中小學(xué)全腦教育培訓(xùn)專家6/18新思維教育一對(duì)一個(gè)性化教案授課日期：2013年1月日學(xué)生姓名教師姓名授課時(shí)段年級(jí)初三學(xué)科數(shù)學(xué)課型一對(duì)一教學(xué)內(nèi)容銳角三角函數(shù)（中考提高題）教學(xué)重、難點(diǎn)1、已知直線交x軸于A，交y軸于B，求DABO的正弦值．2、如圖，將正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F.求∠E的余切值.EEFBCDA21題圖3、如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若.

（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值.4、（2011四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.5、（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)．13、（2010年山西）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O一點(diǎn)，且∠AED=45（1）試判斷CD與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。14、（2008鎮(zhèn)江市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作矩形，使．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求邊的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，求證：；（3）求點(diǎn)的坐標(biāo)．15、（2010年上海）如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10(備用)圖11(備用)16、（2010黑龍江哈爾濱）已知：在△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求證：AE＝MD；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：。（3）在（2）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．17、（2010內(nèi)蒙赤峰）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面實(shí)際問(wèn)題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為60°，底端C點(diǎn)的俯角β為75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高。°．

∵AM⊥MN，

∴∠AMN＝90°．

∴∠CMN＋∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，

∴∠MAB＝∠CMN．

∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN．

（2）∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，

，即．

．

．

當(dāng)x＝2時(shí)，y取最大值，最大值為10．

（3）∵∠B＝∠AMN＝90°，

∴要使△ABM∽△AMN，只需．

由（1）知．

∴BM＝MC．

∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△ABM∽△AMN，此時(shí)x＝2．

例3、解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°．

；

．

又∵CD＝CA＋AD＝10，

，

．

同理，可求得．

．

例4、解：作DE∥AC交CB于E，

則∠EDC＝∠ACD＝90°．

∵，

設(shè)CD＝4k（k＞0），則CE＝5k，

由勾股定理得DE＝3k．

∵△ACD和△CDB在AB邊上的高相同，

∴AD∶DB＝S△ACD∶S△CDB＝2∶3．

．

即．

．

∵AC＋CD＝18，∴5k＋4k＝18．解得k＝2．

．

．

例5、解：作AF⊥x軸于F．

∴OF＝OA·cos60°＝1，

AF＝OF·．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，）．

代入直線解析式，得．

．

．

當(dāng)y＝0即時(shí)，x＝4．

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0）．

例6、解：（1）作AH⊥CD于點(diǎn)H（如圖（c））

可得∠1＝∠2＝∠D．

由AB＝BC＝CH＝4可得HD＝CD－CH＝2．

．

．

∴BE＝2，即E為BC的中點(diǎn)．

（2）圖（d），作NP⊥CD于點(diǎn)P，則PN＝y(tǒng)．

可得∠4＝∠5＝∠6，它們的正切值相等．

，即．

，．

，，

∵CD＝CF′＋