4.1

指數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第1頁第2頁一二三四一、n次方根1.我們在初中學習了平方根、立方根,有沒有四次方根、五次方根、……、n次方根呢?(1)什么是平方根?什么是立方根?一種數(shù)平方根有幾個?立方根呢?提醒:根據(jù)平方根、立方根定義,正實數(shù)平方根有兩個,它們互為相反數(shù),如4平方根為±2,負數(shù)沒有平方根,一種數(shù)立方根只有一種,如-8立方根為-2;零平方根、立方根均為零.(2)類比a平方根及立方根定義,如何定義an次方根?提醒:n次方根:假如xn=a,那么x叫做an次方根,其中n>1,且n∈N*.第3頁一二三四2.填空:第4頁一二三四3.做一做:用根式表達下列各式.(1)已知x5=2019,則x=

;

(2)已知x4=2019,則x=

.

4.判斷正誤:答案:×第5頁一二三四二、根式1.(1)類比平方根、立方根,猜想:當n為偶數(shù)時,一種數(shù)n次方根有多少個?當n為奇數(shù)時呢?第6頁一二三四2.填空第7頁一二三四3.做一做

答案:(1)奇

(2)n-m第8頁一二三四三、分數(shù)指數(shù)冪1.(1)整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)有哪些?(2)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪是如何要求?第9頁一二三四(3)根據(jù)n次方根定義和數(shù)運算,得出下列式子,你能從中總結(jié)出如何規(guī)律?提醒:當根式被開方數(shù)(被開方數(shù)大于0)指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式能夠表達為分數(shù)指數(shù)冪形式.第10頁一二三四2.填表正數(shù)分數(shù)指數(shù)冪意義第11頁一二三四3.要求了分數(shù)指數(shù)冪意義后,指數(shù)概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪是否還適用?提醒:由于整數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪都故意義,因此有理數(shù)指數(shù)冪是故意義,整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì),能夠推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,即:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).第12頁一二三四4.做一做(1)若a>0,且m,n為整數(shù),則下列各式正確是(

)(2)將下列根式化為分數(shù)指數(shù)冪:(3)將下列分數(shù)指數(shù)冪化為根式:第13頁一二三四四、無理數(shù)指數(shù)冪2.無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是一種無理數(shù))有何意義?有如何運算性質(zhì)?提醒:無理數(shù)指數(shù)冪意義,是用有理數(shù)指數(shù)冪不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.一般來說,無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是一種無理數(shù))是一種確定實數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.第14頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練

根式概念例1(1)27立方根是

;164次方根是

.

(2)已知x6=2019,則x=

.

反思感悟

根式概念問題應關注兩點(1)n奇偶性決定了n次方根個數(shù);(2)n為奇數(shù)時,a正負決定著n次方根符號.第15頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練變式訓練1已知a∈R,n∈N*,給出下列4個式子:A.1個 B.2個 C.3個 D.0個答案:A第16頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練根式化簡(求值)例2

求下列各式值:分析:(1)首先利用根式性質(zhì)直接化簡兩個根式,然后進行運算;(2)首先將被開方數(shù)化為完全平方式,然后開方化為絕對值形式,根據(jù)x取值范圍去掉根號即可.第17頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練解:(1)原式=a-b+b-a=0.∵-3<x<3,∴當-3<x<1時,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;當1≤x<3時,原式=(x-1)-(x+3)=-4.(2)在對根式進行化簡時,若被開方數(shù)中具有字母參數(shù),則要注意字母參數(shù)取值范圍,即確定

中a正負,再結(jié)合n奇偶性給出正確成果.第18頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練延伸探究(1)該例中(2),若x<-3呢?(2)該例中(2),若x>3呢?解:由例題解析可知原式可化為|x-1|-|x+3|.(1)若x<-3,則x-1<0,x+3<0,故該式=-(x-1)-[-(x+3)]=4;(2)若x>3,則x-1>0,x+3>0,故該式=(x-1)-(x+3)=-4.第19頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練分數(shù)指數(shù)冪簡單計算例3計算:分析:在冪運算中,首先觀測冪底數(shù),假如冪底數(shù)能化成冪形式時(如(1)(2)(3)),就先把冪底數(shù)寫成冪形式,再進行冪乘、除、乘方、開方運算,這樣比較簡便.第20頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練第21頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練反思感悟

1.對于既具有分數(shù)指數(shù)冪,又具有根式式子,一般把根式統(tǒng)一化成份數(shù)指數(shù)冪形式,方便于計算.假如根式中根指數(shù)不一樣,也應化成份數(shù)指數(shù)冪形式.2.對于計算題成果,不強求統(tǒng)一用什么形式來表達,但成果不能同步具有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既具有分母又具有負指數(shù).第22頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練條件求值

(1)a+a-1;

(2)a2+a-2;

(3)a2-a-2.分析:解答本題可從整體上謀求各式與條件

聯(lián)系,進而整體代入求值.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,兩邊平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)設y=a2-a-2,兩邊平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.第23頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練反思感悟已知某些代數(shù)式值,求另外代數(shù)式值是代數(shù)式求值中常見題型.解答此類題目時,可先分析條件式與所求式區(qū)分與聯(lián)系,有時通過化簡變形把已知條件整體代入,有時需要根據(jù)已知條件求出某些字母參數(shù)值再代入.另外還要注意隱含條件挖掘與應用.第24頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練第25頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練用換元法處理指數(shù)冪中化簡與證明問題分析:看見三個式子連等,立即想到賦中間變量,通過中間變量去構(gòu)建能用到題干中已知值式子.第26頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練第27頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練反思感悟

1.對于“連等式”,常用換元法處理.如本例,我們可令它等于一種常數(shù)k,然后以k為媒介化簡,這樣使問題容易處理.2.換元過程中尤其要注意所代換新變元范圍一定與被替代對象一致,關鍵時候還要檢查.第28頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練第29頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練A.5 B.-1C.2π-5 D.5-2π答案:B第30頁探究一探究二探究三探究四思想辦法隨堂演練2.下列各式正確是(

)答案:D第31頁探究一探究二探究三