流程名校課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)學(xué)目習(xí)標(biāo)1．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．預(yù)反習(xí)饋

現(xiàn)在我們已學(xué)過的函數(shù)有

一次函數(shù)

、

二次函數(shù)

，它們的表達(dá)式分別是

y＝ax＋b（a，b是常數(shù)，a≠0）

、

y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為

a、b、c．預(yù)反習(xí)饋（1）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（D）A．y＝1－x2

B．y＝(x－1)2－1C．y＝(x＋1)(x－1)D．y＝(x－2)2－x2（2）二次函數(shù)y＝x2＋4x中，二次項(xiàng)系數(shù)是

1

，一次項(xiàng)系數(shù)是

4

，常數(shù)項(xiàng)是

0

．（3）一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式．

解：S＝4πr2.判斷二次函數(shù)要緊扣定義例1（教材Ｐ28問題1）n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式．解析每個球隊(duì)要與其他（n-1）個球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)是

故m與n之間的關(guān)系式為名講校壇跟蹤訓(xùn)練1（《名校課堂》22.1.1習(xí)題）

某校九（1）班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

y＝x2－x，它

是

（填“是”或“不是”）二次函數(shù)．名講校壇名講校壇例2（教材Ｐ28問題2）某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？分析這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是

20（1+x）

t，

再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

20（1+x）（1+x）

t，即兩年后的產(chǎn)量y=

20（1+x）2.

跟蹤訓(xùn)練2（《名校課堂》22.1.1習(xí)題）國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（C

）A．y＝36（1－x） B．y＝36（1＋x）

C．y＝18（1－x）2 D．y＝18（1＋x2）名講校壇名講校壇例3（教材P29練習(xí)T2的變式）一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？（2）當(dāng)小矩形中x的值分別為2和4時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？解析（1）畫出圖形如圖.12cm2xx+1正方形的邊長為12，故其面積為122，矩形的長為2x，寬為（x+1），故其面積為2x（x＋1）.名講校壇12cm2xx+1（2）當(dāng)x＝2和4時，分別代入函數(shù)關(guān)系式，得相應(yīng)的y的值分別為132和104，故相應(yīng)的剩余部分的面積分別是132cm2和104cm2.幾何圖形的面積一般需畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來．例3（教材P29練習(xí)T2的變式）一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？（2）當(dāng)小矩形中x的值分別為2和4時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？所以剩余部分的面積為122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.故y是x的二次函數(shù)．名講校壇跟蹤訓(xùn)練3用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，寫出場地面積S（m2）與矩形一邊長a（m）之間的關(guān)系式.鞏訓(xùn)固練1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（A）A．y＝－x2＋1B．y＝3x－1C．y＝－D．y＝2.若y＝（b－1）x2＋3是二次函數(shù)，則b≠1．3.有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2＋2x＋1．

鞏訓(xùn)固練4.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為xm，則菜園的面積y（m2）與x（m）的函數(shù)解析式為y＝－x2＋15x（不用寫自變量的取值范圍）．5.已知函數(shù)y=（m是常數(shù)）．