圓錐曲線大題計(jì)算的小技巧（超適用）這里只對第二問進(jìn)行分析：（Ⅱ）（?。┊?dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．(a)設(shè)，，則，；(b)因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為，所以，．四邊形的面積．(c)當(dāng)時(shí)，上式取等號．（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積．綜上，四邊形的面積的最小值為．(d)[析]這道題目從總體上來看，中等難度，題型經(jīng)典，對大多數(shù)同學(xué)來講想到怎么做是不難的，但是要真正做對（包括結(jié)果正確，分類完整）是很有難度的，這點(diǎn)從多次課堂試驗(yàn)可以看得出來。在此對以上這道真題中所涉及的幾個(gè)小小計(jì)算技巧做一個(gè)簡單的分析，總共有四個(gè)點(diǎn)：整理化簡技巧

做數(shù)學(xué)大題，必定會(huì)遇到整理化簡的時(shí)候，許多同學(xué)在化簡的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的失誤，原因很簡單，計(jì)算量一大，一個(gè)方程就占了兩三行，這樣最容易出錯(cuò)。

(a)式中，要把直線方程代入橢圓方程中，容代入后易得到

到了這一步許同學(xué)們會(huì)開始打草稿，其實(shí)不必要，打草稿太費(fèi)時(shí)間。我們可以這樣想，這個(gè)方程化簡后肯定是一個(gè)關(guān)于一元二次方程，必定有二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)顯然是，一次項(xiàng)系數(shù)容易看出是，而常數(shù)項(xiàng)同樣也可得到，因此掃描一眼就可以快速地在試卷上寫上：“整理得：”省時(shí)省力的弦長公式

現(xiàn)在市面上最流行的弦長公式當(dāng)然是，但是，這個(gè)公式中、兩塊東西是可以由方程不用計(jì)算順手寫出的，這一步固然簡單。但是代入弦長公式后的計(jì)算將會(huì)是很恐怖的。

為此，我給大家引進(jìn)另一個(gè)簡潔好用的弦長公式，就是，

這個(gè)公式一寫出來，總能讓同學(xué)們眼前一亮！同學(xué)們理解起來也很簡單，這里只不過是做了一個(gè)小小的改變，用韋達(dá)定理把換成，把換成，整理即可。

這個(gè)公式好在哪？

計(jì)算錯(cuò)誤無非就是化簡整理（通分合并）過程出錯(cuò)，其實(shí)對比一下兩個(gè)弦長公式就可以看出，第二個(gè)弦長公式恰好省去了通分化簡合并的過程。實(shí)踐證明，這個(gè)公式大大提高了計(jì)算精度。

另外，我們都知道，做解幾大題常常需要判定的正負(fù)性，因此，我們就可以借用這個(gè)直接代入弦長公式，這一個(gè)小小技巧即充分地提高了計(jì)算精度也大大地減少計(jì)算量與計(jì)算時(shí)間。

這個(gè)公式可以直接用嗎？

這是同學(xué)們最關(guān)心的問題，這個(gè)公式當(dāng)然可以用，但是這個(gè)公式最好不要出現(xiàn)在試卷上。我們應(yīng)該這樣處理：

試卷上還是用原來的弦長公式寫，但是等號后面的結(jié)果是用計(jì)算的，這樣兩全其美了！不等式的選取

解幾大題難逃最值問題、求參數(shù)范圍問題，而這兩種問題可歸結(jié)為不等式問題。而不等式問題又常常歸結(jié)為二元均值不等式問題。

二元均值不等式是簡單而復(fù)雜的，簡單在于小巧易記，復(fù)雜在于形式太多。比如常見的就有以下幾種：、、.以上這些不等式形式相似，易記混，難用對。

很多同學(xué)好不容易算到了四邊形的面積這一步：

卻被表達(dá)式的繁雜而嚇倒，只好望而卻步，其實(shí)如果能夠正確地全面地理解二元均值不等式的話，接下來的求最小值問題是非常容易的。

這里地有個(gè)錦囊要送給大家：

記憶法：（平方平均代數(shù)平均幾何平均調(diào)和平均）

特點(diǎn)：平方和和積倒數(shù)和

其實(shí)，這個(gè)不等式相信很多同學(xué)都見過，但是很少能夠真正學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用。其實(shí)要靈活運(yùn)用只要明白兩點(diǎn)就行：一是我們總是希望把不等式向常數(shù)發(fā)展；二是清晰了解四個(gè)平均數(shù)的特點(diǎn)（即平方和、和、積、倒數(shù)和）。有這兩點(diǎn)做起來就太容易了！

觀察，可以發(fā)現(xiàn)，如果如果能把和加（“和”）起來，也可以使方程變?yōu)槌?shù)，而當(dāng)前和處于相“乘”的狀態(tài)，因此同樣采用第二和第三部分，也就是，即，

因此，有

分類討論中的特殊情況

我們從標(biāo)準(zhǔn)答案“（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，易得，四邊形的面積．綜上，四邊形的面積的最小值為．”可以看出，對于分類討論中的邊緣情況不需要做太詳細(xì)的分析，只需簡單地表示一下，寫出結(jié)果即可。

標(biāo)準(zhǔn)答案中有兩個(gè)字特別顯眼，就是“易得”，而同學(xué)們自己去親自具體計(jì)算的時(shí)候即不是像答案中“易得”來得那么容易，兩個(gè)邊緣情況“或斜率不存在”考慮起來還挺吃力的。

但正如剛才分析所得“邊緣情況不需要做太詳細(xì)的分析，只需簡單地表示一下，寫出結(jié)果即可?！币虼?，我們怎么做出結(jié)果，批卷老師是看不到的，這個(gè)時(shí)候“不管黑貓白貓，抓到老鼠就是好貓”。在此針對這道題結(jié)出一個(gè)處理的技巧：

當(dāng)時(shí)，雖然直線斜率不存在，但是和的弦長是有意義的，也就是面積有意義，即我們可以把代入的表達(dá)式中，也就是可以直接得到

以上是半年多來在解幾教學(xué)中