湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，。若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：D4.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離，則與圓C的位置關(guān)系是

A.在圓內(nèi)

B.在圓上

C.在圓外

D.不確定，與的取值有關(guān)參考答案：A略5.設(shè)數(shù)列按“第組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若直線截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

A．

B．

C．3

D．參考答案：A7.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A

略8.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y=﹣的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為（

）A．B． C．D．參考答案：B【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)面積比得出概率．【解答】解：作出圖形如圖所示：則區(qū)域M為△ABC，區(qū)域N為單位圓的下半圓，點(diǎn)O到直線x+y=﹣和直線x﹣y=的距離均為=1，故半圓與AB，BC相切．∴向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為P===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

9.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A10.設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D作出函數(shù)的圖像，又易知過(guò)定點(diǎn)（-1,0）.由圖可知，當(dāng)直線介于直線與直線之間時(shí)，其與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).易知，，由于兩點(diǎn)都不在函數(shù)y=的圖象上，所以直線可與直線重合，但不得與直線重合，即.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：12.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于

．參考答案：13.點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則的面積與△ABO的面積之比為_____▲

___.參考答案：5∕2略14.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．15.設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－a(lnx+x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)a的最小值為

參考答案：316.設(shè)二元一次不等式組

的圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）17.若函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為

．參考答案：±1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，要注意判斷和應(yīng)用的區(qū)別，判斷時(shí)一定要從兩個(gè)方面，一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是模型是否滿足．應(yīng)用時(shí)，已經(jīng)知道奇偶性了，則對(duì)于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時(shí)用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀題時(shí)可用特殊值求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).ks5u當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

參考答案：(Ⅰ)變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故;…………2分ks5u當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故;…………4分當(dāng)從這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故.…………6分所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,

輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙

比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編寫程序符合算法要求的可能性較大.…………12分

略19.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求圖中的值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為………………6分[來(lái)源:

/]設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生為,身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生為，則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為………10分由15個(gè)基本事件組成．用表示“至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選”這一事件，則事件由9個(gè)基本事件組成，因而．………………12分20.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，的平分線為，若（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由又得

（2）由得；又=，所以，.略21.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不同取法………………9分完全正確列舉……………………10分設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉……………11分故所求概率為…………12分22.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略證：(1