遼寧省沈陽市第六十高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D2.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）?g（3）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）＜0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）?g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）＞0是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D4.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)，A.

B.

C.2

D.8參考答案：B6.已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點評： 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．8.若等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．9.已知角的終邊過點,且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

10.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值． 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故則ω的最小值為， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若tanA=﹣，則sinA+cosA=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，則sinA+cosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.計算：

．參考答案：70.13.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為：（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點評：本題考查了奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：an=2n﹣1+5n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴數(shù)列{an﹣5n}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案為：an=5n+2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點P，點M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點，求Q點的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點P（1,1），設(shè)MN的中點Q（x，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標為（1，1），點在圓上，且，為線段的中點，則，設(shè)MN的中點為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點Q的軌跡方程.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點問題和軌跡問題，屬于中檔題.19.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=21.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．22.如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。求：（1）函數(shù)的解析式；（2）的值域.參考答案：解：(1)設(shè)另一個圓的半徑為y，則∴，