動(dòng)力學(xué)基本定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理包括：動(dòng)能定理，動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）及動(dòng)量矩定理。重點(diǎn)：綜合應(yīng)用基本定理求解平面運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。難點(diǎn)：針對(duì)具體問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)那蠼馑悸?，?yīng)用適當(dāng)?shù)亩ɡ恚骨蠼膺^(guò)程盡量簡(jiǎn)潔。解題指導(dǎo)：1.基本定理中涉及的各基本物理量（動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）要概念清楚，能正確地進(jìn)行計(jì)算。2.深刻理解各基本定理的特點(diǎn)，根據(jù)所求解的具體問(wèn)題，適當(dāng)選用定理。動(dòng)能定理——標(biāo)量方程，僅可求未知量大小——僅與作功的力有關(guān)（作功的有外力也可有內(nèi)力）動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——矢量方程（可列投影方程），可求未知量大小和方向——只與外力系的主矢有關(guān)動(dòng)量矩定理——本質(zhì)為矢量方程，但對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象為一標(biāo)量方程——矩心選固定點(diǎn)或剛體的質(zhì)心，方程形式最簡(jiǎn)單動(dòng)量守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒、動(dòng)量矩守恒——各有其成立的條件，可用于求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)3.選用定理的基本原則（1）正確分析系統(tǒng)的受力，首先判斷是否滿(mǎn)足某個(gè)守恒定律（包括是否在某投影軸上滿(mǎn)足守恒定律），根據(jù)相應(yīng)守恒定律求出未知運(yùn)動(dòng)學(xué)量（速度、角速度或位移）。（2）求約束力的問(wèn)題，一般不能選用動(dòng)能定理（理想約束力不作功），可用其他幾個(gè)定理。（3）當(dāng)作用力是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理求速度或角速度，當(dāng)作用力是路程的函數(shù)或力的功容易計(jì)算時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理求速度或角速度。（4）單自由度系統(tǒng)：速度（角速度）和加速度（角加速度）可用動(dòng)能定理的積分和微分形式求；進(jìn)一步求約束力可用其他定理。（5）若求加速度或角加速度，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系可用動(dòng)量或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，可用對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩定理；對(duì)一般平面運(yùn)動(dòng)剛體，可同時(shí)選用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。（6）研究對(duì)象的選?。?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)用動(dòng)能定理時(shí)及不需求系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力時(shí)，可選整體為研究對(duì)象；求系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力時(shí)，可切取適當(dāng)分離體為研究對(duì)象。（7）列動(dòng)力學(xué)基本定理的方程時(shí)，常涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)量（如某點(diǎn)速度、加速度，某剛體的角速度、角加速度），需要列出運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（如利用兩點(diǎn)速度關(guān)系、兩點(diǎn)加速度關(guān)系，速度合成關(guān)系、加速度合成關(guān)系,角速度合成關(guān)系、角加速度合成關(guān)系）；有時(shí)還需補(bǔ)充力的某些條件。（8）對(duì)于剛體系統(tǒng)，求解時(shí)首先分析清楚各剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、一般平面運(yùn)動(dòng)）。例題20-7§20動(dòng)量原理

例題圖示均質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng),其B端與光滑水平面接觸,初始時(shí)桿與鉛垂線(xiàn)的夾角為。試求桿無(wú)初速度釋放的瞬間,水平面對(duì)桿的約束力。yxo對(duì)桿進(jìn)行受力分析：建立圖示直角坐標(biāo)系解:CBA桿受重力和地面支持力，由于，且初始根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，有(1)即質(zhì)心沿鉛垂線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：例題20-7§20動(dòng)量原理

例題(4)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：(1)將初瞬時(shí),代入得初瞬時(shí)質(zhì)心y方向加速度：(2)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：yxoCBA(3)對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩定理例題20-7§20動(dòng)量原理

例題yxoCBA

聯(lián)立(2)(3)(4)解得：(2)(3)(4)（

）（

）例題20-8§20動(dòng)量原理

例題位于鉛垂平面的均質(zhì)桿AB和BD,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，重量都是P，桿AB的A端固定鉸支，B端與桿BD鉸接。桿BD的D端與可鉛垂滑動(dòng)的滑塊D鉸接。今用一細(xì)繩將B點(diǎn)拉住,使桿AB和BD位于同一直線(xiàn)上,該直線(xiàn)與水平面間的夾角為，系統(tǒng)保持平衡,各處摩擦和滑塊D的質(zhì)量與大小略去不計(jì)。試求（1）剪斷繩子瞬時(shí),滑槽對(duì)于滑塊D的約束力（2）桿AB運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí),桿AB的角速度DBADBA例題20-8§20動(dòng)量原理

例題1.求剪斷繩子后滑槽對(duì)滑塊D的約束力由于初瞬時(shí)兩桿角速度和均為零，故解：設(shè)AB桿有順時(shí)針角加速度，BD桿有逆時(shí)針角加速度以B點(diǎn)為基點(diǎn)分析D點(diǎn)的加速度：繩剪斷后，AB桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，BD桿作一般平面運(yùn)動(dòng)，在初始瞬時(shí)，

?例題20-8§20動(dòng)量原理

例題分別在x，y方向投影：

?DBA對(duì)BD桿的質(zhì)心C有：故：（方向垂直于BD）C例棕題擔(dān)2版0-畝8§2培0動(dòng)量濁原理

例題DBAC取B吩D桿溜為研育究對(duì)伏象，匙受力戒如圖氏，B躲D桿姜作一渠般平蘿面運(yùn)缸動(dòng)。DBC列B冰D桿犧的質(zhì)西心運(yùn)呢動(dòng)方撕程：對(duì)B六D桿史列關(guān)事于質(zhì)飯心C勤的動(dòng)虛量矩明方程怨：(1)(2)(3)例革題閘2民0-吊8§2堡0動(dòng)量床原理

例題DBACDBC取A秀B為拾研究捆對(duì)象河，受凳力如積圖，愿AB辰桿作左定軸碌轉(zhuǎn)動(dòng)宇，列露對(duì)定透點(diǎn)A戚的動(dòng)逗量矩遍方程劇，有臉：BA(4)考慮到：及例顧題算2聚0-顫8§2堂0動(dòng)量灰原理

例題DBCBA(4)(1)(2)(3)聯(lián)立番求解解得：(

)(方向分別如圖)例材題效2屢0-捎8§2朱0動(dòng)量墓原理

例題DBA位置1：剪斷繩子的瞬間位置2：AB運(yùn)動(dòng)至水平位置DBA2.求剪斷繩子后桿AB運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)的角速度取整詳個(gè)系租統(tǒng)為糊研究胞對(duì)象殼，利稍用動(dòng)盆能定仁理求費(fèi)解。位置榮1：習(xí)剪斷癢的瞬版間，疤兩桿菊角速屈度均遍為零祝，B獵D桿迅質(zhì)心碌速度滾也為亦零。位置2：當(dāng)AB桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)至水平位置時(shí)，設(shè)AB桿角速度為，此時(shí)BD桿為瞬時(shí)平動(dòng)。例畫(huà)題襯2機(jī)0-潔8§2妻0動(dòng)量崇原理

例題DBA位置1：剪斷繩子的瞬間位置2：AB運(yùn)動(dòng)至水平位置DBA系統(tǒng)賊在運(yùn)恥動(dòng)過(guò)爹程中切重力溜所作另的功瘡：得代入(

)例慈題毀2危0-甩9§2起0動(dòng)量頂原理

例題兩根均質(zhì)桿AD,BD質(zhì)量都是M,長(zhǎng)度都為L(zhǎng)，用光滑的鉸鏈D連接并放在光滑水平面上，如圖所示。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止于鉛直面內(nèi)，且桿對(duì)水平面的傾角是。求兩桿運(yùn)動(dòng)到與水平面成傾角時(shí)鉸鏈D的速度和加速度，并求水平面的支持力。DAB解：系統(tǒng)由于質(zhì)量分布和受力對(duì)稱(chēng)，以及所給的初始條件，將保留在原鉛直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的位置用角確定。例持題哄2泥0-據(jù)9§2理0動(dòng)量強(qiáng)原理

例題DAB取整后個(gè)系羨統(tǒng)為尋研究仇對(duì)象灑，受鞭力如脂圖。應(yīng)用京動(dòng)能皂定理汁的積詳分形存式求足速度敗，用駛動(dòng)量再定理濟(jì)或質(zhì)鞏心運(yùn)艦動(dòng)定畏理求秀地面大支持董力。(1沸)龜求煌鉸鏈陣D的纖速度迎和加可速度由于是對(duì)稱(chēng)茫，在寺系統(tǒng)凍的鉛棟垂平花面內(nèi)齒取固找定坐懼標(biāo)系Ox咱y，yxO例簡(jiǎn)題難2班0-材9§2異0動(dòng)量咸原理

例題DABDAByxO在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，系統(tǒng)的初速度等于零，因此系統(tǒng)的質(zhì)心C在水平方向的位置守恒，即C將沿鉛垂線(xiàn)下降。故D炎點(diǎn)也什沿鉛既垂線(xiàn)按下降踐，D茶點(diǎn)速振度為鍋鉛垂麥方向插。P1P2初始時(shí)動(dòng)能，系統(tǒng)夠在任停意位堵置的杜動(dòng)能乒：例護(hù)題偶2街0-竄9§2麥0動(dòng)量仆原理

例題DAB而DAByxOP1P2例圖題比2悠0-邊9§2烏0動(dòng)量峰原理

例題DAByxOP1P2運(yùn)動(dòng)掌中僅炮有系年統(tǒng)的恨重力雨作功騰：代入得：（

）還可由求得：（

）例熟題住2脆0-割9§2急0動(dòng)量顛原理

例題DAByxOP1P2（

）D點(diǎn)狀加速音度也亡為鉛艷垂方列向，巴故可感由D滑點(diǎn)速偽度求碰導(dǎo)得劃到。由于例賀題謠2鑄0-慌9§2限0動(dòng)量加原理

例題DAByxOP1P2求水頂平面千的支薯持力根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得：由對(duì)稱(chēng)性得又由于即(

)例切題倡2慌0-煙10§2儉0動(dòng)量憐原理

例題ABIIIED均質(zhì)短圓盤(pán)冶I，鐮I(yíng)I那的半震徑均恨為R覺(jué)，質(zhì)泡量均漏為m勵(lì)，繞歷有無(wú)吧重的妥細(xì)繩俗，求癢系統(tǒng)涂從靜把止開(kāi)半始運(yùn)蘭動(dòng)時(shí)鞭，（顧1）宗輪I糧I中等心B釋的加怒速度獎(jiǎng)。（李2）績(jī)繩子令的張爆力。解：系統(tǒng)癢為2呼個(gè)自啄由度躺，所怨受外捧力為郵重力置和鉸屈支座破A處終的約呼束力岔。（1諸）求曉輪I堆I中析心B給的加莫速度設(shè)輪I角速度為，角加速度為，輪II角速度為角加速度為。建立籠固連主于繩忘上的哀平動(dòng)壩坐標(biāo)扶系，場(chǎng)則輪協(xié)II本的相番對(duì)運(yùn)板動(dòng)為膀沿D宅E的段純滾祥動(dòng)，排輪心詠B的拐速度帳為：例佛題咳2測(cè)0-牌10§2出0動(dòng)量宮原理

例題ABIIIED(

)以整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)外力對(duì)定點(diǎn)A之矩為零，故由動(dòng)量矩守恒：