上證指數(shù)與成交量的VAR模型摘要問題提出描述統(tǒng)計統(tǒng)計1991年1月到2010年12月上證指數(shù)X和成交量Y的月度數(shù)據(jù),TOC\o"1-5"\h\ztt由于X和Y波動很大，定義對數(shù)上證指數(shù)LN_X和對數(shù)成交量LN_Y如下:ttttLN_X二log(X)ttLN_Y二log(Y)tt成交量成交量LN2上證指數(shù)LN圖一1991.1到2010.12的LN_X和LN_Ytt從直觀上對數(shù)上證指數(shù)LN_X較為平穩(wěn)但也有一定的上揚趨勢，對數(shù)成t交量LN_Y含有上揚的趨勢，不同歷史時期的波動存在顯著性的差異，下面t的單根檢驗科得到更為準確的判斷。由于對數(shù)上證指數(shù)LN_X波動不太明t顯，不能判斷對數(shù)上證指數(shù)LN_X和對數(shù)成交量LN_Y在變化趨勢上是否tt有時差關(guān)系，但從1992年，2007年和2008年的波動趨勢可以判斷對數(shù)上證指數(shù)LN_X和對數(shù)成交量LN_Y在波動趨勢上具有一定的一致性。tt時間序列平穩(wěn)性單根檢驗當時間序列含有單根時，它就是一個非平穩(wěn)的時間序列，即使兩個時間序列之間不存在任何的相關(guān)性，當樣本容量增大時，以一個時間序列對另一個時間序列也總能得到顯著性的參數(shù)，這樣容易導致“虛假回歸”當時間序列為AR(p)形式時，用如下方法(ADF)檢驗Dy=0y+才吒Dy+Vtt—1tt—iti=1Dy為差分序列，滯后項個數(shù)為k，式中有必要還可以加入位移項卩和趨勢項ta?t。H:p=0(y非平穩(wěn))0tH:p<0(y平穩(wěn))1t(1)LN_X的單根檢驗：tLNX圖二1991.1到2010.12的LN_Xt圖形顯示了上揚的趨勢，所以用含有趨勢的ADF檢驗式檢驗單位根，檢驗如下：DLN_X二1.789526+0.003929t-0.141317LN_Xtt-1(4.10)(2.77)(-3.81)-0.285569DLN_X-0.167331DLN_Xt-1t-2(-4.58)(-2.77)注：括號內(nèi)為對應(yīng)統(tǒng)計量的值，上式中各個值都小于其臨界值。(1)LN_Y的單根檢驗：tLNY圖三1991.1到2010.12的LN_Yt由于不確定LN_Y是否有顯著的趨勢和位移，所以先用含有趨勢和位移項的t單根檢驗，結(jié)論為趨勢項不顯著，于是用只含有位移項的單根檢驗，結(jié)論如下：DLN_Y二0.256043-0.034077LN_Ytt—1(-2.93)(3.07)表1單根檢驗結(jié)果變量檢驗類型(c,t,d)ADF統(tǒng)計量Prob.結(jié)論LN_X(c,t,2)-3.8075620.0177平穩(wěn)LN_Y(c,0,l)-2.9329830.0431平穩(wěn)注：（c,t,d）分別代表檢驗方程中含有的截距，時間趨勢和滯后階數(shù)；在本文中顯著水平取5%。所以對數(shù)上證指數(shù)LN_X和對數(shù)成交量LN_Y在5%的顯著性水平下都是平tt穩(wěn)的時間序列。格蘭杰因果關(guān)系檢驗本文通過VAR模型分析上證指數(shù)與成交量之間的相互影響關(guān)系，Granger因果性檢驗的思想是，如果由y和x滯后項所決定的y的條件分布與僅由y的滯tttt后項所決定的條件分布相同，即f（yIy，…,x…）二f（yIy，…）tt—1t—1,tt—1則對不存在Granger因果關(guān)系。根據(jù)定義，格蘭杰因果檢驗式如下：+u1tNy+u1ti=1i=1則檢驗x對y不存在格蘭杰因果關(guān)系的零假設(shè)是:H:p=p=…p=0012k檢驗結(jié)論如下表表2Granger因果檢驗結(jié)果滯后期數(shù)kK=10K=20K=30檢驗結(jié)論H:LN_Y不是LN_X變化的Granger原因0tt0.02630.00150.0022拒絕H0H:LN_X不是LN_Y變化的Granger原因0tt0.2407*0.01312.E-07拒絕H0注：表格中的數(shù)值是p值，本文中顯著性水平取5%,打“*”的數(shù)值表示p值大于5%的項。建立模型之前，通過被估計的VAR模型的根的倒數(shù)是否小于1判斷模型是否穩(wěn)定，從下圖可知特征根都在園內(nèi)，所以模型是穩(wěn)定的。InverseRootsofARCharacteristicPolynomialInverseRootsofARCharacteristicPolynomial圖四滯后項為2的AR特征多項式逆根圖VAR模型建立一般的回歸模型都是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，通過自變量的變動來解釋因變量的變動。但這種模型存在一些缺陷，即把一些變量看成是內(nèi)生的，而把另一些看成外生的或前定的，這種決定往往是主觀的，但有可能這兩種變量互為因果。而VAR模型，不考慮經(jīng)濟基礎(chǔ)理論，而直接考慮時間序列各經(jīng)濟變量直接的關(guān)系。本文考慮對數(shù)上證指數(shù)LN_X和對數(shù)成交量LN_Y之間的關(guān)系，AR(p)模型的表示tt如下：y=Ay+?…+Ay+Bx+?…+Bx+5t1t-1pt-p1trt-rty是m維的內(nèi)生變量，x是n維的外生變量，A…A和B…B是待估計的參數(shù)tt1p1r矩陣，內(nèi)生變量和外生變量的滯后階數(shù)分別為p,r。5是隨機干擾項，同期之間t可相關(guān)，非自相關(guān)，與模型中y,x不相關(guān)，本文中x不存在，m=2,p=2。ttt用Eviews判斷VAR模型中的序列平穩(wěn)性和滯后階數(shù)準確性，模型的滯后階數(shù)最佳為2，模型的參數(shù)估計如下：LN_X「0.345019「_0.9179330.017174-LNXt=+-t-1LN_Y0.233764-0.4009700.678752LNYt」Lt-1」「0.012358-0.006496-「LN_X-+0.6623940.190540LN_t-2Yt-2」從上式中可以得到如下結(jié)論：1.對數(shù)上證指數(shù)LN_X自身的滯后項對自己的影響比對數(shù)成交量LN_Ytt的滯后項對它的影響大，并且滯后1期的影響最大，第2期的影響就不是很顯著。2?對數(shù)成交量LN_Y自身的滯后項對自己的影響與對數(shù)上證指數(shù)LN_Xtt對它的影響程度相當，滯后1期對數(shù)上證指數(shù)LN_X對它的影響更大，而滯后t2期則自身的影響更大。3.脈沖影響函數(shù)脈沖影響函數(shù)是用來衡量每個內(nèi)生變量或沖擊對其本身即其他所有內(nèi)生變量產(chǎn)生的影響，對于第i個變量的沖擊不僅直接影響第i個變量，并通過VAR模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)傳導給其他的所有的內(nèi)生變量，這些影響的軌跡顯示任意一個變量的擾動是如何通過傳導路徑影響其他變量的，最終而又如何反饋到自身的過程。ResponseofXResponseofXtoCholeskyOneS.D.XInnovation圖五LN_X對自身的沖擊tResponseofXtoCholesky

OneS.D.YInnovation圖六LN_Y對LN_X的沖擊tt注：橫軸表示滯后年數(shù)，縱軸表示上證指數(shù)的對數(shù)值ResponseofYtoCholesky

OneS.D.YInnovation圖七LN_Y對自身的沖擊t

ResponseofYtoCholeskyOneS.D.XInnovation圖八LN_X對LN_Y的沖擊tt注：橫軸表示滯后年數(shù)，縱軸表示上證指數(shù)的對數(shù)值從圖5可知，上證指數(shù)LN_X的變動對自身的影響是同向的，但是在逐步的收斂,t這符合實際情況，但股指增長時，人們會把更多的資金投入股市，所以推動股指的增長，但是隨著時間影響越老越弱，因為人們只會根據(jù)最近股市的好壞來投資,絕不會因為以前股市很好，現(xiàn)在來投資。從圖6可知，成交量LN_Y的變動對tLN_X的影響是相同的，而且作用在逐步的加強，這也符合實際情況，俗話說t“量在價前”但成交量大時，說明股票市場很有活力，所以股指會上漲。量的變動不能馬上在股指上反映，需要一定的時間，所以隨時間影響會增大。從圖7可知，成交量LN_Y的變動對自身的影響是相同的，但是在逐步的收斂。從圖8t可知，上證指數(shù)LN_X的變動對成交量LN_Y的影響是相同的，影響先會減弱,tt在第2期達到最小，然后影響慢慢的增大，但不會超過最開始的時期。方差分解分析

表3LN_X的方差分解表t滯期后S.E.LN_XtLN_Yt10.132713100.00000.00000020.18370199.563150.43685030.21892999.235780.76421840.24670598.839701.16030250.26950898.416861.58314160.28879997.977402.02260170.30543497.533152.46684780.31998197.092562.90743990.33283496.661963.338043100.34428296.245853.754149表4LN_Y的方差分解表t滯后期S.E.LN_XtLN_Yt10.75630312.6202387.3797720.90495110.8514989.1485131.02832611.3353588.6646541.11903012.1734487.8265651.19144013.2638686.7361461.25061914.4584185.5415971.30021215.6970284.3029881.34254516.9399383.0600791.37922918.1621381.83787101.41141119.3471080.65290從表3可知,對于上證指數(shù)LN_X變化貢獻率最大的是自身的因素的變t化，從趨勢上看是逐年遞減