第第頁【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.4全等三角形同步測(cè)試（培優(yōu)版）登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.4全等三角形同步測(cè)試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八上·遜克期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；

B．圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)；

C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形；

D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2．（2023八上·蘭陵期中）如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）

A．①B．①②C．①③D．①③④

3．（2023八上·禹州期中）下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

4．（2023八上·新樂期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·義烏開學(xué)考）如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形，這樣的三角形共有（）個(gè)（△ABC除外）.

A．2B．3C．4D．5

6．（2022八上·龍華期中）在長(zhǎng)方形中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，和全等.（）

A．1B．1或3C．1或D．3或

7．（2023八上·林州期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊，，上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)，.若，則，滿足的關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

8．（2023八上·鐵鋒期末）如圖，已知在正方形中，厘米，，點(diǎn)E在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)ΔBPE與ΔCQP全等時(shí)，t的值為（）

A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2

9．（2023八上·秦淮月考）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=α，∠BFC=β，則()

A．2α+β=180°B．2β-α=145°

C．α+β=135°D．β-α=60°

10．長(zhǎng)為1的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023八上·灌云月考）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出個(gè).

12．如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為N，P，Q，M的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后與哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：A與對(duì)應(yīng)；B與對(duì)應(yīng)；C與對(duì)應(yīng)；D與對(duì)應(yīng)．

13．（2023八上·扶溝期末）三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為.

14．（2022八上·覃塘期中）如圖，已知，，E，F(xiàn)分別是線段和射線上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)G在射線上，連接，若與全等，則線段的長(zhǎng)為．

15．（2023八上·昌黎期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C,BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．

16．（2023八上·麻城期中）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為.

三、作圖題（共9分）

17．（2023八上·溫嶺期末）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法為相同劃分法）.

四、解答題（共5題，共57分）

18．（2023八上·仙桃月考）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過P、Q分別作BD的垂線，垂足為M、N.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，求t的值.

19．（2022八上·義烏月考）如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，的面積等于面積的一半

（2）如圖，在中，，，，A.在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好使，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

20．（2023八上·沭陽月考）如圖，在中，cm，，cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G，E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，與交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）

（1）分別寫出當(dāng)和時(shí)線段的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值.

21．（2023八上·灌南月考）如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝6cm.如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

（1）CP的長(zhǎng)為cm（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值.

（3）若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng).則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說明理由.若相遇，求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

22．（2023八上·南召期中）如圖，已知中，厘米，，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)以厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）直接寫出：

①BD＝厘米；②BP＝厘米；

③CP＝厘米；④CQ＝厘米；

（可用含、a的代數(shù)式表示）

（2）若以，，為頂點(diǎn)的三角形和以，，為頂點(diǎn)的三角形全等，試求、t的值；

（3）若點(diǎn)以（）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒；直接寫出t=秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，不符合題意；

B、圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，不符合題意；

C、全等圖形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，符合題意；

D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：帶①去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長(zhǎng)，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，

帶②③④去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；

所以最省事的方法是帶①去．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，結(jié)合所給的圖形求解即可。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等圖形的概念進(jìn)行判斷.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：

故答案為：B．

【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1所示：

方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個(gè).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等畫出與△ABC全等的三角形，據(jù)此解答.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴或，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，即，

解得.

∴當(dāng)或時(shí)，和全等.

故答案為：C.

【分析】當(dāng)△ABQ≌△DCE時(shí)，BQ=CE=2，此時(shí)2t=2，求解可得t的值；當(dāng)△BAQ≌△DCE時(shí)，AQ=CE=2，此時(shí)BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此時(shí)2t=11，求解可得t的值.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，

∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∴，，

∴，

∵在△EFC中，，

∴，即，

∴.

故答案為：B.

【分析】由全等三角形性質(zhì)得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)平角的定義得，即得，在△EFC中，，從而得出，繼而得出結(jié)論.

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，

∵厘米，厘米，

∴厘米，

∴厘米，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；

②當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴，

∵，

∴要使與全等，只要厘米，厘米即可．

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），

故答案為：D．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，②當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)C'D交AC于M，如圖，

∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'

∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=a

∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2a

∵C'D∥B'E

∴∠AEB'=∠C'MC

∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-a

∴∠C'+2a=180°-∠B'-a

∴∠C'+∠B'=180°-3a，

b=∠BFC

=∠BDF+∠DBF

=∠DAC+∠ACD+∠B'

=a+∠ACD+∠B'

=a+∠C'+∠B'

=a+180°-3a

=180°-2a

∴2a+b=180°，

故答案為：A.

【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，則∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，進(jìn)一步變形后即可得到答案.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)兩全等三角形三邊各自都相等時(shí)，x最小為；

∵圍成兩個(gè)全等的三角形可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，

∴x+y+z=

∵y+z＞x

∴可得，

所以，

故選Ａ．

【分析】由圍成兩個(gè)三角形是全等三角形，可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個(gè)不等式，解不等式可出結(jié)論。

11．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：

以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等.

以AB為公共邊可畫出三個(gè)三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.

所以可畫出6個(gè).

故答案為：6.

【分析】分別以BC為公共邊、以AB為公共邊畫出與原三角形全等的格點(diǎn)三角形，即可得出答案.

12．【答案】M；N；Q；P

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】由全等形的概念可知：

A是三個(gè)三角形，與M對(duì)應(yīng)；

B是一個(gè)三角形和兩個(gè)直角梯形，與N對(duì)應(yīng)；

C是一個(gè)三角形和兩個(gè)四邊形，與Q對(duì)應(yīng)；

D是兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，與P對(duì)應(yīng)

故分別填入M，N，Q，P

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，按照剪開前后各個(gè)基本圖形是重合的原則，進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，即可解答。

13．【答案】180°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

由圖形可得：，

∵三個(gè)三角形全等，

∴，

又∵，

∴，

∴的度數(shù)是180°.

故答案為：.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，據(jù)此求解.

14．【答案】2或6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：①如圖：

當(dāng)△GAE≌△EBF時(shí)：AG=BE，AE=BF

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

②當(dāng)△GAE≌△FBE時(shí)，AE=BE，AG=BF

∵，

∴，

∵，

∴；

故答案為：2或6．

【分析】此題分①當(dāng)△GAE≌△EBF時(shí)：AG=BE，AE=BF，②當(dāng)△GAE≌△FBE時(shí)，AE=BE，AG=BF，兩種情況，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)合AB=AE+BE=6建立方程，求解即可.

15．【答案】4或6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的速度為x，則運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，CQ=xt，P點(diǎn)的速度為4，則BC=16

∴BP=4t，PPC=（16-4t）

又∵AB=AC=24，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

∴BD=AB=12

∵∠B=∠C

∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△BPD與△CQP全等共有兩種情況

①當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，

則有BD=CP，BP=CQ

即12=16-4t，4t=xt

即t=1

∴由4t=xt可知，x=4

②當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，

則有BD=CQ，BP=CP

即12=xt，4t=16-4t

∴t=2，x=6

【分析】根據(jù)題意，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)情況表示出線段的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)計(jì)算得到答案即可。

16．【答案】18或70

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)BE=3t，則BF=7t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，

∵BF=AE，AB=60，

∴7t=60-3t，

解得：t=6，

∴AG=BE=3t=3×6=18；

情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，

∵BE=AE，AB=60，

∴3t=60-3t，

解得：t=10，

∴AG=BF=7t=7×10=70，

綜上所述，AG=18或AG=70.

故答案為：18或70.

【分析】設(shè)BE=3t，則BF=7t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：①當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，②當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，據(jù)此分別建立方程進(jìn)行解答即可.

17．【答案】解：如圖所示：

.

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形.

18．【答案】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴52t＝63t，

∴t＝1；

當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴52t＝3t6，

∴t＝；

當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴2t5＝183t，

∴t＝；

綜上所述：t的值為1或或.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【分析】分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，分別根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.

19．【答案】（1）或

（2）解：△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F，

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②﹣1所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷（4÷3）cm/s，

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②﹣2所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

即，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15﹣5＝31cm，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷（32÷3）cm/s，

綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為cm/s或cm/s．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①-1，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=BC=cm，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+=cm，

∴移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=s，

②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①-2，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=BC=cm，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+BC+BP=12+9+=cm，

∴移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=s，

故答案為：s或s；

【分析】（1）分兩情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別求出點(diǎn)P移動(dòng)的路程，再求出t的值即可；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，分別求出點(diǎn)Q移動(dòng)的路程，再求出t的值即可.

20．【答案】（1）解：∵BC=8cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F是從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，F(xiàn)是從C向B運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

（2）解：由題意得：，

∵，

∴當(dāng)，解得不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴當(dāng)，；

（3）所有滿足條件的值是或4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；用字母表示數(shù)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：（3）∵，

∴AE=CF，

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴當(dāng)時(shí)，或.

【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0<t<2時(shí)，點(diǎn)F是從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)2<t<4時(shí)，F(xiàn)是從C向B運(yùn)動(dòng)，據(jù)此解答；

（2）由題意得：AE=2tcm，然后分當(dāng)及當(dāng)時(shí)兩種情況，根據(jù)AE=BF進(jìn)行求解；

（3）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，當(dāng)0<t≤2時(shí)，BF=4tcm，當(dāng)2<t≤4時(shí)，BF=(16-4t)cm，然后表示出CF，據(jù)此求解.

21．【答案】（1）10-4t

（2）解：當(dāng)△BEP≌△CPQ時(shí)有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

當(dāng)△BEP≌△CQP時(shí)有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值為4或4.8

（3）解：當(dāng)a=4時(shí)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相同且運(yùn)動(dòng)方向一致，∴P，Q不會(huì)相遇，

當(dāng)a=4.8時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴經(jīng)過37.5秒，P，Q第一次在正方形的A點(diǎn)相遇

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：（1）PC=BC-BP=10-4t；

【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出BP=4t，故根據(jù)線段的和差得出PC=BC-BP=10-4t；

（2）需要分類討論：當(dāng)△BEP≌△CPQ時(shí)有BE=CP，BP=CQ；當(dāng)△BEP≌△CQP時(shí)有BP=CP，BE=CQ，從而分別列出方程，求解即可；

（3）分類討論：當(dāng)a=4時(shí)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相同且運(yùn)動(dòng)方向一致，所以P，Q不會(huì)相遇；當(dāng)a=4.8時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒后，P，Q第一次相遇，根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系。點(diǎn)P所走的路程+AB+AD+CD=點(diǎn)Q所走的路程，從而列出方程，求解即可得出答案.

22．【答案】（1）12；4t；；

（2）解：，，，，

①若，

則

②若，

則

（3）解：

①若時(shí)，，不能相遇，

②若時(shí)，只需比多走，

，，

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出BD的長(zhǎng)；②根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出BP=4t；③線段的和差得出CP=16-4t,④根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出CQ=at;

（2）分類討論：①若，則BD=QC,BP=CP，從而列出方程組，求解得出a,t的值；②若，則BD=PC，BP=CQ，從而列出方程組，求解得出a,t的值；

（3）①若時(shí)，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得出，不能相遇；②若時(shí)，根據(jù)追擊問題的等量關(guān)系，由點(diǎn)Q所走的路-點(diǎn)P所走的路=它們之間逆時(shí)針之間的距離，列出方程，求解即可.

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.4全等三角形同步測(cè)試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八上·遜克期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；

B．圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)；

C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形；

D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，不符合題意；

B、圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，不符合題意；

C、全等圖形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，符合題意；

D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

2．（2023八上·蘭陵期中）如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）

A．①B．①②C．①③D．①③④

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：帶①去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長(zhǎng)，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，

帶②③④去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；

所以最省事的方法是帶①去．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，結(jié)合所給的圖形求解即可。

3．（2023八上·禹州期中）下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等圖形的概念進(jìn)行判斷.

4．（2023八上·新樂期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：

故答案為：B．

【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．

5．（2023八下·義烏開學(xué)考）如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形，這樣的三角形共有（）個(gè)（△ABC除外）.

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1所示：

方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個(gè).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等畫出與△ABC全等的三角形，據(jù)此解答.

6．（2022八上·龍華期中）在長(zhǎng)方形中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，和全等.（）

A．1B．1或3C．1或D．3或

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴或，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

解得，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，即，

解得.

∴當(dāng)或時(shí)，和全等.

故答案為：C.

【分析】當(dāng)△ABQ≌△DCE時(shí)，BQ=CE=2，此時(shí)2t=2，求解可得t的值；當(dāng)△BAQ≌△DCE時(shí)，AQ=CE=2，此時(shí)BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此時(shí)2t=11，求解可得t的值.

7．（2023八上·林州期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊，，上（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)，.若，則，滿足的關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，

∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∴，，

∴，

∵在△EFC中，，

∴，即，

∴.

故答案為：B.

【分析】由全等三角形性質(zhì)得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)平角的定義得，即得，在△EFC中，，從而得出，繼而得出結(jié)論.

8．（2023八上·鐵鋒期末）如圖，已知在正方形中，厘米，，點(diǎn)E在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)ΔBPE與ΔCQP全等時(shí)，t的值為（）

A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，

∵厘米，厘米，

∴厘米，

∴厘米，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；

②當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴，

∵，

∴要使與全等，只要厘米，厘米即可．

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），

故答案為：D．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，②當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

9．（2023八上·秦淮月考）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=α，∠BFC=β，則()

A．2α+β=180°B．2β-α=145°

C．α+β=135°D．β-α=60°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)C'D交AC于M，如圖，

∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'

∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=a

∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2a

∵C'D∥B'E

∴∠AEB'=∠C'MC

∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-a

∴∠C'+2a=180°-∠B'-a

∴∠C'+∠B'=180°-3a，

b=∠BFC

=∠BDF+∠DBF

=∠DAC+∠ACD+∠B'

=a+∠ACD+∠B'

=a+∠C'+∠B'

=a+180°-3a

=180°-2a

∴2a+b=180°，

故答案為：A.

【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，則∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，進(jìn)一步變形后即可得到答案.

10．長(zhǎng)為1的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】當(dāng)兩全等三角形三邊各自都相等時(shí)，x最小為；

∵圍成兩個(gè)全等的三角形可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，

∴x+y+z=

∵y+z＞x

∴可得，

所以，

故選Ａ．

【分析】由圍成兩個(gè)三角形是全等三角形，可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個(gè)不等式，解不等式可出結(jié)論。

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023八上·灌云月考）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出個(gè).

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：

以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等.

以AB為公共邊可畫出三個(gè)三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.

所以可畫出6個(gè).

故答案為：6.

【分析】分別以BC為公共邊、以AB為公共邊畫出與原三角形全等的格點(diǎn)三角形，即可得出答案.

12．如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為N，P，Q，M的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后與哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：A與對(duì)應(yīng)；B與對(duì)應(yīng)；C與對(duì)應(yīng)；D與對(duì)應(yīng)．

【答案】M；N；Q；P

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】由全等形的概念可知：

A是三個(gè)三角形，與M對(duì)應(yīng)；

B是一個(gè)三角形和兩個(gè)直角梯形，與N對(duì)應(yīng)；

C是一個(gè)三角形和兩個(gè)四邊形，與Q對(duì)應(yīng)；

D是兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，與P對(duì)應(yīng)

故分別填入M，N，Q，P

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，按照剪開前后各個(gè)基本圖形是重合的原則，進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，即可解答。

13．（2023八上·扶溝期末）三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為.

【答案】180°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

由圖形可得：，

∵三個(gè)三角形全等，

∴，

又∵，

∴，

∴的度數(shù)是180°.

故答案為：.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，據(jù)此求解.

14．（2022八上·覃塘期中）如圖，已知，，E，F(xiàn)分別是線段和射線上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)G在射線上，連接，若與全等，則線段的長(zhǎng)為．

【答案】2或6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：①如圖：

當(dāng)△GAE≌△EBF時(shí)：AG=BE，AE=BF

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

②當(dāng)△GAE≌△FBE時(shí)，AE=BE，AG=BF

∵，

∴，

∵，

∴；

故答案為：2或6．

【分析】此題分①當(dāng)△GAE≌△EBF時(shí)：AG=BE，AE=BF，②當(dāng)△GAE≌△FBE時(shí)，AE=BE，AG=BF，兩種情況，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)合AB=AE+BE=6建立方程，求解即可.

15．（2023八上·昌黎期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C,BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．

【答案】4或6

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的速度為x，則運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，CQ=xt，P點(diǎn)的速度為4，則BC=16

∴BP=4t，PPC=（16-4t）

又∵AB=AC=24，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

∴BD=AB=12

∵∠B=∠C

∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△BPD與△CQP全等共有兩種情況

①當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，

則有BD=CP，BP=CQ

即12=16-4t，4t=xt

即t=1

∴由4t=xt可知，x=4

②當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，

則有BD=CQ，BP=CP

即12=xt，4t=16-4t

∴t=2，x=6

【分析】根據(jù)題意，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)情況表示出線段的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)計(jì)算得到答案即可。

16．（2023八上·麻城期中）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3：7，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為.

【答案】18或70

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)BE=3t，則BF=7t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，

∵BF=AE，AB=60，

∴7t=60-3t，

解得：t=6，

∴AG=BE=3t=3×6=18；

情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，

∵BE=AE，AB=60，

∴3t=60-3t，

解得：t=10，

∴AG=BF=7t=7×10=70，

綜上所述，AG=18或AG=70.

故答案為：18或70.

【分析】設(shè)BE=3t，則BF=7t，因?yàn)椤螦=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：①當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)，②當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，據(jù)此分別建立方程進(jìn)行解答即可.

三、作圖題（共9分）

17．（2023八上·溫嶺期末）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法為相同劃分法）.

【答案】解：如圖所示：

.

【知識(shí)點(diǎn)】全等圖形

【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形.

四、解答題（共5題，共57分）

18．（2023八上·仙桃月考）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過P、Q分別作BD的垂線，垂足為M、N.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，求t的值.

【答案】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴52t＝63t，

∴t＝1；

當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴52t＝3t6，

∴t＝；

當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，

∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴2t5＝183t，

∴t＝；

綜上所述：t的值為1或或.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【分析】分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，分別根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.

19．（2022八上·義烏月考）如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，的面積等于面積的一半

（2）如圖，在中，，，，A.在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好使，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

【答案】（1）或

（2）解：△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F，

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②﹣1所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷（4÷3）cm/s，

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②﹣2所示：

此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，

即，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15﹣5＝31cm，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷（32÷3）cm/s，

綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為cm/s或cm/s．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①-1，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=BC=cm，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+=cm，

∴移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=s，

②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①-2，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=BC=cm，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+BC+BP=12+9+=cm，

∴移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=s，

故答案為：s或s；

【分析】（1）分兩情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別求出點(diǎn)P移動(dòng)的路程，再求出t的值即可；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，分別求出點(diǎn)Q移動(dòng)的路程，再求出t的值即可.

20．（2023八上·沭陽月考）如圖，在中，cm，，cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G，E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，與交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）

（1）分別寫出當(dāng)和時(shí)線段的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值.

【答案】（1）解：∵BC=8cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F是從B向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，F(xiàn)是從C向B運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

（2）解：由題意得：，

∵，

∴當(dāng)，解得不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴當(dāng)，；

（3）所有滿足條件的值是或4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；用字母表示數(shù)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：（3）∵，

∴AE=CF，

∵當(dāng)時(shí)，