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例14
設(shè)曲線積分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
與路徑無(wú)關(guān),2
其中 具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),
且j
(0)
=
0,
計(jì)算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.解P(
x,
y)
=
xy2
,Q(
x,
y)
=
yj
(
x),因積分與路徑無(wú)關(guān)?y
?x?P
=
?Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0?P
=
?
(
xy2
)
=
2
xy,
?Q
=
?
[
yj
(
x)]
=
yj'(
x).?y
?y
?x
?x例14
設(shè)曲線積分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
與路徑無(wú)關(guān),2
其中 具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),
且j
(0)
=
0,
計(jì)算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.因積分與路徑無(wú)關(guān)?y
?x?P
=
?Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0解?P?y?x=
2
xy,
?Q=
yj'(
x).例14
設(shè)曲線積分
L
xy dx
+
yj
(
x)dy
與路徑無(wú)關(guān),2
其中 具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),
且j
(0)
=
0,
計(jì)算(1,1)(
0,0)2xy dx
+
yj
(
x)dy.解因積分與路徑無(wú)關(guān)?y
?x?P
=
?Q
,由yj'(
x)
=
2
xyj
(
x)
=
x
2
+
C
.j
(
x)
=
x2
.?y?x?P
=
2
xy,
?Q
=
yj'(
x).故
由
j
(0)
=
0,
知
C
=
0(1,1)(
0,0)2xy
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