23.2：中心對稱（選擇題專練）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．2．利用圓內(nèi)接正多邊形,可以設(shè)計出非常有趣的圖案.下列圖案中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【解答】解：A.此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B.此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;C.,此圖形不是中心對稱圖形,但是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D.圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選:B.【點評】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義是旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義把此圖形沿著某一條直線折疊，兩邊能完全重合的圖形.3．點與關(guān)于原點對稱，則A．-3 B．-2 C．3 D．2【答案】A【解析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y)可得到a,b的值,再代入2a+b中可得到答案.【解答】解:點P(2a+1,4)與P'(1,3b-1)關(guān)于原點對稱,2a+1=-1,3b-1=-4,a=-1,b=-1,2a+b=2(-1)+(-1)=-3.所以A選項是正確的.【點評】此題主要考查了坐標系中的點關(guān)于原點對稱的坐標特點.注意:關(guān)于原點對稱的點,橫縱坐標分別互為相反數(shù).4．在平面直角坐標系xOy中，點P（2，3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標是（）A．（2，3） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）【答案】B【解析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是（-2，3）．故選B5．下列四個圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義進行分析即可．【解答】不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項A錯誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項B錯誤；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項C錯誤；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項D正確；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．6．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【答案】B【解析】【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【解答】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點評】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反.7．己知點，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，依此作法繼續(xù)下去，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得出每旋轉(zhuǎn)6次坐標一循環(huán),求出點的坐標與點坐標相同,進而可得出答案.【解答】解:將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)60后的對應(yīng)點為A,將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)60后的對應(yīng)點為A,依此作法繼續(xù)下去,得出每旋轉(zhuǎn)=6次坐標一循環(huán),得出20126=335余2,即點A的坐標與點A坐標相同,即可得出點A與點A關(guān)于x軸對稱,A點坐標為:(1,-).所以B選項是正確的.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)與規(guī)律問題,解答此題的關(guān)鍵是明確圖形旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律每旋轉(zhuǎn)6次坐標一循環(huán).8．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形B．等邊三角形C．平行四邊形D．直角梯形【答案】B【解析】A、等腰梯形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，錯誤；B、等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形，正確；C、平行四邊形是中心對稱圖形，錯誤；D、直角梯形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，錯誤．故選B．9．2020年是我國完成第一個100年奮斗目標的關(guān)鍵之年，到2021年我國全面建成小康社會．人民生活水平越來越高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】A是中心對稱圖形，C、D是軸對稱圖形，B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形故選A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的識別，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱．10．下列命題中的真命題是()A．三個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可：A．根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；B．根據(jù)對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項錯誤C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項正確；D．正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此命題是假命題，故此選項錯誤．故選C．11．下列4種圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）種A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可知：平行四邊形是中心對稱圖形，不符合題意；矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；共有3個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；故選C．【點評】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．12．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．

故選B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．13．如圖，在平面直角坐標系中將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)點A的坐標為（x，y），然后根據(jù)中心對稱的點的特征列方程求解即可．【解答】設(shè)點A的坐標為（x，y），∵△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，點A1的坐標為（m，n），∴=0，=-1，解得x=-m，y=-n-2，所以，點A的坐標為（-m，-n-2）．故選B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握中心對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14．如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點O成中心對稱,過點O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,則下則結(jié)論:①點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O的對稱點;②直線BD必經(jīng)過點O;③四邊形ABCD是中心對稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤△AOE與△COF成中心對稱.其中正確的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由于△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，可根據(jù)上述特點對各結(jié)論進行判斷．【解答】△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因此點O就是?ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為5個，故選D．【點評】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15．從-副撲克牌中抽出梅花2～10共9張撲克牌，其中是中心對稱圖形的共有()A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【答案】A【解析】本題考查的是中心對稱的概念，本題可以根據(jù)中心對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解．【解答】旋轉(zhuǎn)180°以后，梅花2、4、10，中間的圖形相對位置不改變，因而是中心對稱圖形；故選A．【點評】此題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16．如圖，點是平行四邊形的對稱中心，是過點的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形和四邊形的面積分別記為，，那么，之間的關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)ASA得出，從而即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點是的對稱中心，∴，在和中，∴，∴．∵，∴．故選C．【點評】此題主要考查了中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解決問題的關(guān)鍵．17．若的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則關(guān)于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定k＞0，判斷點在第一象限，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴點在第一象限，∴關(guān)于原點的對稱點在第三象限．故選：C【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷k的符號是解題關(guān)鍵．18．如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（）①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故選：B．【點評】此題考查成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，和關(guān)于點成中心對稱，則點坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出△ABC和△A1B1C1中對應(yīng)的兩點坐標，連接此兩點坐標則E點必在其中點上，求出其中點坐標即可．【解答】由圖可知：因為B、B1點的坐標分別是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中點坐標為（，），即（-3，-1），則點E坐標是（-3，-1），故選A．【點評】本題考查了坐標與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，用到的知識點是圖形旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)等，圖形旋轉(zhuǎn)后時，其旋轉(zhuǎn)中心必是其對應(yīng)點連線的中點坐標．20．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A【解析】連接任意兩對對應(yīng)點，連線的交點即為對稱中心.【解答】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點評】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大．21．一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】∵一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，能與原正多邊形重合，360°÷45°=8，∴這個正多邊形是正八邊形．正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選C．22．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是（）A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）【答案】C【解答】M點與A點關(guān)于原點對稱，A點與N點關(guān)于x軸對稱，由平面直角坐標中對稱點的規(guī)律知：M點與A點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)，N點與A點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．所以M（－1，－3），N（1，－3）．23．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤．故選B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．24．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱B．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱C．點A與點F（3，﹣4）關(guān)于原點對稱D．點A與點E（3，4）關(guān)于第二象限的平分線對稱【答案】C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關(guān)于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關(guān)系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【解答】解：A、點A的坐標為（-3，4），則點A與點C（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；B.點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；C.點A與點F（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項正確；D.點A與點E（-4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱，故此選項錯誤.

故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．25．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6【答案】A【解析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【解答】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，2），設(shè)直線DE的