襄陽(yáng)四中、五中自主招生模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題14襄陽(yáng)四中、五中自主招生模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)們，歡迎參加襄陽(yáng)四中、五中自主招生考核。希望你們凝神靜氣，發(fā)揮出最好的水平！開放的襄陽(yáng)四中、五中熱忱歡迎你們！本學(xué)科滿分為120分，共21題；用時(shí)120分鐘。一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.甲、乙、丙、丁、戊與小強(qiáng)六位同學(xué)參加乒乓球比賽，每?jī)扇硕家荣愐粓?chǎng)。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了5場(chǎng)，乙已經(jīng)賽了4場(chǎng)，丙已經(jīng)賽了3場(chǎng)，丁已經(jīng)賽了2場(chǎng)，戊已經(jīng)賽了1場(chǎng)，小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾場(chǎng)？A.1場(chǎng)B.2場(chǎng)C.3場(chǎng)D.4場(chǎng)2.將自然數(shù)1至6分別寫在一個(gè)正方體的6個(gè)面上，然后把任意相鄰兩個(gè)面上的數(shù)之和寫在這兩個(gè)面的公共棱上。則在這個(gè)正方體中所有棱上不同數(shù)的個(gè)數(shù)的最小值和最大值分別是？A.7,9B.6,9C.7,10D.6,103.設(shè)p1、p2、p3、p4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)①p1/2+q1/2，②(p2+q2)，③(p3+q3)/q3，④p4(p4+q4)中必為無理數(shù)的有幾個(gè)？A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)4.如圖1，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，A為大圓上任意一點(diǎn)，過A作小圓的割線AXY，若AX×AY=4，則圖中圓環(huán)的面積為？A.2πB.4πC.8πD.16π5.已知m×n<1且1-m>1-n>>n+m+1，那么n,m,1/n的大小關(guān)系是？A.m<<n+<nB.m<n+<<n<mnC.n+<m<n<1/nD.m<n+<n<mn6.方程x^2-5x-6的實(shí)根個(gè)數(shù)為？A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7.已知abc是一個(gè)三位數(shù)，且bca+cab=567，則abc=___。8.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)為函數(shù)y=x^2的圖象上的兩點(diǎn)，且x1<<x2，y1>y2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___。9.已知x^-1+x^-2+x^-3+x^-4=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___。10.如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為___。（無圖）則PA+PC=___。11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，⊙O外接于正方形ABCD，P為弧AD上一點(diǎn)，且AP=1。求OP的長(zhǎng)度。12.如圖所示，有一電路連著三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)關(guān)閉的可能性均為1/2。若不考慮元件的故障因素，則電燈點(diǎn)亮的可能性為多少？13.已知方程$x-1+2\cdot3^mx+\left(5^{2n}+2\cdot3^m\right)x-5^n=0$。①若$n=m=1$，求方程的根。②找出一組正整數(shù)$n$，$m$，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)。③證明：只有一組正整數(shù)$n$，$m$，使得方程的三個(gè)根均為整數(shù)。14.如圖所示，梯形ABCD中，$AD\parallelBC$，$AB$的中點(diǎn)為$E$，$BC:AD=m$，梯形的面積為180。①若$m=2$，求$\triangleGHD$的面積。②若$\triangleGHD$的面積為整數(shù)，求$m$的值。15.已知四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)$x_1,x_2,x_3,x_4$，其中$x_1<x_2$，$x_3<x_4$。①請(qǐng)列舉$x_1,x_2,x_3,x_4$從小到大排列的所有可能情況。②已知$a$為實(shí)數(shù)，函數(shù)$y=x^2-4x+a$與$x$軸交于$(x_1,0)$，$(x_2,0)$兩點(diǎn)，函數(shù)$y=x^2+ax-4$與$x$軸交于$(x_3,0)$，$(x_4,0)$兩點(diǎn)。若這四個(gè)交點(diǎn)從左到右依次標(biāo)為$A,B,C,D$，且$AB=BC=CD$，求$a$的值。16.$n$個(gè)數(shù)圍成一圈，每次操作把其中某一個(gè)數(shù)換成這個(gè)數(shù)依次加上相鄰的兩個(gè)數(shù)后所得的和，或者換成這個(gè)數(shù)依次減去與它相鄰的兩個(gè)數(shù)后所得的差。例如：$$\begin{matrix}1&1&1&1\\2&2&2&2\\3+2+4=9&3-9=-6&3&3\\4&4&4&4\end{matrix}$$①能否通過若干次操作完成如下變換？$$\begin{matrix}2&0&0&6&1\\-2&0&0&-7&-1\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\end{matrix}$$請(qǐng)說明理由。②能否通過若干次操作完成如下變換？$$\begin{matrix}2&0&0&6&2\\-2&0&0&-7&-2\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\end{matrix}$$請(qǐng)說明理由。③能否通過若干次操作完成如下變換？$$\begin{matrix}1&2&5\\3&1&3\\9&5&7\end{matrix}$$請(qǐng)說明理由。17.如圖所示，在$\triangle