【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全折線圖，再利用平均數(shù)的定義可求得立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)的平均數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．

本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義及方差的意義．

21.【答案】2120解：(1)1+142+152=1+14?15=2120；

故答案為：2120；

(2)1+1n2+1(n+122.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：80(300?15)=80×285=22800(元)，

答：當(dāng)每輛車的日租金定為300元時(shí)，公司的當(dāng)日日收益為22800元；

(2)根據(jù)題意得：80?360?3005=68(輛)，

答：當(dāng)每輛車的日租金定為360元時(shí)，能租出68輛車；

(3)設(shè)每輛車的日租金為(300+x)元，

根據(jù)題意，得(80?x5)[(300+x)?15]?x5×5=23360，

整理，得x2?110x+2800=0．

解得：x1=40，x2=70，

∴300+x=340或【解析】(1)根據(jù)租金收入扣除維護(hù)費(fèi)列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)車輛總數(shù)減去未租出的車輛數(shù)列式計(jì)算即可；

(3)設(shè)每輛車的月租金為(300+x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)∵(2m?3n)2+n?1=0，

∴2m?3n=0n?1=0，

解得：m=32n=1，

∴A(32,2)，B(3,1)，

∴k=3×1=3，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=3x，

把A(32,2)，B(3,1)代入y=ax+b可得：

32a+b=23a+b=1，

解得：a=?23b=3，

∴一次函數(shù)為y=?23x+3；

(2)∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A且與y軸平行，

∴∠DOC=∠ACO，

∵OC平分∠AOD，

∴∠DOC=∠AOC，

∴∠AOC=∠ACO，

∴AO=AC，

∵A(32,2)，

∴AC=AO=(32)2+22=52，而2+52=92，

∴C(【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解m=32n=1，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；

(2)證明AO=AC，求解AC=AO=(32)2+22=52，可得C(32,92)，求解E(2324.【答案】解：(1)四邊形AEFD是正方形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠D=90°，

由折疊得，

∠AEF=∠D=90°，AD=DF，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴矩形AEFD是正方形；

(2)如圖1，

由折疊得：AN=AD，∠DAM=∠NAM，PQ是AD的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN=DN=