精品文檔-下載后可編輯以“問(wèn)”引領(lǐng),自主探究,提高素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為標(biāo)志的.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要是深刻性、廣闊性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性等.本文從提問(wèn)這一教學(xué)方式出發(fā)，探究如何突顯數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而達(dá)到強(qiáng)化邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的.

一、追問(wèn)

例如，在高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，將必修5第91頁(yè)習(xí)題3（2）改編為求函數(shù)y=x2+3x2+2的值域.

學(xué)生1：由基本不等式知，y=x2+3x2+2=x2+2+1x2+2≥2.所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞).

問(wèn)：解法正確嗎？

學(xué)生2：解法不對(duì).因?yàn)閤2+2=1x2+2不成立，所以不等式不能取等號(hào).

追問(wèn):這里不能使用基本不等式，如何求其值域呢？誰(shuí)能試一試？

學(xué)生3：先證這個(gè)函數(shù)在［2,+∞)上為增函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性求值域.于是得出正確結(jié)果：函數(shù)y=x2+3x2+2的值域?yàn)?22,+∞.

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生3善于觀察，聯(lián)想合理，能把問(wèn)題化歸到函數(shù)的單調(diào)性這一基本性質(zhì)中去求解.

追問(wèn)：還有其他解法嗎？

學(xué)生4：令t=x2+2，可得t≥2.y=x2+3x2+2=x2+22+1x2+2-0=t2+1t-0.

這可看成定點(diǎn)A﹙0，-1﹚到動(dòng)點(diǎn)P﹙t，t2﹚的斜率k，而點(diǎn)P在拋物線s=t2上，注意到這里,t∈［2，+∞).由圖可知，k≥322,從而函數(shù)y=x2+3x2+2的值域?yàn)?22，+∞.

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生4想象豐富，巧變斜率；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答此題，更加直觀明了.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究一題多解，就是引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題，全面考慮這個(gè)問(wèn)題，比較各種方法的作用與優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)解題的核心問(wèn)題與共同本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)思維的深刻性與廣闊性的目的.

二、反問(wèn)

例如，已知：α，β是銳角，且sinα=55,sinβ=1010，求α+β.

學(xué)生1：α+β=π4.

學(xué)生2：α+β=π4或α+β=3π4.

反問(wèn)：為什么兩人所得答案不同？

學(xué)生3：得到這兩種不同的答案，是因?yàn)閷?duì)相同的范圍(0,π)，余弦是單調(diào)函數(shù),滿(mǎn)足條件的解只有一個(gè)，而正弦函數(shù)則不然.

追問(wèn)：正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與自變量的取值范圍緊密相關(guān).誰(shuí)能進(jìn)一步考查α+β的范圍？

學(xué)生4：事實(shí)上，α，β為銳角，由sinα=55

追問(wèn)：?jiǎn)栴}得到解決，我們有何啟發(fā)？

學(xué)生4：①要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確確定函數(shù)定義域非常重要.②若角的范圍在(0,π)，取余弦函數(shù)比正弦函數(shù)好.

反問(wèn)：若角的范圍在(-π,π)，取余弦函數(shù)與正弦函數(shù)哪個(gè)好？

學(xué)生4：正弦函數(shù)好.

追問(wèn):選擇的根本原因是什么？

學(xué)生4:是函數(shù)的單調(diào)性.更準(zhǔn)確地說(shuō)是在所給區(qū)間內(nèi)函數(shù)是否是一一對(duì)應(yīng)的.

要仔細(xì)檢查解題過(guò)程，善于洞察解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.只有對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)、周密的思考，才能作出全面正確的判斷，才能培養(yǎng)出良好的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性.

學(xué)生的思考有時(shí)是感性的、零散的，但又是敏