福建省福州市顏岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則根據(jù)平面與平面垂直的判定，可得α⊥β，正確；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則根據(jù)三垂線定理可得m⊥l，正確；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β或α，β相交，不正確．故選C．5.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B7.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）A． B.1或–2 C.1或

D.1參考答案：D8.若直線過(guò)與兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為(

)

A.(3，)

B.(3，)

C.(，)

D.(,)參考答案：C10.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類(lèi)推，用分布計(jì)數(shù)原理寫(xiě)出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開(kāi)頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開(kāi)頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問(wèn)題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程是

▲

參考答案：12.設(shè)，則的值為

參考答案：1略13.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱(chēng)，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．14.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱(chēng)G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③15.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即為x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.集合，則____________.參考答案：-217.以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為（±，0），則雙曲線的頂點(diǎn)（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程=，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令

只需故2-2ln2<a3-2ln319.有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…n的n個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時(shí)，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時(shí)，共有6種坐法，寫(xiě)出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，理解變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時(shí)，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點(diǎn)評(píng)】培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo)

略21.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類(lèi)：甲類(lèi)（不參加體育鍛煉）、乙類(lèi)（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類(lèi)乙類(lèi)男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫(xiě)的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230

（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).22.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓