2020-2021學(xué)年江蘇省南京外國(guó)語河西初級(jí)中學(xué)等三校七年級(jí)

（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

1.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣

泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.01x10*B.0.201xlO-7C.2.01x10'D.20.1xl0-5

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a5C.（2a2）3=6a6D.a}^a2=a（a^0）

3.用三根木條首尾順次聯(lián)結(jié)，做成三角形框架，其中兩根木條長(zhǎng)度是2厘米和3厘米，則

第三根木條的長(zhǎng)度可以是（）

A.1厘米B.3厘米C.5厘米D.7厘米

4.計(jì)算：（x+2y）（x-2y）=（）

A.x2-2y2B.x2+2y2C.x2+4y2D.x2-4/

5.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若N2=70。，則NI的大小是（）

6.對(duì)假命題“若a>6,則舉一個(gè)反例，符合要求的反例是（）

A.a=~\h=—2B.a=2,h=-,1C.a=2,b=\D.a=—1，h=0

7.多項(xiàng)式9/+1加上一個(gè)一次單項(xiàng)式后是一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)為（）

A.6xB.-6xC.±3xD.±6x

8.如圖，四邊形ABCD中，ZADC=ZABC=9^°,與NAZ）C、NABC相鄰的兩外角平分線

交于點(diǎn)E,若44=50。，則NE的度數(shù)為（）

E

D

A.60°B.50°C.40°D.30°

二.填空題(共10小題)

9.計(jì)算：2a?3ab)=.

10.如圖，直線。，〃被直線。所截，al1b,若N2=4O。，則N1等于—.

//

Tv"

11.若多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，則該多邊形的邊數(shù)是—.

12.在數(shù)(-2)”,(_1『，(-2尸中，最大的數(shù)是.

13.命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式.

14.己知3*=3,3V=6,則32"'的值為.

15.已知a+6=4,ab=2,貝lJ/+/=.

16.若(x-a)(3x-2)的積中不含x的一次項(xiàng)，則。的值為.

17.如圖，XD是AABC的角平分線，CE是AA5C的高，Z&4C=60°,NBCE=40。，則NADC

的度數(shù)

18.如圖，AABC的角平分線CD、3E相交于尸，Z4=90。，EG//BC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：①NCEG=2ZDCB；?ZDFB=-ZCGE；@ZADC=ZGCD；④C4平分

2

NBCG.其中正確的結(jié)論是

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算：

(1)(2-^)°+(1)-2+(-2)3；

(2)(2a"b3")2+(a2b6Y.

20.化簡(jiǎn)：

(1)(2x+y)(x-y)；

(2)(x+l>—x(x+3).

21.先化簡(jiǎn)，再求值：3+3)2-(a+l)(a-l)-2(2a+4),其中〃=-!..

2

22.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將A4BC經(jīng)過一次平移后得到△AbC,

圖中標(biāo)出了點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：

(1)補(bǔ)全△ABV；

(2)畫出8c邊上的高線AE；

(3)畫出AB邊上的中線b；

23.如圖，BD平分ZABC,F在他上，G在AC上，尸C與即相交于點(diǎn)”，Z3+Z4=18O°,

試說明/1=Z2.(請(qǐng)通過填空完善下列推理過程)

解：?.■N3+N4=180。(已知)，ZFHD=Z4().

.-.Z3+=180。(等量代換).

:.FG//BD(___).

____(____).

???8。平分NABC,

:.ZABD=___(____).

/二.Z1=Z2(____).

24.如圖，在AA8C中，AD是角平分線，E為邊鉆上一點(diǎn),連接。E,ZEAD=ZEDA,

過點(diǎn)E作所，3C,垂足為尸.

(1)DE與AC平行嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若44C=105。，ZB=35°,求NDE尸的度數(shù).

BFDC

25.探究活動(dòng)：

圖①

(1)如圖①，可以求出陰影部分的面積是—(寫成兩數(shù)平方差的形式);

(2)如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是—(寫成多

項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式.

知識(shí)應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問題:

(4)計(jì)算：(I)(a+b-2c)(a+Z?4-2c)；

(II)(2a+b-3c)(-2a+8+3c).

26.【問題情境】蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問題：

(1)探究1：如圖1,在△ABC中，P是NABC與NAC8的平分線BP和CP的交點(diǎn)，

通過分析發(fā)現(xiàn)N2PC=90°+1ZA,理由如下：

2

,：BP和CP分別是NABC和NAC8的角平分線，

/.ZPBC=AZABC,ZPCB=AZACB.

22

；.NPBC+NPCB=L(ZABC+ZACB).

2

又?.,在△ABC中，ZABC+ZACB+ZA=180°,

：.ZPBC+ZPCB=1.(180°-NA)=90°-AZA.

22

，NBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°-(90°--LzA)=90°+lzA.

22

(2)探究2：如圖2中，H是外角/M2C與外角NNCB的平分線B4和CH的交點(diǎn)，若

ZA=80°,則/8HC=.若NA=〃°,則與/A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說

明理由.

(3)探究3：如圖3中，在△ABC中，P是NABC與NACB的平分線8尸和CP的交點(diǎn)，

過點(diǎn)P作。PLPC,交AC于點(diǎn)。.△ABC外角NACF的平分線CE與BP的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E,則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與尸相等的角是；

4.ZAPC

B.ZAPB

C.ZBPC

(4)探究4：如圖4中，”是外角/M8C與外角/NC8的平分線和CH的交點(diǎn)，在

探究3條件的基礎(chǔ)上，

①試判斷DP與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

②在△BHE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于NOPE的3倍，則NBAC的度數(shù)為

AE

圖1

2020-2021學(xué)年江蘇省南京外國(guó)語河西初級(jí)中學(xué)等三校七年級(jí)

（T）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣

泛的使用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.2.01xlO'8B.0.201xlO-7C.2.01xlO-6D.20.1xlO-5

【解答】解:0.00000201=2.01xlO-6.

故選：C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a5C.（2a2）3-6tz6D.a3^a2

【解答】解：A、a2a}=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

B、（MF=不，故本選項(xiàng)不合題意；

C、（242）3=8°6,故本選項(xiàng)不合題意；

D、蘇=a（aw0）,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.用三根木條首尾順次聯(lián)結(jié)，做成三角形框架，其中兩根木條長(zhǎng)度是2厘米和3厘米，則

第三根木條的長(zhǎng)度可以是（）

A.1厘米B.3厘米C.5厘米D.7厘米

【解答】解：設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

3—2<x<3+2,

即：1cx<5,

所以只有3厘米適合，

故選：B.

4.計(jì)算：（x+2y）（x-2y）=（）

A.x2-2y2B.x2+2y2C.x2+4y2D.x2-4y2

【解答】解:原式=f-4y2.

故選：D.

5.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若N2=70。，則N1的大小是（）

【解答】解：由題意得，N4=60。,

-.-Z2=70°,AB//CD,

.-.Z3=Z2=70°,

Z1=180°-60°-70°=50°,

6.對(duì)假命題“若a>A,則/>^”舉一個(gè)反例，符合要求的反例是（）

A.a=~\fb=-2B.。=2,Z?=-*1C.。=2,b=\D.tz=-1,Z?=0

【解答】解：當(dāng)a=—l,b=—2時(shí)，a>bJ而々。〈/，

“若a>b,則/A/”是假命題，

故選：A.

7.多項(xiàng)式9/+1加上一個(gè)一次單項(xiàng)式后是一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)為（）

A.6%B.-6xC.±3xD.±6x

【解答】解：多項(xiàng)式9/+1加上一個(gè)一次單項(xiàng)式后是一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)為±6x,

故選：D.

8.如圖，四邊形AfiCD中，ZAZX?=ZABC=90°,與NAQC、NABC相鄰的兩外角平分線

交于點(diǎn)石，若NA=50。，則NE的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【解答】解：?.?NADC=NABC=90。，ZA=50°,

.?.NC=360—90—90—50=130°,

?/ZADC.NABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)石，

??.NCDE=NCBE=45。,

/.ZE=130-45-45=40°

故選：C.

二.填空題(共10小題)

9.計(jì)算：2a^(3ab)=_6a2b_.

【解答】解：2a.(3ah)=6a2h.

故答案為：6a2b.

10.如圖，直線人被直線c所截，a11b,若N2=4O。,則N1等于_140。

【解答】解：:a//。，Z2=40°,

...Z2=Z3=40°,

vZl+Z3=180°,

???Zl=140°,

11.若多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，則該多邊形的邊數(shù)是6.

【解答】解：?.?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+60=6,

故答案是：6.

12.在數(shù)(-2尸，(_》，(-2尸中，最大的數(shù)是_(-2尸

【解答】解：???(一2產(chǎn)=；,=-2,(一2尸=-1,

,-.(-2)-2>(-2)-'>(-1)-',

，最大的數(shù)是(-2產(chǎn).

故答案為：(-2尸.

13.命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個(gè)角是等角的余角,

那么這兩個(gè)角相等.

【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相

等”.

故答案為：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

14.己知3*=3,3v=6,則32、的值為2.

~2~~

【解答】解：?.3=3,3>=6,

32x-y=(3X)2^3y

=32+6

_3

=-?

2

故答案為：

2

15.已知a+b=4,ab=2,則Y+從=12.

【解答】解：?.?。+6=4,ab=2,

a2+/?2=(a+Z?)2-2a/?=42-2x2=12.

故答案為：12.

16.若(x—a)(3x—2)的積中不含x的一次項(xiàng)，則“的值為

【解答】解:(x-a)(3x-2)=3d-(3a+2)x+2a,

由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到3a+2=0,

2

解得:

3

故答案為-2.

3

17.如圖，4）是AABC的角平分線，CE是AABC的高，44C=60°,NBCE=40。，則NADC

的度數(shù)80。.

.-.ZCEB=90°,

ZB=90°-ZECB=90°-40°=50°,

?.?4)平分N8AC,

Z.BAD=-ABAC=30°,

2

ZADC=ZB+ZBAD=50°+3(f=80°,

故答案為80.

18.如圖，AABC的角平分線8、BE相交于F,Z4=90。，EG/IBC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：①NCEG=2NDCB；②NDFBaNCGE；?ZADC=ZGCD；④C4平分

2

ZBCG.其中正確的結(jié)論是①②③.

【解答】解：①?.?EG//3C,

:.ZCEG=ZACB,

又CD是AABC的角平分線，

:.NCEG=ZACB=2ZDCB,故正確;

④無法證明。平分N8CG,故錯(cuò)誤;

③?.?ZA=90°,

:.ZADC+ZACD=9(f,

?.?CD平分NACB,

:.ZACD=ZBCD,

:.ZADC+ZBCD=90P.

■.EG!IBC,且CG_LEG,

.-.ZGCB=90°,即NGCD+NBCD=90。，

.-.ZADC=ZGCD,故正確；

②?；ZEBC+ZACB=ZAEB,ZIXJB+ZABC=ZADC,

ZAEB+ZADC=90。+g(ZABC+ZACB)=\35°,

ZDFE=360°—135°-90°=135°,

/.ZDFB=45°=-NCGE,

2

.-.ZCGE=2ZDFB,

；.NDFB=LNCGE,故正確.

2

故答案為：①②③

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算：

(1)(2—萬)°+(；產(chǎn)+(-2)3；

(2)(2a"b3")2+(a2b6)n.

【解答】解：(1)原式=1+9-8

=2；

(2)原式=4儲(chǔ)*6"+/〃廬〃

=5a2nb6n.

20.化簡(jiǎn)：

⑴(2x+y)(x-y)；

(2)(x+1)~—x(x+3).

【解答】解：(1)(2x+y)(x-y)

=2x2-2xy+xy-y2

=c2x"2-xy-y2；

(2)(x+1)2-x(x+3)

=x~+2x+1—x~~3x

=-x+l.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3>-(a+l)(a-l)-2(2a+4),其中〃=」.

2

【解答】解：

原式="+6。+9--1)一4。一8

=2。+2

將”」代入原式=2x(一g)+2=l

22.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將AABC經(jīng)過一次平移后得到44斤C,

圖中標(biāo)出了點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：

(1)補(bǔ)全△A3'。；

(2)畫出8c邊上的高線AE；

(3)畫出43邊上的中線CF;

【解答】解：(1)如圖所示，△A斤。即為所求.

（2）如圖所示，即為所求.

（3）如圖所示CF即為所求.

（4）在平移過程中，線段8c掃過的面積為平行四邊形BCC夕的面積，為4x4=16,

故答案為：16.

23.如圖，班）平分Z4BC,尸在上，G在4c上，F(xiàn)C與皮）相交于點(diǎn)H,Z3+Z4=180°,

試說明N1=N2.（請(qǐng)通過填空完善下列推理過程）

解：-.-Z3+Z4=180°（已知），NFHD=N4（對(duì)頂角相等）.

/.Z3+=180°（等量代換）.

:.FG//BD（）.

一（）.

?.?比）平分NABC,

【解答】解：?.,N3+N4=180。（已知），ZFHD=Z4（對(duì)頂角相等）,

.-.Z3+ZFHD=180o（等量代換），

:.FG//BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

：.ZX^ZABD（兩直線平行，同位角相等），

?.?班＞平分ZAfiC,

；.ZABD=Z2(角平分線的性質(zhì)),

.?.N1=N2(等量代換)，

故答案為：對(duì)頂角相等，NFHD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，ZABD,兩直線平行，同

位角相等，Z2,角平分線的定義，等量代換.

24.如圖，在AABC中，AD是角平分線，￡為邊他上一點(diǎn)，連接。E,ZEAD=ZEDA,

過點(diǎn)E作EFL8C，垂足為E.

(1)￡史與AC平行嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若N班C=105。，々=35。，求NDEF的度數(shù).

理由如下：?.?A￡)是平分44C,

ABAC=ACAD,

:ZEAD=AEDA,

:.ACAD=ZEDA,

:.DE//AC;

(2)?.?Zfi+ZC+ZR4C=180°,

ZC=180°-105°-35°=40°,

-,-DE//AC,

ZEDF=ZC=40°,

?：EFA.BD,

:.ZEFD=90°,

NDEF=90°-NEDF=90o-40o=50°.

25.探究活動(dòng):

(1)如圖①，可以求出陰影部分的面積是_片—4—(寫成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖②，若將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是—(寫成多

項(xiàng)式乘法的形式)；

(3)比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式—.

知識(shí)應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問題：

(4)計(jì)算：(I)(a+b-2c)(a+b+2c)；

(II)(2a+b-3c)(-2a+b+3c).

【解答】解：(1)陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即/-6；

故答案為：a2-b2,

(2)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+6),寬為(a-b),所以面積為(a+6)(“-6)；

故答案為：(a+h^a-h)；

(3)由(1)(2)可得，a1-b2={a+h\a-h)；

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-h)；

(4)(I)(a+b-2c)(a+b+2c)=[(a+Z?)-2c][(a+b)+2c]

=(a+b)2-(2c)2

=a2+lab+h2-4c2；

(II)(2a+b-3c)(-2a+/>+3c)

-\b+(2a-3c)JLb-(2a-3c)J

=b2-(,2a-3c)2

=b2-4a2+12ac-9c2.

26.【問題情境】蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問題：

(1)探究1：如圖1,在△48C中，P是NABC與NACB的平分線BP和C尸的交點(diǎn)，

通過分析發(fā)現(xiàn)/8PC=90°+1ZA,理由如下：

2

和CP分別是乙4BC和乙4cB的角平分線，

ZPBC^l-ZABC,ZPCB^l,ZACB.

22

:.NPBC+NPCB=L(ZABC+ZACB).

2

又,在△ABC中，ZABC+ZACB+ZA=180°,

：.ZPBC+ZPCB=1.(1800-NA)=90°-AZA.

22

...NBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°-(90°-A)=90°+-LzA.

22

(2)探究2：如圖2中，H是外角NMBC與外角/NC8的平分線34和CH的交點(diǎn)，若

ZA=80°,則ABHC=50°.若NA=〃°,則與乙4有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說

明理由.

(3)探究3：如圖3中，在aABC中，尸是NABC與NACB的平分線8尸和CP的交點(diǎn)，

過點(diǎn)P作。PJ_PC,交AC于點(diǎn)。.ZXABC外角/ACF的平分線CE與BP的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E,則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與尸相等的角是;

4.ZAPC

B.ZAPB

C.ZBPC

(4)探究4：如圖4中，H是外角/M8C與外角/NC8的平分線和CH的交點(diǎn)，在

探究3條件的基礎(chǔ)上，

①試判斷OP與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

②在ABHE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于/OPE的3倍，則/8AC的度數(shù)為45°或60°.

B

圖1

【解答】解：(2)由(1)可得，ZP=90°+AZA=90°+40°=130°,

2

是外角/MBC與外角/NCB的平分線2H和CH的交點(diǎn)，尸是NA8C與/AC8的平

分線8尸和CP的交點(diǎn)，

；.NPBH=NPBC+NHBC=L/ABC+工NMBC=L(NABC+NMBC)=90°,

222

同理可得NPC”=90°,

二四邊形PBHC中，N”=360°-ZP-ZPBH-ZPCH=360°-130--90°-90°

=50。,

故答案為：50°；

若NA=〃°,則/84C與/A關(guān)系為：NBHC=90°-L°.

2

理由：由(1)可得，ZP=90°+工NA=90°+2"°,

22

???〃是外角NMBC與外角NNCB的平分線BH和CH的交點(diǎn)，P是NABC與N4C8的平

分線BP和C