廣西壯族自治區(qū)柳州市大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x∈(–，)，則不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)參考答案：B2.有一段演繹推理是這樣的：“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A略3.將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略5.下列命題正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)p∨q，p∧q的真值表可判定選項A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項D．【解答】解：選項A，若p∨q為真命題，則p與q有一個為真，但p∧q為不一定為真命題，故不正確；選項B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故正確；選項C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故不正確；選項D，已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正確．故選B．【點評】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個不同的交點”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故選：B．【點評】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為y=ln|x|是偶函數(shù)，并且當(dāng)x>0時，y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增.10.數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案：

12.若函數(shù)，則

．參考答案：

13.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（1,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，1）14.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略15.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．16.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝17.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.試題分析：(1)由，得整理可得滿足(2)由題存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得取最小值(3)由題即存在實數(shù)，滿足，分，，三種情況討論可得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當(dāng)或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足①當(dāng)時，，所以，所以因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以②當(dāng)時，，所以，矛盾③當(dāng)時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19.已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，確定當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=的導(dǎo)數(shù)為=，可得曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線斜率為0，切點為（1，），可得曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求導(dǎo)數(shù)得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時，h′（x）＜0．因此h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e﹣2），單調(diào)遞減區(qū)間為（e﹣2，+∞）；（2）證明：因為g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求導(dǎo)得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．綜上所述，對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20.在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．21.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵估計電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑶估計電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400