江蘇省徐州市2021年中考數(shù)學(xué)真題與答案解析

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

3.下列計算正確的是（）

3223563

A.（"）-=/B.a.=a'C.a+a=aD.a-^cr=a

4.甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差

別.具體情況如下表所示.

袋子糖果紅色黃色綠色總計

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A.摸出紅色糖果的概率大B.摸出紅色糖果的概率小

C.摸出黃色糖果的概率大D.摸出黃色糖果的概率小

5.第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示.

年齡分布

比重

□徐州□江蘇■全國

根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是()

A.徐州0—14歲人口比重高于全國B.徐州15—59歲人口比重低于江蘇

C.徐州60歲以上人口比重高于全國D.徐州60歲以上人口比重高于江蘇

6.下列無理數(shù)，與3最接近的是()

A.V6B.不c.VioD.VTT

7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平

移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為()

A.y=(x-2)~+lB.y=(x+2)~+lC.y=(x+2)~-l

D.y=(%-2)--1

8.如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之

比為3：1,則圓的面積約為正方形面積的()

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

二、填空題

9.我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人.

10.49的平方根是.

11.因式分解：X2—36=.

12.為使有意義，則x的取值范圍是.

13.若為,毛是方程犬+3_?=0的兩個根，則玉+*2=.

14.如圖，A8是。。的直徑，點。、。在。。上，若NAOC=58°，則NB4C=

B

15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長/為8cm，扇

形的圓心角6=90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm.

AZ)CE3

16.如圖，在AA8C中，點分別在邊8ABe上，且==有=展，ADBE與

DBEB2

四邊形ADEC的面積的比為.

BE<

一36

17.如圖，點分別在函數(shù)y=—,y=—的圖像上，點民°在》軸上?若四邊形

XX

ABCO為正方形，點。在第一象限，則。的坐標是

18.如圖，四邊形ABC。與AEGF均為矩形，點E,尸分別在線段AB,A。上.若

BE=FD=2cm,矩形AEGF的周長為20cm,則圖中陰影部分的面積為

cm.

三、解答題

19.計算：

(1)|-2|-2021°+^-f

J2〃+1Q+1

⑵F

a

20.(1)解方程：X2-4X-5=0

2143

(2)解不等式組:

x+2>3x+8

21.如圖，A3為。。的直徑，點C,。在。。上，AC與。D交于點E，

AE=EC,OE=ED,連接8C,CD.求證：

(1)AAQEMACDE；

(2)四邊形OBCO是菱形.

A

22.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿E折疊，使C,A兩點重合.點。落在點G處.已

知AB=4>BC=8.

（1）求證：AAE/7是等腰三角形;

（2）求線段ED的長.

23.某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某

商品的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

24.如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，

A，耳，坊，…，。3,2分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入

口A處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空

隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下

面的某個槽內(nèi).用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率.

25.某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示.

根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

(1)這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；

(2)與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；

(3)下列選項中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是()

A.12.8萬人；B.14.0萬人；C.15.3萬人

(4)2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學(xué)生總數(shù)約為()

A23.1萬人;B.28.1萬人；C.34.4萬人

(5)該市2019年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持數(shù)學(xué)教

師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)(3)(4)的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個

年級的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人(結(jié)果取整數(shù))？

26.如圖，點在函數(shù)y=-f的圖像上.已知A,B的橫坐標分別為一2、4,直線AB

4

與y軸交于點C,連接

(1)求直線A3的函數(shù)表達式；

(2)求A4O8的面積；

(3)若函數(shù)y=的圖像上存在點P,使得附由的面積等于AAOB的面積的一半，

4

則這樣的點P共有個.

27.如圖，斜坡的坡角N84C=13。，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板.前

排光伏板的一端位于點A,過其另一端。安裝支架OE，。后所在的直線垂直于水平

線AC,垂足為點為。尸與AB的交點.已知AD=l(X)cm,前排光伏板的坡角

ZZMC=28°.

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點。的太陽光線與AC所成的角NDG4=32°.后排光伏板的

前端〃在上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則E”的最

小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：V2?1,41,73?1.73,76?2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

28.如圖1,正方形ABCO的邊長為4,點P在邊AD上（尸不與A,。重合），連接

PB,PC.將線段繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到PE,將線段PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得到PE.連接E4,我￡）.

（1）求證：

1、

①APDF的面積S=-PD-；

2

②￡4=血

（2）如圖2,E4.ED的延長線交于點M，取EE的中點N,連接MN,求MN的

取值范圍.

圖1圖2

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，直接得到答案即可.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)是：3,

故選A.

【點睛】

本題主要考查求相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對選項逐一分析即可

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意

故選D

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，了解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)嘉的乘方，同底數(shù)器的乘法，合并同類項，同底數(shù)暴的除法法則對選項逐一判斷即可

【詳解】

A.,3(符合題意；

B.不符合題意；

C./+/#/,不符合題意；

D.不符合題意

故選A

【點睛】

本題考查了暴的乘方，同底數(shù)基的乘法，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，熟悉以上運算法則

是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

分別對甲乙兩個袋子的紅色及黃色的糖果的概率進行計算，再去比較即可.

【詳解】

2

解：P（甲袋摸出紅色糖果）=不，

2

P（甲袋摸出黃色糖果）=1，

42

尸（乙袋摸出紅色糖果）=一=—,

105

P（乙袋摸出黃色糖果）=卡2=1$

???P（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A,B錯誤；

P（甲袋摸出黃色糖果）＞P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯誤，C正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了簡單概率的計算，掌握概率公式并能靈活掌握是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖對四個選項依次判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖可知：

徐州0—14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；

徐州15—59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖的分析，正確從條形統(tǒng)計圖中讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

先比較各個數(shù)平方后的結(jié)果，進而即可得到答案.

【詳解】

解：：32=9,（#）2=6,（療）2=7,（加）2=10,（而）2=11,

與3最接近的是歷，

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的估計，理解算術(shù)平方根與平方的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案.

【詳解】

解：=的頂點坐標為（0,0）

.??將二次函數(shù)y=Y的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物

線的頂點坐標為（-2,1）,

，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=（x+2）2+1,

故選B

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標或掌握''左加右減,

上加下減”，是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

設(shè)。8=x,則。4=3尤，BC=2x,根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出面積，進而即

可求解.

【詳解】

解：由圓和正方形的對稱性，可知：。4=。。，OB=OC,

A

??,圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,

設(shè)OB=xf則OA=3x,BC=2x,

.??圓的面積=7t(3x)2=9口2,正方形的面積=g(2x『=",

9

：,9nx^2x2=-7r?\4,即：圓的面積約為正方形面積的14倍，

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓和正方形的面積以及對稱性，根據(jù)題意畫出圖形，用未知數(shù)表示各個圖形的

面積，是解題的關(guān)鍵.

9.9.08x106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlOl其中12<10且n為正整數(shù).

【詳解】

9080000=9.08x106,

故答案為：9.08x106

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是要準確確定4及n的值.

10.±7

【詳解】

:(±7)2=49,

???49的平方根是±7.

故答案為±7

【點睛】

如果個一個數(shù)x的平方等于即x2=a,那么這個數(shù)X叫做a的平方根.正數(shù)a有兩個平方根,

它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

11.(x+6)(x—6)

【分析】

根據(jù)平方差公式解答即可.

【詳解】

解：X2—36=(x+6)(%—6)；

故答案為：(x+6)(x-6).

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題目，掌握平方差公式是解答的關(guān)鍵.

12.x>l

【詳解】

試題分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可知x-lK),解得疙1.

考點：二次根式

13.-3

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：??飛,占是方程％2+3%=0的兩個根，

.x+x-b_3_

a1

故答案是：-3.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握玉,々是一元二次方程辦2+法+c=0的

b

兩個根，則玉+々=-一，是解題的關(guān)鍵.

a

14.32

【分析】

由同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為90。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出

N84c的度數(shù).

【詳解】

,/ZADC=58°,

???ZABC=ZADC=58°,

又???A8是直徑，

二ZACB=9Q°,

，=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【點睛】

此題考查了同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所

對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì).

15.2

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據(jù)圓形周長的性質(zhì)計算，即可得到答

案.

【詳解】

???母線長/為8cm,扇形的圓心角6=90°

...圓錐的底面圓周長=—=見四=4萬cm

180180

4刀"

???圓錐的底面圓半徑r=—=2cm

2萬

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了弧長、圓周長的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長計算的性質(zhì)，從而完成求解.

16.—

21

【分析】

S4

先證明再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到甘續(xù)=玄，進而即可求

解.

【詳解】

,.AD_CE_3

：?---=----=——，

DBEB2

.BDBE2

"~AD~~EC~3

.BDBE2

"AS-5C-5

VZB=ZB,

/?/\BDEs/\BAC,

?S.EJ坂丫/2丫_4

S.ABC1瓦J25

4

二NDBE與四邊形ADEC的面積的比=—.

故答案是：三4.

21

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解

題的關(guān)鍵.

17.（2,3）

【分析】

根據(jù)正方形和反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，設(shè)。點坐標為（如—）,則A點坐標為

m

m6

（一--,一），進而列出方程求解.

2m

【詳解】

解：???四邊形ABCD為正方形，

66

，設(shè)。點坐標為（團，一），則A點坐標為（---，一），

m2m

rn6

***rn-（---）=—,解得：m=±2（負值舍去），

2m

經(jīng)檢驗，，〃=2是方程的解，

二。點坐標為（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題

的關(guān)鍵.

18.16

【分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)和矩形周長，得到43+45=1(),然后設(shè)AB=x,然后根據(jù)列出代數(shù)式

S陰影=SABCD-SAEGF即可求解陰影部分面積,

【詳解】

矩形AEGF的周長為20。"，

AB+AD^10,

設(shè)=則AD=10—x,AE=x-2,AF=8-x,

S陰影=SABCD—SAEGF~ABxAD—AExAF

=x(10-x)-(x-2)(8-x)

—10x—x?—(8x——16+2x)

=16,

故答案為16.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，和列代數(shù)式及整式的化簡，關(guān)鍵是讀懂題目，列出代數(shù)式.

【分析】

(1)先算絕對值，零指數(shù)累，立方根和負整數(shù)指數(shù)累，再算加減法，即可求解;

(2)先算分式的加法，再把除法化為乘法，進行約分，即可求解.

【詳解】

解：(1)原式=2-1+2-2

=1；

67+2a+1

(2)原式=

a2a+1

2

=(a+l)a

a2a+\

=a+l

a

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算以及實數(shù)的混合運算，掌握分式的通分和約分以及零指數(shù)幕和

負整數(shù)指數(shù)暴，是解題的關(guān)鍵.

20.(1)為=-1,々=5;(2)x<-3

【分析】

(1)根據(jù)分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

(1)以-5=0

(x+l)(x-5)=0

/.%=-1,々=5；

'2x-l<3

(2)'：<

.x+2〉3x+8

2x<4

2x<-6

'x<2

x<-3

x<-3?

【點睛】

本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、

一元一次不等式組的解法，從而完成求解.

21.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)由已知條件根據(jù)全的三角形的判定即可證明；

(2)首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形。88是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形即可證明.

【詳解】

解：(1)在AAQE和ACDE中，

AE=CE

<NAEO=NCED,

OE=DE

：.^AOE^CDE(SAS)；

(2)：A3為。。的直徑，

/.AO^BO,

AAOE塾CDE,

AZOAC^ZDCA,AO=CD,

/.BO//CD,BO=CD,

，四邊形QBCD是平行四邊形.

,:BO=DO,

.,?四邊形OBCO是菱形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、圓的基礎(chǔ)知識，掌握全等三角形的判定

和特殊平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)3

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A。//3C,則ZFEC=NAEE,因為折疊，ZFEC=ZAEF,即

可得證；

(2)設(shè)FD=x用含x的代數(shù)式表示Ab，由折疊，AG=DC,再用勾股定理求解即可

【詳解】

(1)?.?四邊形A8CD是矩形

AD//BC

/FEC=ZAFE

因為折疊，則NFEC=NAEF

：.ZAEF^ZAFE

AAEE是等腰三角形

(2)?.?四邊形ABC。是矩形

.-.AD=BC=8,CD=AB=4,ZD=90°

設(shè)FD=x,則AE=AD—x=8—x

因為折疊，則FG=X,AG=CD=4,NG=N￡>=90°

在Rt/XAGF中

FG2=AF2-AG2

即f=（8—X）2—42

解得：x=3

FD=3

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，圖像的折疊，勾股定理，熟悉以上知識點

是解題的關(guān)鍵.

23.50

【分析】

該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可.

【詳解】

解：該商品打折賣出工件

4008400

x10x+2

解得x=8

經(jīng)檢驗：1=8是原方程的解，且符合題意

商品打折前每件粵=50元

答：該商品打折前每件50元.

【點睛】

此題考查分式方程實際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.-

8

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率

公式求解即可.

【詳解】

畫樹狀圖得：

BiB；

z\人

cicic29

z\/\八/\

4

DiD：D;D5DiDsDs0

所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的

3

概率為5.

O

【點睛】

樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為

不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法.

25.(1)7.6；(2)2020；(3)C；(4)C；(5)721

【分析】

(1)先把11個數(shù)據(jù)進行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定定義，求解即可；

(2)先算出相鄰兩年增加的人數(shù)，進而即可得到答案；

(3)根據(jù)2021年與2020年中考人數(shù)的差，即可推出2022年中考人數(shù)；

(4)通過2019年中考，2021年中考，2020年中考人數(shù)，即可得到答案；

(5)先算出2020年上半年學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)比例求出求出2020年數(shù)學(xué)教師人數(shù)，進而即

可得到增加的教師人數(shù).

【詳解】

解：(1)；11個數(shù)據(jù)從大到小排列：13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,6.6,6.2,

6.1,

，中位數(shù)為：7.6,

故答案是：7.6；

(2)V6.6-6.1=0.5,746.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

,該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，

故答案是:2020；

(3)V2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬,

A2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬，

A2022年中考人數(shù)為15.3萬人最合適，

故選C；

(4)?.?2019年七年級同學(xué)在2021年中考，八年級同學(xué)在2020年中考，

，2019年上半年，七八九年級總?cè)藬?shù)為：9.1+11.6+13.7=34.4(萬)

故選C；

(5)由題意得：2020年上半年學(xué)生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,

.*.4000x^-4000=721(人)

34.4

答：該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加721人.

【點睛】

本題主要考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，通過折線統(tǒng)計圖，準確提取數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的定義,

是解題的關(guān)鍵.

26.(1)直線A8的解析式為：y^-x+2；(2)6；(3)4

2

【分析】

(1)將A,B的橫坐標分別代入y求出生意人>的值，得到A,B點坐標，再運用待

4

定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

(2)求出OC的長，根據(jù)=S,oc+S""”求解即可;

(3)分點尸在直線AB的上方和下方兩種情況根據(jù)分割法求解即可.

【詳解】

解：(1)VA,3是拋物線y=上的兩點，

4

11,

.,.當x=-2時，y=—x(—2尸9=1；當x=4時，>=—x4?=4

44

二點A的坐標為(-2,1),點B的坐標為(4,4)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

—2k+b=1

把A,B點坐標代入得〈

4k+b=4

k——

解得，\2

b=2

所以，直線A8的解析式為：y=-x+2；

2

(2)對于直線A3：y=-x+2

2

當x=()時，y=2

:.OC=2

=XX

S^OB=^&AOC+S&BOC-22+—x2x4=6

1,

(3)設(shè)點尸的坐標為(x,-x2)

4

,/AE4B的面積等于AAO3的面積的一半，

，NPAB的面積等于工x6=3,

2

①當點尸在直線AB的下方時，過點4作4?，工軸，過點尸作PFLx軸，過點8作BELx

軸，垂足分別為。，F(xiàn),E,連接出，PB,如圖，

丁S四邊形AO￡8=S四邊形A。。+S四邊形p尸￡8+S&PAB

.,.1X(1+4)X(2+4)=1(X+2)(1+^X2)+^(^2+4)(4-X)+3

整理，得，X2-2X-4=0

解得，玉=1+石，x2=1—>/5

二在直線AB的下方有兩個點P,使得AE4B的面積等于A4OB的面積的一半；

②當點尸在直線AB的上方時，過點A作AQ_Lx軸，過點尸作軸，過點B作BELx

軸，垂足分別為。，F(xiàn),E,連接用，PB,如圖，

?*S四邊形PA。尸=四邊形AQEB+Mq邊形跳7rp+S"A8

11.111.

+)(無+2)=萬x(1+4)x(2+4)+/(4+7%)(x—4)+3

整理，得，X2-2X-12=0

解得，%=1+9，X2=1-V13

???在直線A8的上方有兩個點P,使得兇43的面積等于AAO3的面積的一半；

綜上，函數(shù)丁='/的圖像上存在點p,使得ARAB的面積等于A4OB的面積的一半，則

-4

這樣的點P共有4個，

故答案為：4.

【點睛】

此題主要考查了運用待定系數(shù)法示直線解析式，二次函數(shù)與圖形面積，注意在解決(3)問

時要注意分類討論.

27.(1)91cm；(2)32cm

【分析】

(1)解RdA。尸求出AF,再解求出4E即可；

(2)設(shè)。G交48一直在點M,作AN_LGD延長線于點N,解心△4。尸求出OF,/??△DFG

求出FG,得到AG,解放AAMN求出AM,根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論.

【詳解】

AF

解：(1)在放△A。尸中，cosZDAF=----

AD

:.AF=ADcosZDAF

=KX)xcos28°

=100x0.88

二88cm

A/7

在放ZkAEF中，cosZEAF=——

AE

,A廠AF8888

?91cm

,,一cosNE4p-cos130-0.97

(2)設(shè)OG交A3一直在點M,作ANLGO延長線于點N,如圖,

則ZAMN=ZMAC+ZMGA

AZAAGV=13°+32O=45°

在Rt>ADF中，DF=A￡)?sinZDAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

DF

在RmDFG中,-----=tanZ.DGF—tan32°=0.62

FG

DF

??.FG=——?75.8cm

0.62

.*.AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

\9AN±GD

：.NANG=90。

AN-AGxsin32°=163.8x0.53?86.8cm

.