北京市2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）數(shù)學(xué)考1.2.生3.須4.知5.本試卷共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。試題一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）。.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.球 C.三棱柱 D.長方體.備受關(guān)注的北京環(huán)球度假區(qū)宣布將于2021年9月1日正式開啟試運行.根據(jù)規(guī)劃，北京環(huán)球影城建成后一期預(yù)計年接待游客超過1000萬人次，將1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）0.1X1041.0X1031.0X1061.0X107.如圖所示，直線m//n,/1=63o,/2=34o，則NBAC的大小是（)73°83°C.77°D.87°.如圖，AABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到^ABC,其中AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。的是（ ）CA.BB,c.σ)5.實數(shù)αb,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（-5-4-3-2-1O1I$ Il2 34 5A.a>b>cB.?b?>?a?C.b+c<0D.ab>Q,.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（ ）A.-6B.?D.—12正式開通間c?.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（ ）A.B.C.D..如圖，線段AB=10,點C、D在AB上，AC=BD=1.已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動.在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60。的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點P的移動時間為/（秒），兩個圓錐的底面面積之和為S，則S關(guān)于/的函數(shù)圖象大致是（ ）×λ二、填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分).若式子后在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍是—..因式分解：％2—2%+1=—..如圖，在OO內(nèi)接四邊形ABCD中，若NABC=100。，則/ADC=.方程— —=1的解是—.%2一4%-2k..如圖，正比例函數(shù)y=k%和反比例函數(shù)y=k圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是(3,2),1 %則點B的坐標(biāo)是.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表,每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為—.馬匹姓名下等馬齊王6田忌5中等馬上等馬81079.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點4（3,1）為端點的四條射線AB,AC,AD,AE分別過點B（1,1），點C（1,3）,點D(4,4)，點E(5,2),貝UNBAC/DAE(填“>”、"="、“<”中的一個)..以初速度V（單位：m/S）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間/（單位：s）之間的關(guān)系式是h=Vt-4.912.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為V,經(jīng)過時間t落回地面，運動過程中小球的最大高度為h（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初1 1 1速度為V，經(jīng)過時間t落回地面，運動過程中小球的最大高度為h（如圖2）.若h=2h,則t:t=—.2 2 2 1 2 1 2Si三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計算:√2cos45°+(1-π)0+4+ii-X??2ι.3(%+5)>3-(%-2).解不等式組：〈2%+2-3%1 ≤—-1[3 4.已知%2-3%-1=0，求代數(shù)式(%+2)(%-2)-%(3%-6)的值.20.如圖，點C、E、F、B在同一直線上,(1)求證∠64=∕D;CE=BF,AB=CD，ABIICD.(2)若M=施，NJB=40。，求/。的度數(shù).21.已知：如圖，AABC中，AB=AC,AB>BC.求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且NCBD=-NBAC.2作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交OA于點P(不與點B重合)；③連接BP交AC于點D.線段BD就是所求作的線段.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明：連接PC.?.?=B=CC,點C在OA上.■.點P在OA上，:?NCPB=-NBAC (填推理的依據(jù)).2?.?BC=PC,?NCBD=.?NCBD=-NBAC2ABC.如圖，在口ABCD中，E,尸是對角線上的兩點(點石在點尸左側(cè))，且NAEB=NCED=90。.(1)求證：四邊形AEcF是平行四邊形；，一、一 3 一，，、一，，，，(2)當(dāng)AB=5,tanNABE=-,/CBE=ZEAF時，求BD的長.4k 1 ..如圖，一次函數(shù)的圖象y=ax+b(aW0)與反比例函數(shù)y=k(kW0)的圖象交于點A(-,4)，點B(m,1).X 2(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，當(dāng)S:S=1:3時，請直接寫出點戶的坐標(biāo).AOCP^BCD24.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵）0≤%<10%5%1210%<X<20%15%420%≤%<30%25%230%≤%<40%35%140%≤%<50%45%1（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果;（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).乙組而梅樹落果率頻翻分布直方圖1口%費*30%4。%mo%落果率25.如圖，在AABC中，CA=CB,5。與。A相切于點。，過點A作AC的垂線交CS的延長線于點￡,交。A于點尸，連結(jié)跖.(1)求證：所是。A的切線.(2)若BE=5,AC=20,求EF的長.E5DC26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)=Q%2+(α+l)%,其中q≠0?(1)若此函數(shù)圖象過點(1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式;(2)函數(shù)y=Q%2+(α+l)Mα≠0),若(％，y)，(%，y)為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點,

1 1 2 2①若X+X=2,

1 2②當(dāng)％>x≥-2

1 2則y=y,

1 2對任意的試求α的值;%,%都有y〉y,試求α的取值范圍.1 2 1 227.在AABC中，AB=AC,NR4C=a（0。<α<60。）.點石是AABC內(nèi)動點，連接AE,CE,將AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α,使AC邊與互重合，得至IJAADB,延長CE與射線BD交于點M(點M與點。不重合).(1)依題意補全圖1；(2)探究/ADM與ZAEM的數(shù)量關(guān)系為；(3)如圖2,若DE平分ZADB，用等式表示線段MC,AE,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.平面直角坐標(biāo)系xQy中，我們把兩點P(x,y),Q(X,y)的橫坐標(biāo)差的絕對值與縱坐標(biāo)差的絕對值11 2 2之和叫做點P與點Q之間的勾股值，記為［PQ］，即［PQ］=IX-XI+1y-yI.1 2 1 2(1)已知，點4-1,3)，B(2,4),C(,,3+2,<3-2),直接寫出［AB］,［BC］的值；(2)若點D在一次函數(shù)y=2X+2的圖象上，且［OD］=4，求點D的坐標(biāo)；(3)已知，點E是滿足條件［OM］=3的所有M點所組成圖形上的任意一點，F(xiàn)是半徑為r的。0上的任意一點，［EF］表示［EF］的最小值.若0<［EF］<2，直接寫出半徑r的取值范圍.min min數(shù)學(xué)參考答案12345678ADBDDADD一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1?【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又?.?俯視圖是一個圓，故該幾何體是一個圓柱.故選：A.【點評】本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.2.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n，其中14ak10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】1000萬=10000000=1.0x107.故選：D.【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1≤la1<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.3?【分析】由直線m//n,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出/3的度數(shù)，再結(jié)合N1+/BAC+/3=180。，即可求出NBAC的度數(shù).【詳解】???直線m//n，:./3=/2=34。.?.?/1+/BAC+/3=180。，/1=63。，/3=34。，:./BAC=180?！?3?！?4O=83。.故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出/3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵..【分析】根據(jù)軸對稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由題意，選項B,C可以通過翻折得到.選項A,其中AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90?？梢缘玫健?,選項。，其中AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°可以得到△AB'C.故選：D.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)及軸對稱概念和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..【分析】根據(jù)實數(shù)α,b,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，可以得至∣J-4<q<-3,-l<?<0,2<c<3,進而對每一個選項進行判斷即可.【詳解】由數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可知，-l<?<0,2<c<3,因止匕有q<A<c,?a?>?b?,b+c>Qjab>Q故選：D.【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對值和符號是確定有理數(shù)的兩個必要條件..【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.【詳解】把4張卡片分別記為：A.B,C,D,畫樹狀圖如圖：開始ABCD∕1?ZNZNZlXBCDACDABDABC共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，??兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為2=-，126故選：A.【點評】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.7.【分析】根據(jù)正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，則在地面上的投影關(guān)于對角線對稱，因為燈在紙板上方，所以上方投影比下方投影要長.【詳解】根據(jù)正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，?.在地面上的投影關(guān)于對角線對稱，?燈在紙板上方，???上方投影比下方投影要長，故選：D.【點評】本題主要考查中心投影的知識，弄清題目中光源和紙板的相對位置是解題的關(guān)鍵．8.【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個圓錐底面圓的半徑，最后列出兩個圓錐底面積之和關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可判斷出符合題意的函數(shù)圖形．【詳解】?.?AB=IO，AC=BD=1，.??CD=10—1—1=8，=PC=t，.??AP=t+1，PB=8—t+1=9—t，設(shè)圍成的兩個圓錐底面圓半徑分別為l和R貝U：60 602兀r=——π?(t+1)；2兀R=——π?(9-t)?180 180解得：t+1r= ,6R=/，兩個圓錐的底面面積之和為S=π(山)2+π(9≡t)266ππ=—(12+21+1)+—(12—181+81)36 36π=—(t2—8t+41),18根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象是一個開口向上的二次函數(shù)．故選：D.【點評】本題考查的是動點圖象問題，涉及到扇形、圓錐有關(guān)知識，解決此類問題關(guān)鍵是：弄清楚題意思列出函數(shù)關(guān)系式．二．填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)9.【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】依題意有5G0,解得：G0.故答案為：20.【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子,/a(心0)叫二次根式.10?【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=(X—1)2.故答案為：(X—1)2【點評】此題考查了因式分解—運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.11．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】?.?四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，.??NABC+ZADC=180o，.??NADC=180o—100o=80。.故答案為：80．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.12?【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：2-%(%+2)=%2-4,去括號得：2-%2-2%=%2-4,移項合并同類項得：%2+%-3=0，解得：％=苫①，經(jīng)檢驗％=τ±"13是分式方程的解.2故答案為：-1''」3.2【點評】此題考查了解分式方程和一元二次方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.13?【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，所以A、B兩點關(guān)于原點對稱，由關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點求出B點坐標(biāo)即可.【詳解】?.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，???A、B兩點關(guān)于原點對稱，?.?A的坐標(biāo)為(3,2),???B的坐標(biāo)為(-3,-2).故答案為：(-3,-2).【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，熟知反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特點是解答此題的關(guān)鍵.14．【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可.【詳解】由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的三匹馬出場順序為10，8，6時，田忌的馬按5，9，7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當(dāng)田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，???田忌能贏得比賽的概率為J.6故答案為：1.6【點評】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15?【分析】在直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系.【詳解】連接DE,二.AABC是等腰直角三角形，.??NBAC=45o,又;AE=aAF2+EF2=V22+12=√5,同理可得DE=V22+12=√5,AD=√12+32=√10,貝|在AADE中，有AE2+DE2=AD2,???AADE是等腰直角三角形，.??NDAE=45o,.??NBAC=NDAE,故答案為：=.【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，對于直角三角形的判定可以根據(jù)各個點的坐標(biāo)，求出各線段的長度來實現(xiàn)，然后再根據(jù)邊來判斷角的大小.其解題關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形.16.【分析】利用h=vt-4.912，求出t,t,再根據(jù)h=2h，求出V=22v，可得結(jié)論.1 2 1 2 1 2v v -v2 v2 -v2 v2【詳解】由題意，t=-1-， t=-2-， h= 1 = 1 ,h= 2 = 2 ,14.9 24.9 1-4X4.94X4.9 2-4X4.94X4.9?.?h=2h,1 2/.V=2VV,1 2/t:t=V:V=√2:1,1 2 1 2故答案為：V2:1.【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出t,t,證明V=√2V即可.1 2 1 2三.解答題(共12小題,滿分68分)17．【分析】先算特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、二次根式和絕對值,再算加減.【詳解】√2cos45°+(1-π)0+,,,4+11-22I=√2X豆+1+1+(VV-1)2 2=1+1+1+v2-12=3+五.2【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、二次根式、絕對值等綜合計算能力,關(guān)鍵是能對以上知識準(zhǔn)確理解、計算.18．【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解不等式3(%+5)〉3-(%-2)，得：％>-2.5,解不等式22WW-1,得：珍20,3 4/不等式組的解集為會20.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡,再把已知整體代入得出答案.【詳解】原式=%2-4-3%2+6%=-2%2+6%-4,:％2-3%-1=0,/%2-3%=1,/原式=-2(%2-3%)-4=-2xl—4=-6.【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.20.【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得NC=ZB,再由等式的性質(zhì)可得CF=BE，然后由SAS證得ΛAEB=ADFC，即可得出結(jié)論；（2）由AB=BE,得ZA=ZAEB,由三角形內(nèi)角和定理得ZA=ZAEB=2X（180O-ZB）=70o，由（1）結(jié)論即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：?.?ABHOD,:.ZC=ZB,?;CE=BF,.??CE+EF=FB+EF,即CF=BE,在AAEB和ADFC中，IAB=cdVZB=ZC,、EB=CF:.AAEB=ADFC（SAS）,???ZA=ZD；（2）解：?.?AB=BE,???ZA=ZAEB,?.?NB=40。，.??ZA=ZAEB=1x（180。-ZB）=-X（180。-40。）=70。，2 2.??ZD=ZA=70。.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到ZCPB=1ZBAC,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到2ZCBD=ZCPB，從而得到ZCBD=1ZBAC.2【詳解】（1）如圖，BD為所作;A(2)證明：連接PC，如圖，?.?AB=AC,.??點C在OA上.■.點P在OA上，.??NCPB=1NBAC(圓周角定理),2=BC=PC,:.NCBD=NCPB,:.NCBD=1NBAC.2故答案為：圓周角定理；NCPB.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理.22.【分析】(1)證AE//CF，再證^ABE=ACDF(AAS)，得AE=CF，即可得出結(jié)論；(2)由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE=3,BE=4,再證NECF=NCBE,則tanNCBE=tanNECF，得CF=EF，求出EF=<13-2，進而得出答案.BFCF【詳解】(1)證明：?,?NAEB=NCFD=90。，??.AE±BD,CF1BD,.??AE//CF,四邊形ABCD是平行四邊形，.??AB=CD,AB//CD,:.NABE=NCDF,在AABE和ACDF中，2AEB=/CFDV/ABE=/CDF,AB=CD.??AABE=ACDF(AAS),:.AE=CF,???四邊形AECF是平行四邊形；AE(2)解：在RtAABE中，tanNABE=-=——,BE設(shè)AE=3a，貝UBE=4a,由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=52,解得：a=1或a=-1(舍去)，:AE=3,BE=4,由(1)得：四邊形AECF是平行四邊形，:.NEAF=NECF,CF=AE=3,/CBE=NEAF,:.NECF=NCBE,:.tanNCBE=tanNECF,CFEF.: =一,BFCF:.CF2=EFXBF,設(shè)EF=x，貝UBF=x+4,:.32=X(X+4),解得：X=√13—2或X=—、.,.13—2,(舍去)，即EF=√13—2,由(1)得：AABE=ACDF,.:BE=DF=4,.:BD=BE+EF+DF=4+√13—2+4=6+<13.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.23?【分析】(1)把點A(L4)代入y=-(k≠0)得：k=2,得反比例函數(shù)的表達式為：y=2,2 X X再求m=2,則B(2,1),然后把點A和點B的坐標(biāo)代入求出a和b即可；(2)先求出C(0,5),則OC=5,再求出D(0,-5),則CD=10,然后由三角形面積關(guān)系求出尸的橫坐標(biāo)為△或-'，即可解決問題?

3 3【詳解】(1)把點A(L4)代入y=±(kwθ)得：左=∣x4=2,2 % ，2.?.反比例函數(shù)的表達式為：》=-，2丁點8(m,l)在y=一上，.?m=2,3(2,1),■二點A(1，4)、點5(2,1)都在y=0x+b(αw0)上，[17.—a+b=4.?.<2 ，2a+b=I解得：2,[b=5.?.一次函數(shù)的表達式為：y=-2κ+5;(2):一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，.?.y二—2X0+5=5,.?.C(0,5)，:.OC=5,丫點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，:.D(0,-5)，:.OD=5,:.CD=I0,.?,s=LloX2=10，ΔBCD22設(shè)P(J)，X：,S =?×5×I%I=-1.VLAOCP2 2?,?S:S=1:3，AoCP^BCD.?,SlXI=IXl0，2 3/.I%I=△，3.?P的橫坐標(biāo)為4或-433???P(3，2)或，．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題、對稱的性質(zhì)以及三角形面積等知識，求出兩個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)分布表和條形統(tǒng)計圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）分別計算甲、乙兩組落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價實際效果；（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可．【詳解】（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4=16（棵）,由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；（2）甲組落果率的中位數(shù)位于0~10%之間，乙組落果率的中位數(shù)是30%~40%之間，可見甲組的落果率遠小于乙組，.市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”確實有效果；（3）甲組落果率的平均數(shù)為：（12X5%+4X15%+2X25%+1X35%+1×45%）÷20=12.5%,乙組落果率的平均數(shù)為：（1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%）÷20=33.5%，（甲組取中值，乙組也取中值）33.5%-12.5%=21%，.落果率可降低21%．【點評】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識點，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)等知識點是解題的關(guān)鍵．25.【分析】（1）連接AD，利用BC與0A相切于點D，可得NADB=90。；通過說明AABF=AABD得到NAFB=NADB=90。，結(jié)論得證；（2）利用BF±AE，AC1AE可得BF//AC，于是AEFBSAEAC，得至UBE=BF，將已CECA知條件代入可得BF，利用勾股定理在RtABEF中可求EF.【詳解】（1）證明：連接AD,如圖，?.?C4=CB,.??NCAB=ZABC.-AE,CC,.??ZCAB+ZEAB=90°.?；BC與OA相切于點D,.??ZADB=90°.:.乙ABD+ZBAD=90°.???ZBAE=ZBAD.在AABF和AABD中，.AB=ABVZBAE=ZBAD,、AF=AD.??AABF=AABD(SAS).:.ZAFB=ZADB=90°.???BF是。A的切線.(2)由(1)得：BF±AE,?.?ACEAE,.??BF//AC.:.AEFBSAEAC.BEBF.—?? — ，CECA=BE=5,CB=AC=20,?CE=EB+CB=20+5=25,5BF,—?? .2520?BF=4.在RtABEF中，EF-BEE2—BF2=√52—42-3.【點評】本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線，也是解題的關(guān)鍵．26?【分析】(1)直接將點(1,—3)代入即可;(2)①利用題意，-”1='±4=2=1,求解a;②由已知當(dāng)％〉％≥-2，對任意的％,2a 2 2 ι2 1%都有y〉y，則在％〉x》-2時，二次函數(shù)是遞增的，結(jié)合圖象即可求解.2 1 2 1 2【詳解】(1)?.?函數(shù)圖象過點(1,-3),.?.將點代入y=ax2+(a+1)X,解得a=-2,.二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-%；(2)①函數(shù)y=ax2+(a+1)X的對稱軸是直線x=-工，2a???(x,y),(x,y)為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，且X+X=2，則y=y,II 2 2 12 12a+1x+x2. =—t 2=—=1,2a 2 21②函數(shù)y=ax2+(a+1)X的對稱軸是直線x=-"1,2a1.,-〉％)-2，對任意的x,x都有y〉y,12 12 12當(dāng)a〉0,-”1≤-2時，0<a≤L2a 3/.0<aW一；3當(dāng)a<0時，不符合題意舍去；/.0<aW~?【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的特征．能夠結(jié)合函數(shù)圖象進行求解是解決本題的關(guān)鍵．27．【分析】(1)按要求作圖即可；AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ΔADB可得NAEC=ZADB，即可得到答案；(3)由ZADM=ZAEM可得A、M、D、E共圓，證明AAMD=AEDM得AD=ME，從而可得MC=AE+BD.【詳解】(1)補全圖1如下：A(2)當(dāng)M在線段BD延長線上時，如上圖1,將AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADB,:.ZAEC=ZADB，.??∕ADM=ZAEM，當(dāng)M在線段BD上時，如上圖2，將AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADB，:.ZAEC=ZADB，?.?NAEC+ZAEM=180°，:.ZADM+ZAEM=180°，故答案為：ZADM=ZAEM或ZADM+ZAEM=180°；(3)MC=AE+BD，理由如下：連接AM，AAMD和AAME公共邊為AM，且ZADM=ZAEM，???A、M、D、E共圓，如圖：A?.?A、M、D、E共圓，???∕MAD=ZMED,DDE平分ZADB,???ZADE=ZEDB,?.?將AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADB,??.AD=AE,BD=EC,???ZADE=ZAED,???ZEDB=ZAED,.??BM//AE,???ZDME=ZAEM,=ZADM=ZAEM,???ZDME=ZADM,在AAMD和AEDM中，'ZMAD=ZMEDV