初中數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解培優(yōu)訓(xùn)練題(附答案詳解)1.計(jì)算20162-2015×2017的值。答案：C.2014解析：將2015×2017先計(jì)算出來(lái)，再用20162減去結(jié)果即可得到答案2014。2.若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，則△ABC的形狀是什么？答案：B.等腰三角形解析：將兩個(gè)式子分別移項(xiàng)，得到a2=ac+bc-b2，b2=ab+ac-c2。將第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子中，得到b2=ab+bc-a2。將這個(gè)式子變形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC為等腰三角形。3.下列計(jì)算正確的是什么？A.x+x=x2B.x3·x3=2x3C.(x3)2=x6D.x3÷x=x3答案：A.x+x=x2解析：這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)為x=0或x=1，因此等式成立。4.若m為整數(shù)，則m2+m一定能被哪個(gè)數(shù)整除？A.2B.3C.4D.5答案：A.2解析：m2+m可以因式分解為m(m+1)，其中m和m+1中必有一個(gè)是偶數(shù)，因此m2+m一定能被2整除。5.若m為大于0的整數(shù)，則(m+1)2-(m-1)2一定是什么？A.3的倍數(shù)B.4的倍數(shù)C.6的倍數(shù)D.16的倍數(shù)答案：B.4的倍數(shù)解析：將式子展開(kāi)，得到4m。因此，(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍數(shù)。6.若，則等于什么？A.B.C.D.答案：D.解析：將式子展開(kāi)，得到16m2。因此，等于16的倍數(shù)。7.計(jì)算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)答案：A.4a2-3b解析：將分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)=(7a)(b2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)×a÷a=7b2÷(4a2-3b)×7a=49a÷(4a2-3b)×b2。由于分母為(4a2-3b)，因此可將分子中的a和分母中的4a2合并，得到49a÷(4a2-3b)×b2=49a×b2÷(4a2-3b)=4a2b2-3ab2÷(4a2-3b)=4a2-3b。8.下列各式中，從左到右的變形，是因式分解的是什么？A.2a-2b+1=2(a-b)+1B.(a-b)(a-b)=a-2ab+b2C.a(5x+y)=5ax+ayD.x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)答案：B.(a-b)(a-b)=a-2ab+b2解析：將(a-b)(a-b)展開(kāi)，得到a2-2ab+b2，因此可以將a2-2ab+b2因式分解為(a-b)(a-b)。9.算式99903+88805+77707之值的十位數(shù)字是什么？A.1B.2C.6D.8答案：D.8解析：將三個(gè)數(shù)相加，得到266515，因此十位數(shù)字為8。10.把代數(shù)式2x2-12x+18分解因式，結(jié)果正確的是什么？A.2(x-9)B.2(x-3)C.2(x+3)(x-3)D.2(x+3)答案：C.2(x+3)(x-3)解析：將2x2-12x+18因式分解，得到2(x-3)(x-3)，即2(x+3)(x-3)。11.下列各式是完全平方式的是什么？A.x2-x+1/4B.x2+2xy+1C.x2-4x+2D.x2-2x-1答案：A.x2-x+1/4解析：將x2-x+1/4化簡(jiǎn)，得到(x-1/2)2，因此x2-x+1/4是完全平方式。12.下列計(jì)算正確的是什么？A.x2x4=x8B.(x2)5=x10C.x2+x2=2x2D.(3x)2=9x2答案：B.(x2)5=x10解析：將(x2)5展開(kāi)，得到x10，因此等式成立。13.已知10n=3，10m=4，則10n+m的值是什么？答案：10n+m=120解析：將10n和10m分別取對(duì)數(shù)，得到n=log103和m=log104。將n和m代入10n+m，得到103×104=120。14.分解因式：。答案：(a+b)(a-b)解析：將式子展開(kāi)，得到a2-b2，因此可以將其因式分解為(a+b)(a-b)。15.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片(a<b<a)，如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3。已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-9，則小正方形卡片的面積是什么？答案：(a-b)2=4ab-9解析：將圖2中的陰影部分的面積計(jì)算出來(lái)，得到a2-2ab。將圖3中的陰影部分的面積計(jì)算出來(lái)，得到a2-2ab+3b2。因此，2ab-9=(a2-2ab+3b2)-(a2-2ab)=(3b2-2ab)，解得b2-2ab+9=0，即(b-a)2=9-4ab，因此小正方形卡片的面積是(a-b)2=4ab-9。16.(1)因式分解：-9a2b+12ab-4b=_____；(2)若m-11<0，則m2-22m+121=_____。答案：(1)-4b(3ab-4a+1)(2)0解析：(1)將-9a2b+12ab-4b因式分解，得到-4b(3ab-4a+1)；(2)將m2-22m+121因式分解，得到(m-11)2，因?yàn)閙-11<0，所以m2-22m+121=0。3，則$m^2+2=\frac{m}{m}$。這個(gè)式子可以簡(jiǎn)化為$m^3+2$。17.對(duì)于正整數(shù)$m$，如果$m=pq$（其中$p\geqq$且$p$、$q$為整數(shù)），那么當(dāng)$p-q$最小時(shí)，$pq$被稱為$m$的“最佳分解”，并規(guī)定$f(m)=\frac{q}{p}$（例如：$12$的分解有$12\times1$，$6\times2$，$4\times3$，其中$4\times3$是$12$的最佳分解，因此$f(12)=\frac{3}{4}$）。關(guān)于$f(m)$，有以下判斷：①$f(27)=\frac{1}{3}$；②$f(13)=\frac{11}{4}$；③$f(2018)=\frac{1}{2}$；④$f(2)=f(32)$。其中，正確判斷的序號(hào)是$2,3$。18.化簡(jiǎn)：$6(7+1)^5+1=6\times8^5+1=2,985,984$。19.已知$a+b=2$，$ab=2$，求$\frac{1}{3}(ab+a^2b^2+ab^3)$的值為$\frac{10}{3}$。20.已知$x+y=5$，$xy=6$，則$x+\frac{y}{2}$的值等于$\frac{13}{2}$。21.已知$x^2+(m-1)x+25$是完全平方式，則$m$的值為$7$。22.若$a^2+b^2=19$，$a+b=5$，則$ab=-2$。23.填空：(1)$(4x^2-3x+6)\times\frac{1}{2}=2x^2-\frac{3}{2}x+3$。(2)$a(2-a)-2(a+1)=-(a-2)^2$。24.$x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2$。25.化簡(jiǎn)：$[(a+2b)(a-2b)-(a+4b)^2]\div(4b)=\frac{-3a^2-8ab}{4b}$。26.閱讀材料并解答問(wèn)題：七年級(jí)第一學(xué)期課本中有這樣一個(gè)思考題：“你能根據(jù)圖1中的圖形來(lái)說(shuō)明完全平方公式嗎？”說(shuō)明如下：圖1中的面積可以表示為$(a+b)^2$，圖1中的面積又可以表示為$a^2+2ab+b^2$；所以這個(gè)圖形說(shuō)明了完全平方公式。除了完全平方公式可以用圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示。(1)$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$。(2)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為$a+b$的正方形，然后在它的四個(gè)角上各畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為$a$或$b$的正方形，如圖3所示，那么整個(gè)圖形的面積就是$(a+b)^2$。27.已知$a$、$b$、$c$是$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)，試判斷代數(shù)式$(a^2+b^2-c^2)^2$與$4a^2b^2$的大小。由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，所以$(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab\cosC)^2=4a^2b^2\cos^2C\leq4a^2b^2$，因?yàn)?\cosC\leq1$，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)$C=0$，即$\triangleABC$是直角三角形。28.已知$a+b=5$，$ab=-2$，求下列代數(shù)式的值：(1)$a^2+b^2=21$；(2)$2a^2-3ab+2b^2=29$。29.已知有理數(shù)$a$、$b$互為相反數(shù)且$b\neq0$，$c$、$d$互為倒數(shù)，有理數(shù)$m$和$-1$在數(shù)軸上表示的點(diǎn)相距$4$個(gè)單位長(zhǎng)度，求$|m|-1$。由于$a$、$b$互為相反數(shù)，所以$m$和$-m$在數(shù)軸上相距$4$個(gè)單位長(zhǎng)度，因此$|m-(-1)|=4$，即$|m+1|=4$，所以$|m|=3$，$|m|-1=2$。30.計(jì)算：(1)$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；(2)$aa+(-a)a=0$；(3)$(-x-y)-(x+y)=-2y$；(4)$(a-2b-3)(a+2b-3)=a^2-9$。31.先化簡(jiǎn)計(jì)算再求值：求3223（1）xy-2xy+xy的值，其中x-y=1，xy=2。解：化簡(jiǎn)得2xy=4，代入原式得3223（1）xy-2xy+xy=3xy=6。所以答案為6。解不等式組：解不等式組4x-7<5(x-1)和x-2/3≤3-3/2。將不等式組化簡(jiǎn)得-x<2和x≤7/3。因此解集為(-∞,2)和(-∞,7/3]，整數(shù)解為{x|-2≤x≤2,x=0,1,2}。32.分解因式：（1）-4a3b2+10a2b-2ab=-2ab(2a-5a2+b)；（2）-7ax+14axy-7ay=-7a(x-y)(1-2y)；（3）25(a-b)-16(a+b)=9(a-b)(a+b)；（4）(x+y)-4xy=(x-y)2；（5）a4-8a2b2+16b4=(a2-4b2)2；（6）a2+2ab+b2-1=(a+b-1)(a+b+1)。33.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)(1+x)=(1+x)（1）上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了3次。（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+…+x(x+1)n的結(jié)果是(1+x)(1+x+…+x(n+1))，其中n為正整數(shù)。（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n的結(jié)果是(1+x)(1+x+…+x(n+1))(1+x+…+x(n+2))，其中n為正整數(shù)。34.計(jì)算：（1）102×98=10000-4=9996；（2）(2a+b)(2a-b)=4a2-b2；（3）(x-1)-(x+4)(x-4)=-x2+5x+15；（4）(-xy2/2x2y)÷(x6y6/4)=-1/8x3y4。35.先因式分解，再計(jì)算求值：(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2)，其中x=1。化簡(jiǎn)得-2x3-2x2+4x+9，代入x=1得答案為9。36.計(jì)算：（1）(15x2y-10xy2)÷5xy=3xy-2y；（2）(2x-1)2-(2x+5)(2x-5)=-24x-24。將所求式子展開(kāi)并整理，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，解出x的值即可得到答案．【詳解】將所求式子展開(kāi)并整理得到：x2-20x+100=121即：x2-20x-21=0解得：x=11或x=-9故答案為：11或﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程的解法，需要掌握求根公式或配方法等解法．本文介紹了因式分解-提公因