第第頁2022-2023學(xué)年安徽省六安市金寨縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年安徽省六安市金寨縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.若關(guān)于的方程有一個(gè)解是，則的值是()

A.B.C.D.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則它的邊數(shù)為()

A.B.C.D.

4.在中，，，的對(duì)邊分別是，，，下列條件中，不能判定是直角三角形的是()

A.B.

C.，，D.：：：：

5.用一條長的繩子圍成一個(gè)面積為的矩形，設(shè)矩形的一邊長為，根據(jù)題意，可列方程為()

A.B.C.D.

6.某班名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：

人數(shù)人

時(shí)間小時(shí)

那么該班名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

7.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是()

A.B.C.D.

8.已知，如圖長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的面積為()

A.B.C.D.

9.如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長度的最大值為()

A.

B.

C.

D.

10.對(duì)于一元二次方程，下列說法：

若，則；

若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

若是一元二次方程的根，則；

若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．

其中正確的()

A.只有B.只有C.D.只有

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．

12.若矩形的對(duì)角線長為，一條邊長為，則此矩形的面積為______．

13.若是關(guān)于的方程的根，則的值為______．

14.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、．

______；

若正方形邊長為，，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計(jì)算：．

16.本小題分

用適當(dāng)方法解方程：．

17.本小題分

某校秉承“學(xué)會(huì)生活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌，放置在教室的黑板上面如圖所示在三月雷鋒活動(dòng)中小明搬來一架梯子米靠在宣傳牌處，底端落在地板處，然后移動(dòng)的梯子使頂端落在宣傳牌的處，而底端向外移到了米到處米測量得米．求宣傳牌的高度結(jié)果用根號(hào)表示．

18.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為個(gè)單位長度．

請?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段、為邊的菱形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．

菱形的面積為______．

19.本小題分

觀察下列等式：

第個(gè)等式；

第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：．

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

寫出第個(gè)等式：______；

寫出你猜想的第個(gè)等式：______用含的式子表示，并證明．

20.本小題分

如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線交的延長線于點(diǎn)．

證明：四邊形是平行四邊形；

若，，求的周長．

21.本小題分

某中學(xué)舉行“防疫”知識(shí)競賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃本大題共小題，每小題分，滿分分分為：，：，：，：四個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息回答下列問題：

抽取的參賽學(xué)生共______人，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

本次競賽成績的中位數(shù)落在______等級(jí)．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______．

若該校共有人參與本次競賽，估計(jì)該校成績不低于分的學(xué)生有多少人？

22.本小題分

年，合肥蜀山區(qū)某商場于今年年初以每件元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為元時(shí)，三月份銷售件．四、五月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)上漲．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到件．

求四、五這兩個(gè)月的月平均增長率；

從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)元，月銷量增加件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場月獲利元？

23.本小題分

如圖，在正方形中，，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，連接，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

判斷的形狀，并說明理由；

當(dāng)時(shí)，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是最簡二次根式，不符合題意；

B、是最簡二次根式，不符合題意；

C、，不是最簡二次根式，符合題意；

D、是最簡二次根式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

2.【答案】

【解析】解：把代入方程得，

解得．

故選：．

把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

3.【答案】

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，

，

．

故選：．

根據(jù)邊形的內(nèi)角和為得到，然后解方程即可．

本題考查了多邊行的內(nèi)角和定理，掌握邊形的內(nèi)角和為是解決此題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：A.，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意

B、，，，能判定為直角三角形，不符合題意

C、，，，，符合勾股定理的逆定理，能判定為直角三角形，不符合題意

D、設(shè)，，，，不能判定為直角三角形，符合題意

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案．

本題考查直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．

5.【答案】

【解析】解：繩子的長度為，且圍成的矩形的一邊長為，

與該邊相鄰的邊長為．

根據(jù)題意得：．

故選：．

由繩子的長度及矩形的一邊長，可得出與該邊相鄰的邊長為，根據(jù)矩形的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念結(jié)合題中所給表格分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．

【解答】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即；

將所有鍛煉時(shí)間從小到大排列，處于第，位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

故選D．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理以及平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

利用三角形中位線定理得到，，結(jié)合平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：，分別是，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，，

A、當(dāng)時(shí)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、，，

，

由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，．

．

，

根據(jù)勾股定理可知．

解得．

的面積為故選C．

根據(jù)折疊的條件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

9.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，此時(shí)，

長度的最大值為，

故選：．

根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：若，則方程必有一個(gè)根為，

，正確；

若，則，可知，

方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確．

若是一元二次方程的根，則，

，

，

，即，正確；

若是方程的一個(gè)根，則，

，正確．

故選：．

說明原方程有根是，即可判斷；

判斷方程的根的情況，根據(jù)根的判別式的值的符號(hào)即可判斷；

是一元二次方程的根，則，整理變形后即可判斷；

是方程的一個(gè)根，則，整理后即可判斷．

本題考查一元二次方程根的判別式與方程系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：矩形的對(duì)角線長為，一條邊長為，

矩形的另一邊的長為，

矩形的面積，

故答案為：．

由勾股定理可求矩形的另一邊的長，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出矩形的另一邊的長是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：把代入方程得到，

將其變形為，

因?yàn)?/p>

所以解得．

利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出，即為所求．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．

14.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

四邊形是正方形，

平分，，

，

垂直平分，

，

≌，

，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

故答案為：；

設(shè)，則，，

四邊形是矩形，，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

故答案為：．

過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先證明≌，再證明是等腰直角三角形便可求得結(jié)果；

設(shè)，根據(jù)列出的方程求得的值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得、，便可求得．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

15.【答案】解：原式

．

【解析】先利用二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

，

，

或，

，．

【解析】先把方程化為一般式得，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

17.【答案】解：由題意可得：米，米，米，

在中，米，

則米，

在中，米，

故AB米，

答：宣傳牌的高度為米．

【解析】直接利用勾股定理得出，的長，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖：菱形即為所求；

由圖得：，

故答案為：；

連接，，

由勾股定理得：，，

菱形的面積為：，

故答案為：．

根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及菱形是判定定理作圖；

根據(jù)菱形的面積公式求解．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理和面積公式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：由題意：

第個(gè)等式：，

第個(gè)等式：，

第個(gè)等式：，

第個(gè)等式：，

第個(gè)等式為：，

故答案為：；

由可得：

第個(gè)等式為：，

證明：左邊，

左邊右邊，

等式成立．

故答案為：．

根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解；

根據(jù)數(shù)字規(guī)律及二次根式的性質(zhì)計(jì)算．

本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，分式的加減運(yùn)算和二次根式的化簡，理解題意發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．

20.【答案】證明：四邊形是菱形，

，，

，，

，即，

，

，

四邊形是平行四邊形；

解：四邊形是菱形，，，

，，，

四邊形是平行四邊形，

，，

的周長為．

【解析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．

根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；

利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可．

21.【答案】

【解析】解：參賽學(xué)生共有人數(shù)為：人，則成績?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)為：人，

將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

故答案為：；

等級(jí)和等級(jí)的頻數(shù)之和為：，

本次競賽成績的中位數(shù)落在等級(jí)，

故答案為：；

，

故答案為：；

人，

答：估計(jì)成績不低于分人數(shù)為人．

由等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比求出參賽學(xué)生共有的人數(shù)，即可解決問題；

由中位數(shù)的定義求解即可；

等級(jí)所占比例即可得答案；

用樣本估計(jì)總體求解即可．

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表等知識(shí)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．

22.【答案】解：設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為，

依題意得：，

解得：，不合題意，舍去．

答：四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為；

設(shè)商品降價(jià)元，則每件獲利元，月銷售量為件，

依題意得：，

整理得：，

解得：，．

答：當(dāng)商品降價(jià)元或元時(shí)，商場月獲利元．

【解析】設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為，利用五月份的銷售量三月份的銷售量月平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

設(shè)商品降價(jià)元，則每件獲利元，月銷售量為件，利用商場銷售該商品月銷售利潤每件的銷售利潤月銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解