第1頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十章電磁輻射及原理主要內(nèi)容電流元輻射，天線(xiàn)方向性，線(xiàn)天線(xiàn)，天線(xiàn)陣，對(duì)偶原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線(xiàn)輻射。1.

電流元輻射2.

天線(xiàn)的方向性3.

對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)輻射4.

天線(xiàn)陣輻射5.

電流環(huán)輻射6.

對(duì)偶原理7.

鏡像原理8.

互易原理9.

惠更斯原理10.

面天線(xiàn)輻射第2頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-1.電流元輻射

一段載有均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為電流元，這是一種最簡(jiǎn)單的天線(xiàn)。電流元的直徑d遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度l，而其長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及觀察距離。這里所謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線(xiàn)上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。

第3頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

研究電流元的輻射特性具有重要的理論價(jià)值與實(shí)際意義。任何線(xiàn)天線(xiàn)均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線(xiàn)天線(xiàn)的基本單元。很多面天線(xiàn)也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。

電流元的電磁輻射很富有代表性，它具備的很多特性是其它天線(xiàn)所共有的。

設(shè)電流元位于無(wú)限大的空間，周?chē)橘|(zhì)是均勻線(xiàn)性且各向同性的理想介質(zhì)。先建立直角坐標(biāo)系，令電流元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且沿z

軸放置，如左圖示。第4頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用矢量磁位A

計(jì)算其輻射場(chǎng)。那么該線(xiàn)電流I產(chǎn)生的矢量磁位A為p126式中r為場(chǎng)點(diǎn)，r'

為源點(diǎn)。

由于，可以認(rèn)為上式中，又因電流僅具有z分量，即，因此式中第5頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了討論天線(xiàn)的電磁輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。那么，求得上述矢量位A在球坐標(biāo)系中的各分量為

rIlzyx

,

A

AzAr

-A

再利用關(guān)系式，求得磁場(chǎng)強(qiáng)度各個(gè)分量為p345第6頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用麥克斯韋方程根據(jù)已知的磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，其結(jié)果為

上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z

向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有，及三個(gè)分量，而。由此可見(jiàn)，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)M

波。

距離遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)(r<<

)的區(qū)域稱(chēng)為近區(qū)；反之，(r>>

)的區(qū)域稱(chēng)為遠(yuǎn)區(qū)。第7頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們將會(huì)逐漸體會(huì)到物體對(duì)于電磁場(chǎng)的影響，其絕對(duì)的幾何尺寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以波長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱(chēng)為物體的波長(zhǎng)尺寸。位于近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱(chēng)為近區(qū)場(chǎng)，位于遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱(chēng)為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。

近區(qū)場(chǎng)。因，，則上式中的低次項(xiàng)可以忽略，且令，那么第8頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見(jiàn)，它們分別是恒定電流元Il產(chǎn)生的磁場(chǎng)及電偶極子ql產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒(méi)有時(shí)差。

這些特點(diǎn)表明，雖然電流元的電流隨時(shí)間變化，但它產(chǎn)生的近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱(chēng)為似穩(wěn)場(chǎng)。

電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部?？梢?jiàn)近區(qū)場(chǎng)中沒(méi)有能量的單向流動(dòng)，能量?jī)H在場(chǎng)與源之間不斷交換，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周?chē)?，因此近區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為束縛場(chǎng)。

第9頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。因，，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，結(jié)果只剩下及兩個(gè)分量和，經(jīng)整理后得式中為電流元周?chē)劫|(zhì)的波阻抗。上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向r方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向r垂直，可見(jiàn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為。第10頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。又因單位矢量與的矢積為，可見(jiàn)能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较騬。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為輻射場(chǎng)。（3）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

一次方成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波固有的擴(kuò)散特性導(dǎo)致的。因?yàn)橥ㄟ^(guò)包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑平方成正比，因此能流密度與距離平方成反比，場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離一次方成反比。（4）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的方位也有關(guān)，即在相等距離上處于不同方向的輻射場(chǎng)不等，這種特性稱(chēng)為天線(xiàn)的方向性。場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角

及

有關(guān)的函數(shù)稱(chēng)為方向性因子，以f(,)

表示。

由于電流元沿Z

軸放置，具有軸對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角

無(wú)關(guān)，方向性因子僅為方位角

的函數(shù)，即?？梢?jiàn)，電流元在

=0

的軸線(xiàn)方向上輻射為零，在與軸線(xiàn)垂直的

=90

方向上輻射最強(qiáng)。（5）電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)，電流元的輻射場(chǎng)具有線(xiàn)極化特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。

第11頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

除了上述線(xiàn)極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線(xiàn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的共性，即一切有限尺寸的天線(xiàn)，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，它是一種輻射場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離r成反比，同時(shí)也與方向有關(guān)。

當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離r2成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中能量的交換部分所占的比重很小。相反，近區(qū)中能量的輻射部分可以忽略。第12頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

天線(xiàn)的極化特性和天線(xiàn)的類(lèi)型有關(guān)。天線(xiàn)可以產(chǎn)生線(xiàn)極化、圓極化或橢圓極化。當(dāng)天線(xiàn)接收電磁波時(shí)，天線(xiàn)的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。

例如，只有當(dāng)線(xiàn)天線(xiàn)的導(dǎo)線(xiàn)與被接收的電磁波電場(chǎng)方向一致時(shí)，才能在導(dǎo)線(xiàn)上產(chǎn)生最大的感應(yīng)電流。當(dāng)兩者垂直時(shí)，不可能產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而不可能收到該電磁波。

為了計(jì)算電流元向外的輻射功率Pr，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實(shí)部沿半徑為r的球面進(jìn)行積分，即

第13頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中Sc

為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，它應(yīng)等于位于遠(yuǎn)區(qū)的球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的共軛值的矢積，即

根據(jù)（10-1-6）那么，若周?chē)鸀檎婵?，波阻抗Z=Z0=120

，則輻射功率為式中I

為電流強(qiáng)度的有效值。由此可見(jiàn)，電流元長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則電磁輻射能力越強(qiáng)。第14頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了衡量天線(xiàn)輻射功率的大小，以輻射電阻Rr表述天線(xiàn)的輻射功率的能力，其定義為那么，電流元的輻射電阻為第15頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元沿x軸放置，試求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。解因，，式中相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為

已知，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離r一次方成反比的分量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為第16頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正r方向傳播的TEM波，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度E為

由此可見(jiàn)，對(duì)于x方向電流元，不同場(chǎng)分量具有不同的方向性因子。此結(jié)果與z方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見(jiàn)，改變天線(xiàn)相對(duì)于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。

但是并不以為意味天線(xiàn)的輻射特性發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達(dá)式不同而已。正如前述，電流元在其軸線(xiàn)方向上輻射為零，在與軸線(xiàn)垂直的方向上輻射最強(qiáng)。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角

無(wú)關(guān)。第17頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-2.天線(xiàn)的方向性

天線(xiàn)的方向性是天線(xiàn)的重要特性之一。任何天線(xiàn)都具有方向性，向各個(gè)方向均勻輻射能量的無(wú)向天線(xiàn)實(shí)際中是不存在的。這一節(jié)將介紹如何定量地描述天線(xiàn)的方向性。

由上節(jié)知，表征天線(xiàn)方向性的方向性因子是方位角

及

的函數(shù)。實(shí)際中使用歸一化方向性因子比較方便，其定義為式中fm

為方向性因子的最大值。第18頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，歸一化方向因子的最大值Fm=1。這樣，任何天線(xiàn)的輻射場(chǎng)的振幅可用歸一化方向性因子表示為式中為最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。

利用歸一化方向性因子可用圖形描繪天線(xiàn)的方向性。通常以直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)繪制天線(xiàn)在某一平面內(nèi)的方向圖。使用計(jì)算機(jī)繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線(xiàn)輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。

已知電流元的方向性因子為，其最大值，所以該電流元的歸一化方向性因子為第19頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若采用極坐標(biāo)，以

為變量在任何

等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左下圖示。

將左上圖圍繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間方向圖。

由于與

無(wú)關(guān)，在的平面內(nèi)，以

為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如左下圖示。

第20頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線(xiàn)的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱(chēng)為主射方向，輻射為零的方向稱(chēng)為零射方向。具有主射方向的方向葉稱(chēng)為主葉，其余稱(chēng)為副葉。第21頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)強(qiáng)振幅的倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱(chēng)為半功率角，以表示；兩個(gè)零射方向之間的夾角稱(chēng)為零功率角，以表示。

方向性系數(shù)，以D表示。

定義：當(dāng)有向天線(xiàn)在主射方向上與無(wú)向天線(xiàn)在同一距離處獲得相等場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無(wú)向天線(xiàn)所需的輻射功率與有向天線(xiàn)的輻射功率之比值，即式中為有向天線(xiàn)主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅，為無(wú)向天線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)振幅。第22頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知有向天線(xiàn)的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線(xiàn)所需的輻射功率一定小于無(wú)向天線(xiàn)的輻射功率，即。可見(jiàn)，。方向性愈強(qiáng)，方向性系數(shù)D

值愈高。方向性系數(shù)通常以分貝表示，即已知有向天線(xiàn)的輻射功率Pr

為式中S

代表以天線(xiàn)為中心的閉合球面。根據(jù)無(wú)向天線(xiàn)的特性，其輻射功率應(yīng)為求得第23頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

任何實(shí)際使用的天線(xiàn)均具有一定的損耗，天線(xiàn)獲得的輸入功率，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線(xiàn)自身消耗。因此，實(shí)際天線(xiàn)的輸入功率大于輻射功率。天線(xiàn)的輻射功率Pr與輸入功率PA之比稱(chēng)為天線(xiàn)的效率，以

表示，即那么，若知天線(xiàn)的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。

已知電流元的歸一化方向性因子，代入上式，求得電流元的方向性系數(shù)D=1.5。第24頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

描述實(shí)際天線(xiàn)性能的另一個(gè)參數(shù)是增益，以G表示。其定義與方向性系數(shù)類(lèi)似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無(wú)向天線(xiàn)的輸入功率PA0與有向天線(xiàn)的輸入功率PA

之比，即若假定無(wú)向天線(xiàn)的效率，那么由上述關(guān)系，得天線(xiàn)增益通常也以分貝表示，即

目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線(xiàn)，方向性很強(qiáng)，且效率也很高，其增益通常高達(dá)50dB以上。第25頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-3.對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)輻射

對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線(xiàn)，如下圖示。

其電流分布以導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)，因此被稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)。

若導(dǎo)線(xiàn)直徑d

遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，電流沿線(xiàn)分布可以近似認(rèn)為具有正弦駐波特性，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)天線(xiàn)兩端開(kāi)路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的長(zhǎng)度。第26頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的半長(zhǎng)為L(zhǎng)，在直角坐標(biāo)系中沿z

軸放置，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為式中Im

為電流駐波的空間最大值或稱(chēng)為波腹電流，常數(shù)。

既然對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的電流分布為正弦駐波，對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線(xiàn)形成的。這樣，利用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的輻射場(chǎng)。第27頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為

由于觀察距離，可以認(rèn)為組成對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P的指向是相同的，即，如左圖示。

那么，各個(gè)電流元在P

點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即

考慮到，可以近似認(rèn)為。但是含在相位因子中的不能以r代替r

，由于，可以認(rèn)為第28頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若認(rèn)為周?chē)劫|(zhì)為理想介質(zhì)，那么對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為求得對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的方向性因子為

由此可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的方向性因子與方位角

無(wú)關(guān)，僅為方位角

的函數(shù)。第29頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2L=

/22L=

2L=2

2L=3

/2幾種長(zhǎng)度的對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)方向圖如下圖示。

全長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)稱(chēng)為半波天線(xiàn)。令，代入前式，求得半波天線(xiàn)方向性因子為第30頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線(xiàn)的輻射電阻及方向性系數(shù)。解根據(jù)半波天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線(xiàn)的輻射功率為若定義半波天線(xiàn)的輻射電阻為，則第31頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的電流分布是不均勻的，線(xiàn)上各點(diǎn)電流振幅不同，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取波腹電流或輸入端電流作為輻射電阻的參考電流，求得的輻射電阻分別稱(chēng)為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對(duì)于半波天線(xiàn)，其輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流或者以輸入端電流為參考的輻射電阻。將半波天線(xiàn)的歸一化方向性因子代入下式求得半波天線(xiàn)的方向性系數(shù)

D=1.64?？梢?jiàn)，半波天線(xiàn)的方向性系數(shù)比電流元稍大一些，表示半波天線(xiàn)的方向性較強(qiáng)。第33頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半波天線(xiàn)由上圖可見(jiàn)，半波天線(xiàn)的方向圖為兩個(gè)較扁窄的圓。電流元求得半波天線(xiàn)的方向性系數(shù)

D=1.64?？梢?jiàn)，半波天線(xiàn)的方向性系數(shù)比電流元稍大一些，表示半波天線(xiàn)的方向性較強(qiáng)。第34頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-4.天線(xiàn)陣輻射

為了改善和控制天線(xiàn)的方向性，通常使用多個(gè)簡(jiǎn)單天線(xiàn)構(gòu)成復(fù)合天線(xiàn)，這種復(fù)合天線(xiàn)稱(chēng)為天線(xiàn)陣。

適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線(xiàn)的類(lèi)型、數(shù)目、電流振幅及相位、單元天線(xiàn)的取向及間隔，可以形成所需的方向性。

若天線(xiàn)陣中各個(gè)單元天線(xiàn)的類(lèi)型和取向均相同，且以相等的間隔d排列在一條直線(xiàn)上。各單元天線(xiàn)的電流振幅均為I

，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值

，那么，這種天線(xiàn)陣稱(chēng)為均勻直線(xiàn)式天線(xiàn)陣，如左圖示。第35頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，且觀察距離遠(yuǎn)大于天線(xiàn)陣的尺寸，那么可以認(rèn)為各個(gè)單元天線(xiàn)對(duì)于觀察點(diǎn)P

的取向是相同的。

又因各單元天線(xiàn)的取向一致，因此，各個(gè)單元天線(xiàn)在P

點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，這樣，天線(xiàn)陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)的標(biāo)量和，即根據(jù)天線(xiàn)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第

i

個(gè)單元天線(xiàn)的輻射場(chǎng)可以表示為式中Ci決定于天線(xiàn)類(lèi)型。第36頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于均勻直線(xiàn)式天線(xiàn)陣，因各單元天線(xiàn)類(lèi)型相同，則。又因取向一致，故。設(shè)電流I1=I,電流逐一滯后的相位差為α，則若單元天線(xiàn)之間的間隔為d，與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為第37頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上述結(jié)果代入前式，求得n

元天線(xiàn)陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為

令式中第38頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則n

元天線(xiàn)陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為式中稱(chēng)為陣因子。

上述均勻直線(xiàn)式天線(xiàn)陣沿Z軸放置，因此方向性因子僅為方位角

的函數(shù)。對(duì)于一般天線(xiàn)陣，它可能是方位角

及

的函數(shù)。

若以表示天線(xiàn)陣的方向性因子，則式中為單元天線(xiàn)的方向性因子，為陣因子。由此可見(jiàn)，均勻直線(xiàn)式天線(xiàn)陣的方向性因子等于單元天線(xiàn)的方向性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱(chēng)為方向圖乘法規(guī)則。

第39頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可見(jiàn)，陣因子與單元天線(xiàn)的數(shù)目n、間距d

及電流相位差

有關(guān)。這就意味著，天線(xiàn)陣的方向性不僅與單元天線(xiàn)的類(lèi)型有關(guān)，而且還與單元天線(xiàn)的數(shù)目、間距及電流相位有關(guān)。已知天線(xiàn)陣的陣因子為

適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€(xiàn)的數(shù)目、間距及電流相位，即可改變天線(xiàn)陣的方向性。因此，可以根據(jù)給定的方向性，確定天線(xiàn)陣的結(jié)構(gòu)，這就是天線(xiàn)陣的綜合問(wèn)題。不難導(dǎo)出，陣因子達(dá)到最大值的條件為

該條件意味著場(chǎng)強(qiáng)的空間相位差(kdcos

)恰好抵消了電流的時(shí)間相位差

。因此，各個(gè)單元天線(xiàn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相位相同，陣因子達(dá)到最大值。第40頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度為

由此可見(jiàn)，陣因子的主射方向決定于單元天線(xiàn)之間的電流相位差及其間距。

連續(xù)地改變單元天線(xiàn)之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線(xiàn)陣的主射方向。這樣，無(wú)須轉(zhuǎn)動(dòng)天線(xiàn)，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性?huà)呙?，這就是相控陣天線(xiàn)的工作原理。第41頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

各個(gè)單元天線(xiàn)電流相位相同的天線(xiàn)陣稱(chēng)為同相陣。因，由上式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線(xiàn)的方向性，則天線(xiàn)陣的主射方向垂直于天線(xiàn)陣的軸線(xiàn)，這種天線(xiàn)陣稱(chēng)為邊射式天線(xiàn)陣。若單元天線(xiàn)之間的電流相位差，由前式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線(xiàn)的方向性，則天線(xiàn)陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線(xiàn)陣稱(chēng)為端射式天線(xiàn)陣。第42頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下圖給出了由兩個(gè)半波天線(xiàn)構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。0

d=

/200d=

/20–2d=

/4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。第43頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例某直線(xiàn)式四元天線(xiàn)陣，由四個(gè)相互平行的半波天線(xiàn)構(gòu)成，如左下圖示。單元天線(xiàn)之間的間距為半波長(zhǎng)，單元天線(xiàn)的電流同相，但電流振幅分別為，，試求與單元天線(xiàn)垂直的平面內(nèi)的方向性因子。

解由半波天線(xiàn)的方向圖得知，在圖示的yz平面內(nèi)，單元天線(xiàn)沒(méi)有方向性，因此天線(xiàn)陣的方向性?xún)H決定于陣因子。由于單元天線(xiàn)的電流振幅不等，不能直接利用前述的均勻直線(xiàn)式天線(xiàn)陣公式。

第44頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但是單元天線(xiàn)②和③可以分別分解為兩個(gè)電流均為I的半波天線(xiàn)。這樣，該四元天線(xiàn)陣可以分解為兩個(gè)均勻直線(xiàn)式三元同相陣。兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線(xiàn)式二元同相陣，且間距仍為半波長(zhǎng)，如左圖示。

那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線(xiàn)陣在yz平面內(nèi)的方向性因子應(yīng)等于均勻直線(xiàn)式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即第45頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中第46頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-5.電流環(huán)輻射

電流環(huán)是一個(gè)載有均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)，其圓環(huán)半徑a遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)

，也遠(yuǎn)小于觀察距離r。

設(shè)電流環(huán)位于無(wú)限大的空間，周?chē)劫|(zhì)是均勻線(xiàn)性且各向同性的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與平面一致，如下圖示。

顯然，在相應(yīng)的球坐標(biāo)系中，因結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)于z

軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)一定與角度

無(wú)關(guān)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令觀察點(diǎn)位于平面。

第47頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知線(xiàn)電流產(chǎn)生的矢量位為由p128得知，對(duì)于P點(diǎn)，以下關(guān)系成立第48頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因，可以認(rèn)為上式中第49頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將以上兩式代入（10-5-1）中，得式中為電流環(huán)的面積。利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為p345第50頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為由此可見(jiàn)，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)E波。

對(duì)于實(shí)際中所感興趣的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因，則只剩下及兩個(gè)分量，它們分別為第51頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，電流環(huán)的方向性因子為可見(jiàn)，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的z向電流元的方向性因子完全一樣，如左圖示。

電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的z

軸方向?yàn)榱闵浞较?。與前類(lèi)似，可以求得電流環(huán)的輻射功率Pr和輻射電阻Rr分別為第52頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

比較電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式可見(jiàn)，兩者非常類(lèi)似。但是，電流元的磁場(chǎng)分量H

相當(dāng)于電流環(huán)的電場(chǎng)分量E

，電流元的電場(chǎng)分量E

相當(dāng)于電流環(huán)的磁場(chǎng)分量H

。例某復(fù)合天線(xiàn)由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線(xiàn)垂直于電流環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線(xiàn)的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化特性。解令復(fù)合天線(xiàn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流元軸線(xiàn)與z

軸一致，則該電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為

E

=E1

yxI1zI2第53頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月E

=E2

E

=E1

yxI1zI2電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為

若I1與I2的相位差為，則合成場(chǎng)為線(xiàn)極化。

因，可見(jiàn)上式中兩個(gè)分量相互垂直，且振幅不等，相位相差。因此，若I1與I2相位相同，合成場(chǎng)為橢圓極化。該復(fù)合天線(xiàn)的方向因子仍為。第54頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-6.對(duì)偶原理

前已指出，電荷與電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問(wèn)題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。

引入磁荷與磁流后，認(rèn)為磁荷與磁流也產(chǎn)生電磁場(chǎng)。那么，前述描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下：p170

式中J

m(r)

——磁流密度；

m(r)

——

磁荷密度。P171(7-2-3)磁荷守恒定律:第55頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果將上述電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)，即

將上式代入(10-6-1)，由于麥克斯韋方程是線(xiàn)性的，那么由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程，以及由磁荷和磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)方程分別如下：第56頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為對(duì)偶原理或二重性原理。

對(duì)偶原理建立了電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)和磁荷及磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，如果我們已經(jīng)求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系置換以后，所獲得的表示式即可代表具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。第57頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例如，根據(jù)z

向電流元Il的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式p297(10-16)即可直接推出z向磁流元Iml產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為

將磁流元遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式與前節(jié)電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式比較可見(jiàn)，兩者場(chǎng)分布非常類(lèi)似。因此位于xy平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè)z向磁流元。由此可見(jiàn)，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類(lèi)似電流環(huán)的天線(xiàn)可以看作為磁流元。

引入磁荷

m

及磁流Jm

以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，涉及的兩個(gè)方程為p170第58頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月那么，由麥克斯韋方程積分形式導(dǎo)出的前述邊界條件必須加以修正。但是，上兩式僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量邊界條件修改如下：式中為表面磁流密度，為表面磁荷密度，由媒質(zhì)①指向媒質(zhì)②，如下圖示。

1,

1

2,

2etenE1tE2tB1nB2np172電場(chǎng)切向分量連續(xù)；p173磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)第59頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知磁導(dǎo)率

的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為第60頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7.鏡像原理p82

靜態(tài)場(chǎng)中的鏡像原理的理念同樣也適用于時(shí)變電磁場(chǎng)，但是也僅能應(yīng)用于某些特殊的邊界。這里僅討論無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面和無(wú)限大的理想導(dǎo)磁平面兩種邊界。

設(shè)時(shí)變電流元Il位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如左圖示。為了求解這種時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，可以采用鏡像原理。

Il

第61頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月E0r0E+E-

為此，在鏡像位置放置一個(gè)鏡像電流元，且令，。以鏡像電流元代替邊界的影響以后，整個(gè)空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為

,

的均勻無(wú)限大空間。

同時(shí)考慮到正弦時(shí)變電流與時(shí)變電荷的關(guān)系為。時(shí)變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷，下端電荷，如下圖示。

-qq

EIl

Il-qq-q'q'I'l'第62頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o(wú)限大的空間，因此可以通過(guò)矢量位A

及標(biāo)量位

的積分公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。電流元Il產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為p176式中類(lèi)似地，可以求得鏡像電流元產(chǎn)生的電場(chǎng)為式中第63頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)，，。各分量電場(chǎng)的方向如左圖示。已設(shè)，故，又，因此，合成電場(chǎng)的方向垂直于邊界平面，即邊界平面上的電場(chǎng)切向分量為零。這就證明了引入的鏡像電流元滿(mǎn)足給定的邊界條件。

由于此時(shí)鏡像電流元的方向與原來(lái)的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱(chēng)為正像。第64頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

類(lèi)似地，可以證明位于無(wú)限大理想導(dǎo)電平面附近的水平電流元的鏡像電流元為負(fù)像。位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近的磁流元與其鏡像磁流元的關(guān)系恰好與電流元情況完全相反，如下圖示。

電流元磁流元

第65頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由此可見(jiàn)，從天線(xiàn)陣?yán)碚摰慕嵌葋?lái)看，鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線(xiàn)陣的求解。

實(shí)際地面對(duì)天線(xiàn)的影響，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想的導(dǎo)體，嚴(yán)格理論分析表明，只有當(dāng)天線(xiàn)的架空高度以及觀察點(diǎn)離開(kāi)地面的高度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，且僅對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的計(jì)算才可應(yīng)用鏡像法。

如左圖示，此時(shí)上半空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為是直接波E1與來(lái)自鏡像的地面反射波E2

之合成，且認(rèn)為E1

與E2

的方向一致。因此，合成場(chǎng)為直接波與反射波的標(biāo)量和，即式中R

為地面反射系數(shù)。第66頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于地面處于天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波性質(zhì)，反射系數(shù)R可以近似看成是平面波在平面邊界上的反射系數(shù)，它與天線(xiàn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的極化特性、反射點(diǎn)的地面電磁參數(shù)以及觀察點(diǎn)所處的方位有關(guān)。這樣，地面對(duì)天線(xiàn)的影響可以歸結(jié)為一個(gè)非均勻二元天線(xiàn)陣的求解。

第67頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例利用鏡像原理，計(jì)算垂直接地的長(zhǎng)度為l、電流為I

的電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)、輻射功率及輻射電阻。地面當(dāng)作無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面。解根據(jù)題意，假定電流元如上左圖所示。按照鏡像原理，對(duì)于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面，垂直電流元的鏡像為正像。因此，上半空間的場(chǎng)強(qiáng)等于長(zhǎng)度為2l的電流元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，即可見(jiàn)，長(zhǎng)度為l

的垂直電流元接地以后，其場(chǎng)強(qiáng)振幅提高一倍。

第68頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

考慮到接地的電流元僅向上半空間輻射，計(jì)算輻射功率時(shí)應(yīng)將能流密度僅沿上半球面進(jìn)行積分。即輻射功率為對(duì)應(yīng)的輻射電阻Rr

為由此可見(jiàn)，垂直電流元接地后，其輻射電阻也提高一倍。

中波廣播電臺(tái)，為了使電臺(tái)周?chē)?tīng)眾均能收到信號(hào)，其天線(xiàn)通常是一根懸掛的垂直導(dǎo)線(xiàn)或自立式鐵塔，它可以看成是一種垂直接地天線(xiàn)，在水平面內(nèi)沒(méi)有方向性。對(duì)于中波波段的電磁波，地面可以近似當(dāng)作導(dǎo)電體。第69頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

中波收音機(jī)使用的磁棒天線(xiàn)可以等效為一種與磁棒一致的磁流天線(xiàn)。因此，使用這種磁棒天線(xiàn)接收電臺(tái)信號(hào)時(shí)，磁棒必須水平放置，且磁棒應(yīng)與被接收電磁波的到達(dá)方向垂直。如果磁棒垂直于地面，或者磁棒與被接收電磁波的到達(dá)方向一致，均會(huì)導(dǎo)致接收效果顯著變壞。

短波廣播電臺(tái)或者遠(yuǎn)距離通信電臺(tái)通常使用高懸的水平放置的半波天線(xiàn)。由于天線(xiàn)的架空高度能與波長(zhǎng)達(dá)到同一量級(jí)，地面的影響歸結(jié)為一個(gè)二元天線(xiàn)陣。調(diào)整天線(xiàn)的架空高度，即可在與半波天線(xiàn)軸線(xiàn)垂直的鉛垂面內(nèi)形成具有一定仰角的主射方向，以便將電磁波射向地面上空的電離層，因?yàn)槎滩ㄟh(yuǎn)距離傳播依靠電離層反射。第70頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8.互易原理

設(shè)區(qū)域V內(nèi)充滿(mǎn)各向同性的線(xiàn)性媒質(zhì)，其中兩組同頻源

及

分別位于有限區(qū)域Va

及Vb

內(nèi)，如下圖示。兩組源與其產(chǎn)生的場(chǎng)量滿(mǎn)足的麥克斯韋方程分別為第71頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

利用矢量恒等式，由麥克斯韋方程可以求得下面兩個(gè)方程：上兩式分別稱(chēng)為互易原理的微分形式和積分形式。若閉合面S

僅包圍源a

或源b，則分別得到下列結(jié)果：

由此可見(jiàn)，互易原理描述了兩組同頻源及其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系。因此，若已知一組源與其場(chǎng)的關(guān)系，利用互易原理可以建立另一組源與其場(chǎng)的關(guān)系。

第72頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若閉合面S

不包括任何源，則上述面積分為零，即

若閉合面S包括了全部源，則上述面積分也為零。由于源a

僅存在于中，源b僅存在于中，前式右端體積分僅對(duì)區(qū)域求積即可。這樣，無(wú)論S

的大小如何，只要S

包圍了全部源，它都應(yīng)等于右端對(duì)的積分。

由此可見(jiàn)，前式左端的面積分應(yīng)為常量。為了求出這個(gè)常量，令S面無(wú)限地?cái)U(kuò)大至遠(yuǎn)區(qū)范圍，由于位于有限區(qū)域內(nèi)的一切源，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波特性，即，此處Z

為波阻抗，為傳播方向上的單位矢量，它應(yīng)等于包圍體積V

的閉合面S

的外法線(xiàn)方向上的單位矢量。那么，將此結(jié)果代入前式，則左端面積分被積函數(shù)中兩項(xiàng)相互抵消，導(dǎo)致面積分為零，即上式成立。第73頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，只要閉合面S

包圍了全部源，或者是全部源位于閉合面S

之外，則下式均會(huì)成立該式稱(chēng)為羅侖茲互易定理。既然上式成立，那么前式右端體積分為零，即或者寫(xiě)為此式稱(chēng)為卡森互易定理。第74頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上述互易定理成立并不要求空間媒質(zhì)是均勻的，那么可以證明，當(dāng)V中局部區(qū)域內(nèi)存在理想導(dǎo)電體或理想導(dǎo)磁體時(shí)，卡森互易定理應(yīng)該仍然成立。因?yàn)楦鶕?jù)矢量混合積公式，可得上兩式中及均表示相應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量。

當(dāng)電磁場(chǎng)由遠(yuǎn)區(qū)閉合面S與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面包圍時(shí)，前式左端的面積分的表面應(yīng)理解為遠(yuǎn)區(qū)閉合面S

與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面之和?？紤]到遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)特性，理想導(dǎo)電體和理想導(dǎo)磁體的邊界條件，前式左端面積分仍然為零。因此，卡森互易定理仍然成立。第75頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例利用互易定理，證明位于有限尺寸的理想導(dǎo)電體表面附近的切向電流元沒(méi)有輻射作用。

求得但是故只可能

解如上圖示，切向電流元位于理想導(dǎo)電體表面附近。應(yīng)用卡森互易原理，并考慮到電流元

Il=(JdS)l=JdV，以及第76頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.惠更斯原理

包圍波源的閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)都可作為二次波源，它們共同決定了閉合面外任一點(diǎn)場(chǎng)，這就是惠更斯原理。這些二次波源稱(chēng)為惠更斯元。

S源ESHSPEPHP

設(shè)包圍波源的閉合面S上場(chǎng)為ES及HS，閉合面外P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EP及HP

，那么，惠更斯原理表明，是由整個(gè)閉合面上全部ES,HS共同決定的，如左上圖示。

為了導(dǎo)出EP,HP與ES,HS之間的定量關(guān)系，以一個(gè)半徑為無(wú)限大的球面S

包圍整個(gè)區(qū)域，如左下圖示。場(chǎng)點(diǎn)P

位于閉合面S與S

之間的無(wú)源區(qū)V

中。

xVSS

rP源

z

y

Oenenr'r–r'第77頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若以

(r)表示V

中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的某一直角坐標(biāo)分量，則在無(wú)源區(qū)V中

(r)

應(yīng)該滿(mǎn)足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，即為了求解上式，定義一個(gè)格林函數(shù)，它滿(mǎn)足下列方程且滿(mǎn)足齊次邊界條件，式中

=0

或

=0,或

及

均不為零。無(wú)限大自由空間中的格林函數(shù)以，它滿(mǎn)足下述輻射條件式中。該條件表示無(wú)限大自由空間中的格林函數(shù)至少與距離一次方成反比。

第78頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于上述由閉合面S和S

包圍的無(wú)限大區(qū)域V，應(yīng)用第二標(biāo)量格林定理，且令，，得經(jīng)過(guò)一系列推演，求得

已知一切輻射場(chǎng)的振幅至少與距離一次方成反比，同時(shí)考慮到自由空間格林函數(shù)滿(mǎn)足輻射條件，因此上式右端的面積分。那么第79頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演，或者利用標(biāo)量位的解可以求出自由空間格林函數(shù)的表示式為

前式表明，閉合面S

外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的某一直角坐標(biāo)分量，可以根據(jù)波面S

上的相應(yīng)直角坐標(biāo)分量沿閉合面S積分求得。

既然各個(gè)直角坐標(biāo)分量都可用前式表示，那么三個(gè)直角坐標(biāo)分量相加以后，求得閉合面S外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與閉合面上的場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式如下：上式稱(chēng)為基爾霍夫公式。因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)直角坐標(biāo)分量利用標(biāo)量格林定理導(dǎo)出的，故稱(chēng)為標(biāo)量繞射公式。第80頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

基爾霍夫公式是惠更斯原理數(shù)學(xué)描述的一種形式。除此之外，還有其它數(shù)學(xué)公式描述惠更斯原理。應(yīng)該注意，無(wú)論任何描述惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式均要求積分表面必須是閉合的。閉合面外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)取決于閉合面上全部惠更斯元。當(dāng)然，閉合面上各點(diǎn)的惠更斯元對(duì)于空間某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)有所不同。顯然，主要貢獻(xiàn)來(lái)自于閉合面上面對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的惠更斯源。因此，忽略閉合面上背向場(chǎng)點(diǎn)的惠更斯元貢獻(xiàn)是工程允許的。

既然惠更斯原理說(shuō)明閉合面外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)取決于閉合面上全部惠更斯元。那么，這就意味著電磁能量由波源到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的過(guò)程中電磁波傳播要占據(jù)一定的空間，而不是沿一條線(xiàn)傳播。認(rèn)為到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的電磁能量?jī)H沿一條線(xiàn)傳播的觀點(diǎn)即是幾何光學(xué)的射線(xiàn)原理。理論證明，只有當(dāng)電磁波的波長(zhǎng)為零時(shí)，其傳播軌跡才是一條曲線(xiàn)。因此，使用幾何光學(xué)原理描述電磁波的傳播特性是一種近似方法，通常稱(chēng)為幾何光學(xué)近似。當(dāng)然，波長(zhǎng)越短，幾何光學(xué)方法的近似程度越高。第81頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10.面天線(xiàn)輻射

微波波段常用的幾種天線(xiàn)如下圖示?？趶綊佄锩嫣炀€(xiàn)口徑透鏡天線(xiàn)喇叭天線(xiàn)口徑

由圖可見(jiàn)，這類(lèi)天線(xiàn)都是通過(guò)一個(gè)平面口徑向外輻射電磁能量，因此，這類(lèi)天線(xiàn)稱(chēng)為面天線(xiàn)。

面天線(xiàn)輻射場(chǎng)的求解可以分為兩步：首先求出口徑場(chǎng)，然后，根據(jù)口徑場(chǎng)再求解空間場(chǎng)。口徑場(chǎng)的求解稱(chēng)為面天線(xiàn)的內(nèi)部問(wèn)題，空間場(chǎng)的求解稱(chēng)為外部問(wèn)題。內(nèi)部問(wèn)題的求解方法與天線(xiàn)類(lèi)型有關(guān)。這里僅介紹如何根據(jù)口徑場(chǎng)利用前述的基爾霍夫公式計(jì)算空間輻射場(chǎng)。第82頁(yè)，課件共90頁(yè)，創(chuàng)作