貴州省遵義市觀壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略3.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則A、2

B、

C、

D、參考答案：C4.a，b，c表示直線，表示平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若⊥，⊥，則⊥C.若⊥，⊥，則 D.若⊥，⊥，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面之間的位置關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】，，此時(shí)或，錯(cuò)誤；，，此時(shí)或，錯(cuò)誤；，，此時(shí)可能平行、異面或相交，錯(cuò)誤；垂直于同一平面的兩直線平行，正確.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式是A． B． C． D．參考答案：D6.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．7.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D8.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函數(shù)，B．y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=﹣x2+14是偶函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．12.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對(duì)函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．13.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)=

.參考答案：3x-1

14.等差數(shù)列{an}滿足a12+a2n+12=1，則an+12+a3n+12的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥==2≥2．當(dāng)且僅當(dāng)an+1=a3n+1時(shí)取前一個(gè)等號(hào)，a2n+1=±1時(shí)取后一個(gè)等號(hào)．故答案為：[2，+∞）．15.設(shè)平面向量，，則

.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．

參考答案：，（1）由題意得．（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得．又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意．綜上的取值范圍是．

16.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．參考答案：解:設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－----------------------------5分

當(dāng)－>2，即b<－4時(shí)，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此時(shí)無(wú)解--------7分

當(dāng)－1－2，即－4b2時(shí)，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時(shí)f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

當(dāng)－<－1，即b>2時(shí)，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)y=f（x﹣1）定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則解得即∴x的取值范圍．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識(shí)，在利用單調(diào)性列關(guān)于x的不等式時(shí)，注意函數(shù)的定義域，是中檔題．20.已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）。參考答案：（1）

…………6分………12分略21.(本題滿分12分)如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30（海里/小時(shí)）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又A