狹義相對論中的質(zhì)量概念

狹義討論極大地改變了人們的時(shí)空觀，許多基本概念都得到了修正。本文討論了相關(guān)問題。1狹義相對論中的質(zhì)量概念眾所周知,狹義相對論中的“質(zhì)量”一詞有多種含義.記固有質(zhì)量(即牛頓力學(xué)中的質(zhì)量)為m,則動(dòng)量公式和動(dòng)力學(xué)定律可分別寫成其中賦予“質(zhì)量”這么多的意義,當(dāng)然可能會(huì)造成混淆.例如,人們常說“質(zhì)量隨速度增加而增加”,這里的“質(zhì)量”當(dāng)然是指“動(dòng)質(zhì)量”.但即使這樣,“動(dòng)質(zhì)量”在不同的語境下有不同的含義:1)在談?wù)撚脙审w實(shí)驗(yàn)和動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出質(zhì)量與速度的關(guān)系時(shí),此時(shí)的質(zhì)量是指m可見,在這套語言系統(tǒng)中,“質(zhì)量隨速度增加而增加”這句話在不同語境下有不同的含義,這完全是由于多種質(zhì)量概念并存所致.不具體說明是哪種質(zhì)量,單說“質(zhì)量隨速度改變”是不夠的,極易造成混淆.實(shí)際上,眾多質(zhì)量概念的存在是人為因素造成的,即人們習(xí)慣于以舊眼光看新事物,習(xí)慣于套用舊體系的表述方式來表述新體系的公式、定律.在牛頓力學(xué)中,動(dòng)量等于質(zhì)量與速度之積,力等于質(zhì)量與加速度之積,而在狹義相對論中跟它們對應(yīng)的式(1)、式(2)要更復(fù)雜.但人們強(qiáng)行套用牛頓力學(xué)的表述方式,把式(1)、式(2)都分為兩部分的乘積,于是出現(xiàn)了相對論性質(zhì)量、質(zhì)量張量(以橫質(zhì)量、縱質(zhì)量為特殊形式)等動(dòng)質(zhì)量概念.為了說明諸多“質(zhì)量”概念的人為性,我們可以沿著“動(dòng)量質(zhì)量”、“力質(zhì)量”的提出思路繼續(xù)下去,造出“動(dòng)能質(zhì)量”的概念.把一般情況下的動(dòng)能表達(dá)式(γ-1)mc于是2(γ-1)mc諸多質(zhì)量概念并行,表明它們不可能都是基本的.完全可以認(rèn)為,只有固有質(zhì)量才是基本概念.文獻(xiàn)[1]肯定了這一結(jié)論,其中由操作型定義得到的質(zhì)量概念正是固有質(zhì)量.如果認(rèn)可通常的質(zhì)量的操作型定義在牛頓力學(xué)中占據(jù)著根本地位,那么就必須認(rèn)可一般情況下的質(zhì)量的操作型定義在相對論力學(xué)中也占據(jù)著根本地位.于是,表達(dá)狹義相對論的語言系統(tǒng)還可以有其他選擇.根據(jù)式(1)直接把動(dòng)量說成是3部分之積,這本身就是一種選擇.而即使要套用牛頓力學(xué)形式,也可以有另外的選擇.引入文獻(xiàn)[1]中關(guān)于速度的函數(shù)———“準(zhǔn)速度”并稱準(zhǔn)速度f的時(shí)間導(dǎo)數(shù)df/dt為“準(zhǔn)加速度”,這樣,式(1)和式(2)就分別表述為“動(dòng)量等于質(zhì)量與準(zhǔn)速度之積”和“力等于質(zhì)量與準(zhǔn)加速度之積”,這也完全切合我們熟悉的形式.在這套語言中,沒有多種質(zhì)量概念,只有靜質(zhì)量或固有質(zhì)量這一種質(zhì)量.(當(dāng)然,既然沒有了動(dòng)質(zhì)量,“靜質(zhì)量”中的“靜”字也就要省略了.)而能量不再正比于質(zhì)量,而是通過m實(shí)際上,1948年愛因斯坦在一次私人通信中就曾寫道總之,有兩套語言:一套以相對論性質(zhì)量為核心,多種質(zhì)量并行,伴以質(zhì)量-能量等價(jià)關(guān)系,容易產(chǎn)生混淆,多為相對論初級教材采用;一套只含固有質(zhì)量,伴以m2速度n長再討論一下慣性的概念.在狹義相對論中,慣性的概念如何?用哪個(gè)質(zhì)量來表示?前面特意避免使用“慣性質(zhì)量”一詞,因?yàn)椤皯T性”是有特定含義的.慣性是指物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、抗拒外力的一種性質(zhì).通常,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用速度來描述,于是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變就用加速度來描述.此時(shí),體現(xiàn)慣性、可稱為慣性質(zhì)量的是式(2)中那個(gè)復(fù)雜的質(zhì)量張量(以縱質(zhì)量和橫質(zhì)量為特殊情況).它不再只是物體自身的屬性,還與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),隨速度增大而增大.這種觀點(diǎn)正是通常的認(rèn)識.但運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為一個(gè)抽象概念可以有多種定量描述方式,就像一個(gè)人的體格可以取身高或體重等指標(biāo)作為定量描述方式一樣.除了速度這種直接描述外,另一種間接描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方式是動(dòng)量.在牛頓力學(xué)中,這兩種描述是等價(jià)的,只相差一個(gè)常數(shù)因子.但在狹義相對論中,二者不再等價(jià),而與動(dòng)量等價(jià)的純運(yùn)動(dòng)學(xué)描述方式是“準(zhǔn)速度”f[見式(3)].它跟速度方向相同,一一對應(yīng),同增同減,其大小的取值范圍是[0,∞).如果用“準(zhǔn)速度”f作為對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述,則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變就要用“準(zhǔn)加速度”df/dt來描述.此時(shí),式(2)表明,表征慣性,可稱為慣性質(zhì)量的物理量就是通過操作型定義得到的質(zhì)量m.它仍然只是物體本身的屬性,與速度無關(guān).我們甚至還可以選取快度(rapidity)φ=arctanh(v/c)(一維情況)作為對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述,此時(shí)通過式(2)又可以得到一個(gè)表征慣性的量,只是更復(fù)雜而已.因此,“慣性用什么量來表示”、“哪個(gè)質(zhì)量才是慣性質(zhì)量”、“慣性是否隨速度增加而增加”之類的問題的答案完全取決于選取哪個(gè)量作為對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述.3力的獨(dú)立作用原理與上面相關(guān)的一個(gè)問題是:力的獨(dú)立作用原理是否仍然成立?力的獨(dú)立作用原理是指:如果兩個(gè)力分別導(dǎo)致物體的兩種運(yùn)動(dòng),那么兩力同時(shí)存在時(shí)所導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)就是那兩種運(yùn)動(dòng)的合成.這直接依賴于牛頓動(dòng)力學(xué)定律F=mdv/dt的線性性.在相對論動(dòng)力學(xué)方程式(2)中,力與速度顯然不再呈線性關(guān)系.例如,考慮勻強(qiáng)電場中帶電粒子以垂直于電場方向的初速度做“平拋”運(yùn)動(dòng)但是,以上論斷依賴于用速度來描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).如果換以準(zhǔn)速度f=γv,則式(2)表明力與準(zhǔn)速度仍然呈線性關(guān)系.在上面的例子中,雖然粒子速度在垂直電場方向上的分量不是常數(shù),但其準(zhǔn)速度(或動(dòng)量)在此方向上的分量仍是常數(shù),于是力的獨(dú)立作用原理仍然可視為成立.因此,對這么一個(gè)重要問題的回答又是直接依賴于如何選取運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述方式.從以上兩部分可以看出,如果選取準(zhǔn)速度f來描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么一切將顯得像牛頓力學(xué)那樣簡單:慣性質(zhì)量就是固有質(zhì)量,也就是牛頓力學(xué)中的質(zhì)量,與速度無關(guān),而力的獨(dú)立作用原理仍然成立.這不能不說是這種選擇(等價(jià)于前述的第二套語言)的巨大優(yōu)勢.4速度合成的解釋狹義相對論作為一種新的時(shí)空觀,必然要求對諸多概念進(jìn)行修正.但這并不意味著凡事都要小心翼翼地考察日常經(jīng)驗(yàn)是否仍然成立.例如,地面系中某人觀測到兩飛船相向運(yùn)動(dòng),速度都是0.6c,那么觀測者看到的它們的相對速度用小學(xué)數(shù)學(xué)知識可以得出是1.2c.這個(gè)結(jié)果正確嗎?當(dāng)然正確.因?yàn)槿绻鼈兿嗑郘,則它們的相遇時(shí)間顯然就是L/1.2c.但這個(gè)速度不跟“光速最大”矛盾嗎?產(chǎn)生這種誤解是由于我們小瞧了相對速度這個(gè)概念.通常認(rèn)為,相對速度需要指明是“誰相對于誰”就行了,但其實(shí)還需指明是“誰觀測的”.所以相對速度其實(shí)有3個(gè)要素此時(shí)不可再把它們混淆.回到前面的例子.1.2c是地面測到的兩飛船的相對速度,而不是其中一個(gè)飛船宇航員測到的另一飛船相對于他的速度.相對論要求的是后者小于c,故而沒有矛盾.又如,愛因斯坦在論述同時(shí)的相對性時(shí)使用的火車模型一例中,光相對于火車的速度,一會(huì)兒是c±v,一會(huì)兒是c.二者并不矛盾,因?yàn)榍罢呤堑孛嫦?第三者)觀測到的,后者是火車系(二者之一)觀測到的.前者只需用到小學(xué)的相向運(yùn)動(dòng)和追及運(yùn)動(dòng)知識,后者則需要以光速不變原理作為支撐.與此相關(guān)的是速度的合成或疊加關(guān)系它在狹義相對論中還成立嗎?正確的回答是:不知道.因?yàn)樗茨芙o出觀測者這個(gè)要素,故而意義不明確.通常可以作出兩種不同的理解,從而有兩種意義上的速度合成.第一種涉及參考系變換,即v它在牛頓力學(xué)中成立,但在相對論中必須代之以更復(fù)雜的速度合成公式,而且其中的每個(gè)速度都不超過光速.例如在一維情況下式(6)需改為第二種理解不涉及參考系變換,是在同一個(gè)慣性系D中測得的各相對速度之間的關(guān)系,此時(shí)式(5)意即它總成立,無論在牛頓時(shí)空還是相對論時(shí)空中.取慣性系D為慣性系C,則上式變?yōu)関如果說第一種合成更具有物理意味,那么第二種合成則數(shù)學(xué)意味更濃,因?yàn)榇藭r(shí)需要的只是數(shù)學(xué)中矢量合成的平行四邊形法則.通常對速度按坐標(biāo)軸進(jìn)行的分解就類似于第二種理解,此時(shí)的各分速度都是對同一個(gè)參考系而言的.由于始終限定在同一個(gè)慣性系中討論問題,不涉及參考系的變換,所以第二種合成與時(shí)空觀無關(guān),是先于時(shí)空觀的.兩種合成的區(qū)別就看是否涉及參考系變換.在牛頓時(shí)空觀中,兩種合成具有相同的形狀,故常常不區(qū)分它們,而且還常常誤把它們當(dāng)成一回事.但在相對論時(shí)空觀中,二者形式不再相同,此時(shí)不可再把它們等同.另外,在某些特殊情形,即使涉及兩個(gè)慣性系,某些結(jié)論也與時(shí)空觀無關(guān).例如,兩慣性系相對運(yùn)動(dòng),則兩系觀測對方所得的兩個(gè)相對速度必然等值反向.這個(gè)結(jié)論也是先于時(shí)空觀的,不論是牛頓力學(xué)還是相對論力學(xué)都成立.這里雖然涉及兩個(gè)慣性系,但不屬于參考系變換的范圍.因?yàn)閰⒖枷底儞Q特指在不同慣性系中觀察同一事件(過程)所得數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.這里并非是在兩慣性系中觀察第三者,而是在兩系中相互觀察對方.總之,只要不涉及參考系變換,始終只在同一慣性系中討論某過程,那么所得結(jié)論就先于時(shí)空觀,從而與時(shí)空觀無關(guān).此時(shí)我們的經(jīng)驗(yàn)照般無誤,不用擔(dān)心在相對論中是否需要修正.若涉及參考系變換,即在不同參考系中觀測同一過程,那么這就涉及到時(shí)空觀,牛頓時(shí)空觀和狹義相對論時(shí)空觀將給出不同的結(jié)果,此時(shí)才需要考慮相對論是如何修正我們的經(jīng)驗(yàn)的.5相對論性質(zhì)量本刊關(guān)于相關(guān)問題發(fā)表過兩