江蘇省徐州市第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略3.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．4.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項(xiàng)與第一項(xiàng)同號即可求出答案．【解答】解：由題得，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．【點(diǎn)評】本題是對等差數(shù)列以及等比數(shù)列性質(zhì)的綜合考查．在做關(guān)于等差數(shù)列以及等比數(shù)列的題目時，其常用性質(zhì)一定要熟練掌握．5.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤參考答案：C6.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個部分的長度，特別注意本題所給的長度1，這是底面三角形斜邊的高度．7.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)，求得內(nèi)心的坐標(biāo)，可得t=3a，再結(jié)合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2c﹣a，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得s=2a，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），可得重心G（，）即（，），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為K，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．由雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圓的切線性質(zhì)|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，則△PF1F2的重心為G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面積為?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右準(zhǔn)線方程x=，雙曲線的第二定義可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故選：C．8.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（）A.用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B.幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C、水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D、水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：A9.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C12.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D13.直線（為參數(shù)）截拋物線所得弦長為

．Ks5u參考答案：814.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略15.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：16.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：略17.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：（本小題14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，∴b＝1，

∴所求橢圓方程為。（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）①當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|；②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，略19.(本題滿分14分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）記（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

..............3分又因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列.

.....4分可得，所以

.................................5分所以，

............................................6分（2）由（1）知=

若.所求最大正整數(shù)n的值為100

....................9分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)m,s,n則m+n=2s,

.......................................10分因?yàn)?/p>

..............11分化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立，又m,s,n互不相等

.....................13分所以滿足題意的正整數(shù)m,s,n不存在

.........................14分20.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B。（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值。參考答案：（1）∵四邊形是菱形∴⊥……2分又∵∴⊥平面………………4分∴平面………6分（2）若與相交于O，連接DO…………7分∵

∴…………9分又∵O為的中點(diǎn)

∴D為的中點(diǎn)………11分∴的值為1……12分21.已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點(diǎn)，如圖所示．(1)求異面直線AN與PD所成角的余弦值；(2)求二面角M－BD－C的余弦值．參考答案：略22.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。

（1）求證：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：解法一：（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形， 所以在上右圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因?yàn)?，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。 因?yàn)椋訣O//SA 所以EO平面ABCD， 過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH， 所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M， 連接EM，AD//FC， 所以，又由題意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時， SF//平面EAC

（14分） 解法