第第頁【解析】四川省廣安市育才學(xué)校2023-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

四川省廣安市育才學(xué)校2023-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、單選題

1．（2023·宿遷）在△ABC中，AB=1，BC=，下列選項(xiàng)中，可以作為AC長度的是（）

A．2B．4C．5D．6

【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=，

∴﹣1＜AC＜+1，

∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，

∴AC的長度可以是2，

所以A正確，選項(xiàng)B、C、D不正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長度可以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題.

2．（2023七下·槐蔭期末）在一次小制作活動中，艷艷剪了一個燕尾圖案（如圖所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，為了保證圖案的美觀，她準(zhǔn)備再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麥走過來說：“不用量了，肯定相等”，小麥的說法利用了判定三角形全等的方法是（）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】在和中，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)SSS判定即可得出答案．

3．（2023·淄博）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE

C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

4．（2023八上·廣安月考）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：

（n-2）180=360，

解得：n=4，

故答案為：B．

【分析】任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

5．（2023八上·柯橋開學(xué)考）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，則m的值是（）

A．3B．4C．2或6D．2或4

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：①當(dāng)∠C是直角時，2+m=4,

∴m=2；

②當(dāng)∠B為直角時，

m=4+2=6.

故答案為：C.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知直角等于另外兩個銳角之和，分兩種情況分別列式求解即可.

6．（2023八上·廣安月考）將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C＝50°，∠1＝85°，則∠2等于（）

A．10°B．15°C．20°D．35°

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：如圖，

∵∠C＝50°，

∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，

∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

7．（2023八上·廣安月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線．若AC＝6，AB＝10，則S△ABD：S△ACD為（）

A．5：3B．5：4C．4：3D．3：5

【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：作DE⊥AB交AB于E點(diǎn)，

∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE=DC，

∵AC＝6，AB＝10，

∴S△ABD=×AB×DE=×10×DE=5DE，

S△ACD=×AC×DC=×6×DC=3DC，

∴S△ABD：S△ACD=5DE:3DC=5:3．

故答案為：A．

【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案．

8．（2023八上·廣安月考）如圖，CA＝CB，AD＝BD，M、N分別為CA、CB的中點(diǎn)，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，則∠CDN的度數(shù)為（）

A．40°B．15°C．25°D．30°

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在△CAD和△CBD中，

，

∴△CAD≌△CBD（SSS），

∴∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，

又∵AC=CB，M，N分別為CA，CB的中點(diǎn)，

∴AM=BN，又AD=BD，

∴△ADM≌△BDN（SAS），

∴∠ADM=∠BDN=30°，

∵∠ADN=80°，

∴∠ADM+2∠CDN=80°，

∴∠CDN=25°，

故答案為：C．

【分析】由“SSS”可證△CAD≌△CBD，可得∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，由“SAS”可證△ADM≌△BDN，可得∠ADM=∠BDN=30°，即可求解．

9．（2023·眉山）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵；

∴；

∵，；

∴

故答案為：B

【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論

10．（2023八上·廣安月考）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的判定

【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=36°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②符合題意；

∵∠OAC=∠OBD，

由三角形的外角性質(zhì)得：

∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，

∴∠AMB=∠AOB=36°，故①符合題意；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，

則∠OGA=∠OHB=90°，

∵△AOC≌△BOD，

∴OG=OH，

∴MO平分∠AMD，故④符合題意；

假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，

在△AMO與△DMO中，

∴△AMO≌△DMO（ASA），

∴AO=OD，

∵OC=OD，

∴OA=OC，

而OA＜OC，故③不符合題意；

正確的個數(shù)有3個；

故答案為：B．

【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②符合題意；

由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠ADB，得出∠AMB=∠AOB=36°，①符合題意；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示：則∠OGA=∠OHB=90°，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出OM平分∠AMD，④符合題意；

假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故③不符合題意；即可得出結(jié)論．

二、填空題

11．（2023八上·廣安月考）一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是．

【答案】

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：43＜10-m＜4＋3，

得：3＜m＜9，

故答案為：3＜m＜9．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得43＜m＜4＋3，再解即可．

12．（2023·龍東）如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使和全等．

【答案】（或或等）

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵和均為直角三角形，

∴,

又∵，

故要使得和全等，

只需添加條件（或或等）即可．

故答案為：（或或等）

【分析】由題意得和中，，故要添加條件需得到一組邊相等即可．

13．（2023八上·廣安月考）如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經(jīng)測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為m．

【答案】800

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=800．

答：A，B之間的距離為800m．

故答案是：800．

【分析】利用“SAS”證明△ABC≌△EDC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=DE=800m．

14．（2023八上·廣安月考）如圖，已知CD是△ABC的中線，E為CD的中點(diǎn)．若△ABC的面積為16，則△ACE的面積為．

【答案】4

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：∵CD為△ABC的中線，E是CD的中點(diǎn)，

∴△ACE的面積等于△ABC面積的四分之一，

∵△ABC的面積為16，

∴△ACE的面積為4，

故填：4．

【分析】根據(jù)CD為△ABC的中線，E是CD的中點(diǎn)，△ABC的面積為16，可以求得△ACE的面積．

15．（2023·福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于度．

【答案】30

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC，BC=AF，

∴CD=CF，

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，

∴∠1=，

∴∠2=180°-120°=60°，

∴∠ABC=30°，

故答案為：30．

【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．

16．（2023八上·廣安月考）如圖，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E．若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為．

【答案】82°

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，

∴∠BCA=∠DCA，

又∵CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠D，

∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，

∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，

∴∠B+∠ACB=49°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，

故答案為：82°．

【分析】證明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果．

17．（2023八上·廣安月考）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則．

【答案】60°

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，

又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，

故答案為：60°．

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．

18．（2023八上·咸陽開學(xué)考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是.

【答案】2BD=MN

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：2BD=MN，理由是：

如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接CE，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠ABD=∠E，AB=CE，

∵∠ABM=∠NBC=90°，

∴∠ABC+∠MBN=180°，

即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，

∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠MBN，

∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，

∴AB=MB，BC=BN，

∴CE=MB，

在△BCE和△NBM中，

，

∴△BCE≌△NBM（SAS），

∴BE=MN，

∴2BD=MN.

故答案為：2BD=MN.

【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出結(jié)論.

三、解答題

19．（2023·昆明）如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD.求證：BC＝DE.

【答案】證明：∵AC是∠BAE的平分線，

∴∠BAC＝∠DAE，

∵∠C＝∠E，AB＝AD.

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE.

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，從而利用AAS證明△BAC≌△DAE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)果.

20．（2023八上·廣安月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．

（1）求AB、AC的長；

（2）求BC邊的取值范圍．

【答案】（1）解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，

即AB﹣AC＝2①．

又AB+AC＝10②，①+②得.2AB＝12，解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．

∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝4．

（2）解：∵AB＝6，AC＝4，

∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，AD是BC邊上的中線，可知BD=CD，再根據(jù)△ABD的周長比△ADC的周長多2，可得AB-AC=2，結(jié)合AB與AC的和為10，解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題．

21．（2023·鎮(zhèn)江）如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF.

（1）求證：∠D＝∠2；

（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù).

【答案】（1）證明：在△BEF和△CDA中，

，

∴△BEF≌△CDA（SAS），

∴∠D＝∠2；

（2）解：∵∠D＝∠2，∠D＝78°，

∴∠D＝∠2＝78°，

∵EF∥AC，

∴∠2＝∠BAC＝78°

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠BAC＝78°.

22．（2023八下·新樂期末）如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.

（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？

【答案】（1）解：這個邊形的每個內(nèi)角為.

∵多邊形的外角和為，

∴，解得：，

∴這個邊形的內(nèi)角和為3960度.

（2）解：（米），所以小亮走出這個邊形的周長為120米.

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】（1）這個n邊形每個內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；（2）周長為邊數(shù)乘以邊長．

23．（2023八上·廣安月考）如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥CD，交EF的延長線于點(diǎn)B．

（1）求證：△AFB≌△DFE；

（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的長．

【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D.

∵F為AD的中點(diǎn)，

∴AF＝DF，

在△AFB和△DFE中，,

∴△AFB≌△DFE（AAS）；

（2）解：∵△AFB≌△DFE，

∴AB＝DE＝6.

∵DC＝4CE，

∴CE+6＝4CE，

∴CE＝2.

∴CD＝CE+DE＝2+6＝8.

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用AAS證明；（2）根據(jù)△AFB≌△DFE，得到AB＝DE＝6，求出CE，即可得到CD.

24．（2023八上·廣安月考）

（1）如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．∠BAC＝°，∠DAE＝°；

（2）如圖2．若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在AD的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)；

（3）如圖3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)．

【答案】（1）80；20

（2）如圖2

∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∴∠FDE＝∠ADC＝70°，

∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，

∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°；

（3）解：如圖3，

∵AD平分∠ABC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AE平分∠BEC，

∴∠AEB＝∠AEC，

∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，

∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，

∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，

∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，

∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，

∴∠DAE＝20°．

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的綜合

【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC＝40°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°．

故答案為80，20．

【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC；先根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAE，然后根據(jù)角的和差即可求出∠DAE；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC，進(jìn)而可得∠FDE，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，進(jìn)一步即可推出2∠DAE＝∠C﹣∠B，從而可得結(jié)果．

25．（2023七下·南岸期末）在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C.且BD=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上.

（1）如圖1，若∠BED=∠CFD，請說明DE=DF；

（2）如圖2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由.

【答案】（1）解：∵DB⊥AM，DC⊥AN，

∴∠DBE=∠DCF=90°.

在△BDE和△CDF中，

∵

∴△BDE≌△CDF（AAS）.

∴DE=DF.

（2）解：過點(diǎn)D作∠CDG=∠BDE，交AN于點(diǎn)G.

在△BDE和△CDG中，

∵

∴△BDE≌△CDG（ASA）

∴DE=DG，BE=CG.

∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=60°.

∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°.

∴∠EDF=∠GDF.

在△EDF和△GDF中，

∴△EDF≌△GDF（SAS）.

∴EF=FG.

∴EF=FC+CG=FC+BE.

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的條件和∠BED=∠CFD，可以證明△BDE≌△CDF，從而可以得到DE=DF；（2）作輔助線，過點(diǎn)D作∠CDG=∠BDE，交AN于點(diǎn)G，從而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根據(jù)題目中的條件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系.

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四川省廣安市育才學(xué)校2023-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、單選題

1．（2023·宿遷）在△ABC中，AB=1，BC=，下列選項(xiàng)中，可以作為AC長度的是（）

A．2B．4C．5D．6

2．（2023七下·槐蔭期末）在一次小制作活動中，艷艷剪了一個燕尾圖案（如圖所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，為了保證圖案的美觀，她準(zhǔn)備再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麥走過來說：“不用量了，肯定相等”，小麥的說法利用了判定三角形全等的方法是（）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

3．（2023·淄博）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE

C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED

4．（2023八上·廣安月考）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

5．（2023八上·柯橋開學(xué)考）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，則m的值是（）

A．3B．4C．2或6D．2或4

6．（2023八上·廣安月考）將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C＝50°，∠1＝85°，則∠2等于（）

A．10°B．15°C．20°D．35°

7．（2023八上·廣安月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線．若AC＝6，AB＝10，則S△ABD：S△ACD為（）

A．5：3B．5：4C．4：3D．3：5

8．（2023八上·廣安月考）如圖，CA＝CB，AD＝BD，M、N分別為CA、CB的中點(diǎn)，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，則∠CDN的度數(shù)為（）

A．40°B．15°C．25°D．30°

9．（2023·眉山）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）

A．B．

C．D．

10．（2023八上·廣安月考）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

二、填空題

11．（2023八上·廣安月考）一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是．

12．（2023·龍東）如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使和全等．

13．（2023八上·廣安月考）如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經(jīng)測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為m．

14．（2023八上·廣安月考）如圖，已知CD是△ABC的中線，E為CD的中點(diǎn)．若△ABC的面積為16，則△ACE的面積為．

15．（2023·福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于度．

16．（2023八上·廣安月考）如圖，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E．若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為．

17．（2023八上·廣安月考）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則．

18．（2023八上·咸陽開學(xué)考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題

19．（2023·昆明）如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD.求證：BC＝DE.

20．（2023八上·廣安月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．

（1）求AB、AC的長；

（2）求BC邊的取值范圍．

21．（2023·鎮(zhèn)江）如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF.

（1）求證：∠D＝∠2；

（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù).

22．（2023八下·新樂期末）如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.

（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？

23．（2023八上·廣安月考）如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥CD，交EF的延長線于點(diǎn)B．

（1）求證：△AFB≌△DFE；

（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的長．

24．（2023八上·廣安月考）

（1）如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．∠BAC＝°，∠DAE＝°；

（2）如圖2．若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在AD的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)；

（3）如圖3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)．

25．（2023七下·南岸期末）在∠MAN內(nèi)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C.且BD=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上.

（1）如圖1，若∠BED=∠CFD，請說明DE=DF；

（2）如圖2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立的理由.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=，

∴﹣1＜AC＜+1，

∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，

∴AC的長度可以是2，

所以A正確，選項(xiàng)B、C、D不正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長度可以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題.

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】在和中，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)SSS判定即可得出答案．

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：

（n-2）180=360，

解得：n=4，

故答案為：B．

【分析】任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：①當(dāng)∠C是直角時，2+m=4,

∴m=2；

②當(dāng)∠B為直角時，

m=4+2=6.

故答案為：C.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知直角等于另外兩個銳角之和，分兩種情況分別列式求解即可.

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：如圖，

∵∠C＝50°，

∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，

∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

7．【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：作DE⊥AB交AB于E點(diǎn)，

∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE=DC，

∵AC＝6，AB＝10，

∴S△ABD=×AB×DE=×10×DE=5DE，

S△ACD=×AC×DC=×6×DC=3DC，

∴S△ABD：S△ACD=5DE:3DC=5:3．

故答案為：A．

【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案．

8．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在△CAD和△CBD中，

，

∴△CAD≌△CBD（SSS），

∴∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，

又∵AC=CB，M，N分別為CA，CB的中點(diǎn)，

∴AM=BN，又AD=BD，

∴△ADM≌△BDN（SAS），

∴∠ADM=∠BDN=30°，

∵∠ADN=80°，

∴∠ADM+2∠CDN=80°，

∴∠CDN=25°，

故答案為：C．

【分析】由“SSS”可證△CAD≌△CBD，可得∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，由“SAS”可證△ADM≌△BDN，可得∠ADM=∠BDN=30°，即可求解．

9．【答案】B

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵；

∴；

∵，；

∴

故答案為：B

【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的判定

【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=36°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②符合題意；

∵∠OAC=∠OBD，

由三角形的外角性質(zhì)得：

∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，

∴∠AMB=∠AOB=36°，故①符合題意；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，

則∠OGA=∠OHB=90°，

∵△AOC≌△BOD，

∴OG=OH，

∴MO平分∠AMD，故④符合題意；

假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，

在△AMO與△DMO中，

∴△AMO≌△DMO（ASA），

∴AO=OD，

∵OC=OD，

∴OA=OC，

而OA＜OC，故③不符合題意；

正確的個數(shù)有3個；

故答案為：B．

【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②符合題意；

由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠ADB，得出∠AMB=∠AOB=36°，①符合題意；

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示：則∠OGA=∠OHB=90°，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出OM平分∠AMD，④符合題意；

假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故③不符合題意；即可得出結(jié)論．

11．【答案】

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：43＜10-m＜4＋3，

得：3＜m＜9，

故答案為：3＜m＜9．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得43＜m＜4＋3，再解即可．

12．【答案】（或或等）

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵和均為直角三角形，

∴,

又∵，

故要使得和全等，

只需添加條件（或或等）即可．

故答案為：（或或等）

【分析】由題意得和中，，故要添加條件需得到一組邊相等即可．

13．【答案】800

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=800．

答：A，B之間的距離為800m．

故答案是：800．

【分析】利用“SAS”證明△ABC≌△EDC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=DE=800m．

14．【答案】4

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：∵CD為△ABC的中線，E是CD的中點(diǎn)，

∴△ACE的面積等于△ABC面積的四分之一，

∵△ABC的面積為16，

∴△ACE的面積為4，

故填：4．

【分析】根據(jù)CD為△ABC的中線，E是CD的中點(diǎn)，△ABC的面積為16，可以求得△ACE的面積．

15．【答案】30

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC，BC=AF，

∴CD=CF，

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，

∴∠1=，

∴∠2=180°-120°=60°，

∴∠ABC=30°，

故答案為：30．

【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．

16．【答案】82°

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，

∴∠BCA=∠DCA，

又∵CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠D，

∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，

∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，

∴∠B+∠ACB=49°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，

故答案為：82°．

【分析】證明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果．

17．【答案】60°

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，

又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，

故答案為：60°．

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．

18．【答案】2BD=MN

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：2BD=MN，理由是：

如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接CE，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠ABD=∠E，AB=CE，

∵∠ABM=∠NBC=90°，

∴∠ABC+∠MBN=180°，

即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，

∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠MBN，

∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，

∴AB=MB，BC=BN，

∴CE=MB，

在△BCE和△NBM中，

，

∴△BCE≌△NBM（SAS），

∴BE=MN，

∴2BD=MN.

故答案為：2BD=MN.

【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出結(jié)論.

19．【答案】證明：∵AC是∠BAE的平分線，

∴∠BAC＝∠DAE，

∵∠C＝∠E，AB＝AD.

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE.

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，從而利用AAS證明△BAC≌△DAE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)果.

20．【答案】（1）解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，

即AB﹣AC＝2①．

又AB+AC＝10②，①+②得.2AB＝12，解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．

∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝4．

（2）解：∵AB＝6，AC＝4，

∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，AD是BC邊上的中線，可知BD=CD，再根據(jù)△ABD的周長比△ADC的周長多2，可得AB-AC=2，結(jié)合AB與AC的和為10，解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題．

21．【答案】（1）證明：在△BEF和△CDA中，

，

∴△BEF≌△CDA（SAS），

∴∠D＝∠2；

（2）解：∵∠D＝∠2