一、選擇題1．（2022廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是（） 圖2A． B． C． D．1【答案】A2．（2022山東日照）如圖，有三條繩子穿過(guò)一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子．若每邊每段繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一條繩子的概率為(A)(B)(C)(D)【答案】B3．（2022山東威海）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是120120°1212A． B．C． D．【答案】B4．（2022四川眉山）下列說(shuō)法不正確的是A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【答案】A5．（2022臺(tái)灣）自連續(xù)正整數(shù)10~99中選出一個(gè)數(shù)，其中每個(gè)數(shù)被選出的機(jī)會(huì)相等。求選出的數(shù)其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為9的機(jī)率為何？(A)(B)(C)(D)。

【答案】B6．（2022浙江杭州）“是實(shí)數(shù),”這一事件是A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件【答案】A7．（2022浙江嘉興）若自然數(shù)使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)椴划a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)楫a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)楫a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（▲）（A） （B） （C） （D）【答案】A8．（2022浙江寧波）從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是(A)(B)(C)(D)【答案】B9．（2022嵊州市）（09年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為，則使關(guān)于的方程組只有正數(shù)解的概率為（）A．B．C．D．【答案】D10．（2022浙江臺(tái)州市）下列說(shuō)法中正確的是(▲)A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)；C．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3；D．想了解臺(tái)州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查．【答案】D11．（2022浙江義烏）小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游,上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館,下午再?gòu)募幽么箴^、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游玩．則小明恰好上午選中臺(tái)灣館,下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是（▲）A．B．C．D．【答案】A12．（2022浙江金華）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)、英語(yǔ)6頁(yè)，他隨 機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（▲）A. B. C. D.【答案】C13．（2022浙江衢州）已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A． B． C． D．【答案】B14．（2022福建福州）有人預(yù)測(cè)2022年南非世界杯足球賽巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的概率是70％，對(duì)他說(shuō)法理解正確的是()A．巴西國(guó)家隊(duì)一定會(huì)奪冠B．巴西國(guó)家隊(duì)一定不會(huì)奪冠C．巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較大D．巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較小【答案】C15．（2022福建晉江）下列事件中，是確定事件的是().A.打雷后會(huì)下雨B.明天是睛天C.1小時(shí)等于60分鐘D.下雨后有彩虹【答案】C16．（2022湖南長(zhǎng)沙）下列事件是必然事件的是（）．A、通常加熱到100℃，水沸騰；B、拋一枚硬幣，正面朝上；C、明天會(huì)下雨；D、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈．【答案】A17．（2022四川南充）甲箱裝有40個(gè)紅球和10個(gè)黑球，乙箱裝有60個(gè)紅球、40個(gè)黑球和50個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那?，從箱中分別任意摸出一個(gè)球．正確說(shuō)法是（）．

（A）從甲箱摸到黑球的概率較大

（B）從乙箱摸到黑球的概率較大

（C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等

（D）無(wú)法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率【答案】B18．（2022山東臨沂）“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全。小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】A19．（2022湖南衡陽(yáng)）從n個(gè)蘋果和3個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，若選中蘋果的概率是，則的值是（）A．6B．3C．2D．1【答案】B20．（2022福建寧德）下列事件是必然事件的是（）．A.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6B.拋一枚硬幣，正面朝上個(gè)人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組D.打開電視，正在播放動(dòng)畫片【答案】C21．（2022年貴州畢節(jié)）在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是()．A.B.C.D.【答案】B.22．（2022湖北武漢）下列說(shuō)法:①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是正面朝上”;②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是6”.A．①② 都正確 B．只有①正確 Ｃ．只有②正確 Ｄ．①②都錯(cuò)誤【答案】D23．（2022湖北荊門）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為A． B．C． D．【答案】C24．（2022江蘇揚(yáng)州）下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，它正在播廣告 B．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6 C．早晨的太陽(yáng)從東方升起 D．沒有水分，種子發(fā)芽【答案】C25．（2022北京）從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B26．（2022山東泰安）如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成四個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,則兩個(gè)指同時(shí)落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為()A.B.C.D.【答案】C27．（2022黑龍江哈爾濱）一個(gè)袋子里裝有8個(gè)球，其中6個(gè)紅球2個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。攪勻后，在看不到球的條件下，隨機(jī)代從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的概率是（） （A） （B） （C） （D）．【答案】D28．（2022四川內(nèi)江）下列事件中是必然事件的是A．早晨的太陽(yáng)一定從東方升起B(yǎng)．打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁(yè)C．從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D．今年14歲的小云一定是初中生【答案】A29．（2022四川內(nèi)江）在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(1,2) D．EQ\f(3,4) 【答案】C30．（2022福建三明）在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“S”的概率是 （） A． B． C． D．【答案】C31．（2022山東東營(yíng)）有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有天鵝湖風(fēng)光，7張正面印有黃河入?？谧匀伙L(fēng)景，5張正面印有孫武湖景色．把這些卡片的背面朝上，攪勻后從中隨機(jī)抽出一張卡片，抽到正面是天鵝湖風(fēng)光卡片的概率是（）(A) (B) (C) (D)【答案】C32．（2022四川綿陽(yáng)）甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（）．A．B．C．D．【答案】C33．（2022湖北孝感）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（） A． B． C． D．【答案】B34．（2022江蘇鎮(zhèn)江）有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是 （） A． B． C． D．【答案】B35．（2022山東淄博）有長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四條線段，從中任取三條線段能夠組成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】A36．（2022內(nèi)蒙古包頭）小明同時(shí)向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A37．（2022廣西桂林）下列說(shuō)法正確的是（）．A．買一張福利彩票一定中獎(jiǎng)，是必然事件．B．買一張福利彩票一定中獎(jiǎng)，是不可能事件．C．拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．D．一組數(shù)據(jù)：1，7，3，5，3的眾數(shù)是3．【答案】D38．（2022廣西玉林、防城港）擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為P，拋兩枚硬幣，正面均朝上的概率為P，則：（）A．P＜PB．P＞PC．P＝PD．不能確定【答案】B39．（2022四川自貢）小球從A點(diǎn)入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等。則小球最終從E點(diǎn)落出的概率為（）。A． B． C． D．【答案】C40．（2022山東荷澤）某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁名醫(yī)護(hù)人員參加抗震救災(zāi)，先隨機(jī)地從這4人中抽取2人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員，那么丁醫(yī)護(hù)人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護(hù)人員的概率是A． B． C． D．【答案】A41．（2022新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán)）如果從小軍等10名大學(xué)生中任選1名作為“世博會(huì)”志愿者，那么小軍被選中的概率是（）A.1B.C.D.【答案】C42．（2022廣西梧州）為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈200條魚，如果在這200條魚中有5條魚是有記號(hào)的，則魚塘中魚的可估計(jì)為（）A．3000條B．2200條C．1200條D．600條【答案】C43．（2022廣西南寧）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)將骰，子拋擲兩次，拋第一次將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，拋第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)落在直線上的概率為：（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022年山西）在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為 （） A．15個(gè) B．12個(gè) C．9個(gè) D．3個(gè)【答案】B45．（2022云南昭通）下列事件中時(shí)必然事件的是（）A．一個(gè)直角三角形的兩銳角分別是40°和50°；B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；C．當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0；D．長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．【答案】C46．（2022遼寧大連）在一個(gè)不透明的盒里，裝有10個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它為藍(lán)球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C47．（2022貴州遵義）如圖，共有12個(gè)大小相同的正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是A．B．C．D．【答案】A48．（2022廣東深圳）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是A．B．C．D．【答案】A49．（2022廣東佛山）擲一枚均勻的骰子，前5次朝上的點(diǎn)數(shù)恰好是1~5，則第6次朝上的點(diǎn)數(shù)A.一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1~5中的任意一個(gè)數(shù)的可能性D．是6的可能性等于是1~5中的任意一個(gè)數(shù)的可能性【答案】D50．（2022湖北宜昌）下列五幅圖是世博會(huì)吉祥物照片，質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則抽到2022年上海世博會(huì)吉祥物照片的概率是（）。2022年中國(guó)2022年日本2000年德國(guó)1992年西班牙1996年葡萄牙上海世博會(huì)愛知世博會(huì)漢諾威世博會(huì)塞維利亞世博會(huì)里斯本世博會(huì)A.B.C.D.【答案】D51．（2022湖北宜昌）下列四個(gè)事件中，是隨機(jī)事件（不確定事件）的為()。A.穎穎上學(xué)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到綠燈B.不透明袋子中放了大小相同的一個(gè)乒乓球、二個(gè)玻璃球，從中去摸取出乒乓球C.你這時(shí)正在解答本試卷的第12題D.明天我市最高氣溫為60℃【答案】A52．（2022遼寧本溪）一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相.為估計(jì)袋中黃色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個(gè)小球記下顏色，再次攪勻……多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是，則估計(jì)黃色小球的數(shù)目是（）A．2個(gè) B．20個(gè) C．40個(gè) D．48個(gè)【答案】B53．（2022遼寧沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)C．從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正朝上面【答案】C54．（2022福建省南平）下列事件中，必然發(fā)生的是()A．某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，落地后正面朝上C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D．通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰【答案】D55．（2022貴州銅仁）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至多有一次反面朝上的概率為（）A． B． C． D．【答案】B56．（2022廣東肇慶）袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從袋子種隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是()A．EQ\F(1,6)B．EQ\F(1,2)C．EQ\F(1,3)D．EQ\F(2,3)【答案】D57．（2022云南曲靖）下列事件屬于必然事件的是 （）A．367人中至少有兩人的生日相同B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，購(gòu)買100張彩票一定中獎(jiǎng)C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】A58．（2022四川廣安）某同學(xué)午覺醒來(lái)發(fā)現(xiàn)鐘表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是A．B．C．D．【答案】C59．（2022廣東湛江）下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是（）A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.拔苗助長(zhǎng)【答案】B60．（2022廣西河池）下列說(shuō)法中，完全正確的是【】A．打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上C．三條任意長(zhǎng)的線段都可以組成一個(gè)三角形D．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)，取到奇數(shù)的可能性較大【答案】D61．（2022內(nèi)蒙呼和浩特）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球,從中隨機(jī)摸出一個(gè),則摸到紅球的概率是()A． B． C． D．【答案】A62．（2022內(nèi)蒙呼和浩特）在計(jì)算機(jī)程序中,二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法.如圖,一層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1,二層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為3，三層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為7……照此規(guī)律,七層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為()【答案】C63．（2022內(nèi)蒙赤峰）某超市在“五．一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品，可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為，小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)二次C．至少能中獎(jiǎng)一次D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定【答案】D64．（2022四川攀枝花）下列事件中，是必然事件的是（）A．中秋節(jié)晚上能看到月亮B．今天考試小明能得滿分C．早晨的太陽(yáng)從東方升起D．明天氣溫會(huì)升高【答案】C31.（2022湖北黃石）同時(shí)投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.【答案】B二、填空題1．(2022江蘇蘇州)一個(gè)不透明的盒子中放著編號(hào)為1到10的10張卡片(編號(hào)均為正整數(shù))，這些卡片除了編號(hào)以外沒有任何其他區(qū)別．盒中卡片已經(jīng)攪勻．從中隨機(jī)地抽出1張卡片，則“該卡片上的數(shù)字大于”的概率是▲．【答案】2．（2022安徽蚌埠二中）有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是___________?！敬鸢浮?．（10湖南益陽(yáng)）有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，從這三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是．【答案】4．（2022江蘇南通）質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為▲．【答案】5．（2022江蘇鹽城）不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出▲球的可能性最大．【答案】藍(lán)6．（2022山東濟(jì)寧）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是.【答案】7．（2022山東青島）一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有個(gè)黃球．【答案】158．（2022山東煙臺(tái)）在如圖所示的矩形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為________?！敬鸢浮?/49．（2022四川涼山）平行四邊形中，、是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④中人、任取一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形是菱形的概率為?！敬鸢浮?0．（2022浙江杭州）一個(gè)密碼箱的密碼,每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù),若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于,則密碼的位數(shù)至少需要位.【答案】411．（2022浙江紹興）根據(jù)第六屆世界合唱比賽的活動(dòng)細(xì)則,每個(gè)參賽的合唱團(tuán)在比賽時(shí)須演唱4首歌曲.愛樂合唱團(tuán)已確定了2首歌曲,還需在A,B兩首歌曲中確定一首,在C,D兩首歌曲中確定另一首,則同時(shí)確定A,C為參賽歌曲的概率是_______________.【答案】1／412．（2022浙江義烏）從26個(gè)英文字母中任意選一個(gè)，是C或D的概率是▲．【答案】13．（2022重慶）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字，，，，的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是．【答案】14．（2022山東聊城）一個(gè)材質(zhì)均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C，其展開圖如圖所示．隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是________．AABABCC第15題圖【答案】15．（2022四川南充）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，如果正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢(shì)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】接近16．（2022浙江衢州）玉樹地震災(zāi)區(qū)小朋友卓瑪從某地捐贈(zèng)的2種不同款式的書包和2種不同款式的文具盒中，分別取一個(gè)書包和一個(gè)文具盒進(jìn)行款式搭配，則不同搭配的可能有種．【答案】417．（2022江蘇泰州）一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是．【答案】19．（2022四川宜賓）下列三種說(shuō)法：(1)三條任意長(zhǎng)的線段都可以組成一個(gè)三角形；(2)任意擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上；(3)購(gòu)買一張彩票可能中獎(jiǎng)．其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是【答案】（3）20．（2022江蘇連云港）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形），則小鳥落在陰影方格地面上的概率為___________．第13題第13題【答案】21．（2022河北）在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格．若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．33560圖8【答案】22．（2022山東省德州）袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外均相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是_____________．【答案】23．（2022四川巴中）從下列圖形中任選一個(gè)恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為 。⑤②①④③⑤②①④③【答案】24．（2022山東濱州）某電視臺(tái)在2022年春季舉辦的青年歌手大獎(jiǎng)賽活動(dòng)中,得獎(jiǎng)選手由觀眾發(fā)短信投票產(chǎn)生,并對(duì)發(fā)短信者進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).一萬(wàn)條短信為一個(gè)開獎(jiǎng)組,設(shè)一等獎(jiǎng)1名,二等獎(jiǎng)3名,三等獎(jiǎng)6名.王小林同學(xué)發(fā)了一條短信,那么他獲獎(jiǎng)的概率是.【答案】25．（2022湖南株洲）從，2，3，…，，20這二十個(gè)整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是的倍數(shù)的概率是．【答案】26．（2022山東濰坊）有4張背面相同的撲克牌，正面數(shù)字分別為2，3，4，5．若將這4張撲克牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，放回后洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡?，這兩張撲克牌正面的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率是．【答案】27．（2022湖南郴州）小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是_______.【答案】210028．（2022湖南懷化）在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是．【答案】29．（2022湖北荊州）屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，E，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)．某同學(xué)任意觸摸其中２張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對(duì)稱圖形的概率是．【答案】30．（2022湖北鄂州）在一個(gè)黑色的袋子中裝有除顏色外其他均不相同的3個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中任意某摸出1個(gè)球，摸出的球是白球的概率是．【答案】31．（2022湖北恩施自治州）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑球，3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.【答案】32．（2022河南）現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻．然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.【答案】33．（2022江蘇徐州）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)域的概率為P(4)，則P(3)_____P(4)(填“>”、“=”或“<”)．【答案】＞34．（2022湖北襄樊）如果鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，則2只雛鳥都為雄鳥的概率為____________． 【答案】．35．（2022云南玉溪）田大伯為與客戶簽訂銷售合同，需了解自己魚塘里魚的數(shù)量，為此，他從魚塘先撈出200條魚做上標(biāo)記再放入魚塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又撈出300條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚有20條，則田大伯的魚塘里魚的條數(shù)是．【答案】300036．（2022天津）甲盒裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3；乙盒裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2．現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率是．【答案】37．（2022湖南湘潭）有四張不透明的卡片,正面寫有不同命題（見下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為.直角三角形中30直角三角形中30o的角所對(duì)的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平分這條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【答案】38．（2022貴州貴陽(yáng)）在一個(gè)不透明的布袋中，有黃色、白色的乒乓球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是▲個(gè)．【答案】439．（2022甘肅）如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均勻散布著許多米粒，正方形內(nèi)畫有一個(gè)圓.一只小雞在圍欄內(nèi)啄食，則“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為______．【答案】40．（2022青海西寧）聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室.第16個(gè)氣球是顏色氣球;這16個(gè)氣球中出現(xiàn)黃色氣球的概率是.【答案】黃；41．（2022新疆烏魯木齊）暑假期間，瑞瑞打算參觀上海世博會(huì)，她要從中國(guó)館、澳大利亞館、德國(guó)館、英國(guó)館、日本館和瑞士館中預(yù)約兩個(gè)館重點(diǎn)參觀，想用抽簽的方式來(lái)作決定，于是她做了分別定有以上館名的六張卡片，從中任意抽取兩張來(lái)確定預(yù)約的場(chǎng)館，則她恰好抽中中國(guó)館、澳大利館的概率是?！敬鸢浮?2．（2022年山西）隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全一樣），那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是?！敬鸢浮?3．（2022年山西）哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)，則哥哥勝。該游戲?qū)﹄p方（填“公平”或“不公平”）。【答案】不公平44．（2022廣東茂名）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是．【答案】45．（2022遼寧大連）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是6的概率為【答案】46．（2022福建南平）一口袋中裝著除顏色不同外其他完全相同的10只球，其中有紅球3只，白球7只，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一只球，則摸到紅球的概率是__________.【答案】:eq\f(3,10)47．（2022天門、潛江、仙桃）從同一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取一張，牌面上數(shù)字是“8”的概率是.【答案】.48．（2022廣西河池）在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知袋中只有3個(gè)紅球，且一次摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么袋中的球共有個(gè)．【答案】949．（2022廣東清遠(yuǎn)）從圍棋盒里抓一打把棋子，所抓出棋子的個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是.【答案】50．（2022云南曲靖）在分別寫有數(shù)字-1,0,1,2的四張卡片中，隨機(jī)抽取一張后放回，在隨機(jī)抽取一張，以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)的點(diǎn)落在第一象限的概率是。【答案】51．（2022黑龍江綏化）一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球6個(gè)，白球9個(gè)，黑球3個(gè)，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，要使摸到黑球的概率為，需要往這個(gè)口袋再放入同種黑球個(gè)．【答案】252．（2022湖南婁底）一只布袋內(nèi)有1個(gè)白球、3個(gè)紅球、6個(gè)黑球（這些球除顏色外，其余沒有區(qū)別），從中任意取出一球，則取得紅球的概率是________.【答案】53．（2022內(nèi)蒙赤峰）陽(yáng)光中學(xué)去年在“教師節(jié)”期間舉行了演講比賽，有8名學(xué)生進(jìn)入決賽，選手要通過(guò)抽簽確定演講題目．有A、B兩個(gè)題目，每個(gè)題目4名選手演講．第一個(gè)選手抽到的是題目A，則第二個(gè)選手也抽到題目A的概率是_____________．【答案】54．（2022湖北黃石）盒子中裝有7個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外沒有其它的區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球不是紅球的概率為.【答案】三、解答題1．（2022安徽省中中考）上海世博會(huì)門票價(jià)格如下表所示：某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來(lái)購(gòu)買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張。⑴有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果；⑵如果從上述方案中任意選中一種方案購(gòu)票，求恰好選到11張門票的概率?！敬鸢浮?．（2022安徽蕪湖）（本小題滿分8分）“端午”節(jié)前，第一次爸爸去超市購(gòu)買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,3)；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為EQ\F(1,2)．（1）請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計(jì)算）【答案】3．（2022甘肅蘭州）（本題滿分6分）小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦?huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上?？词啦?huì)的概率；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．【答案】23.（本題滿分6分）(1)所有可能的結(jié)果如有表：一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．…………………2分和為偶數(shù)的概率為所以小莉去上?？词啦?huì)的概率為………………3分(2)由（1）列表的結(jié)果可知：小莉去的概率為，哥哥去的概率為，所以游戲不公平，對(duì)哥哥有利．…………4分游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得5分，若和為奇數(shù)則哥哥得3分，則游戲是公平的．……………………6分4．（2022江蘇南京）（9分）某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)。廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)。（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)。該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求。（友情提醒：1。轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)，2.結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式，不需說(shuō)明理由。）【答案】5．（2022江蘇南通）（本小題滿分10分）小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為139x370y580（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小沈記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率．【答案】（1）因?yàn)椋╪為正整數(shù)）雙因?yàn)樗运约此?，，所以?）因?yàn)?，且所以有，這5種情況，因此，一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)的概率為6．（2022江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、B盤各一次．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗?qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率．00123456AB【答案】解：解法一：畫樹狀圖開始開始0123456和34563456345645675678BA樹狀圖正確…………（6分）A和BP和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……………………（8分）A和B解法二：用列表法：列表正確…………（6分）P和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……（8分）7．（2022遼寧丹東市）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．游戲規(guī)則游戲規(guī)則隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字放回,洗勻后再抽一張.將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,若組成的兩位數(shù)不超過(guò)32，則小貝勝,反之小晶勝.【答案】解：（1）P（抽到2）=．…………3分（2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽 5分從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過(guò)32）=． 7分∴游戲不公平． 8分調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平． 10分法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得5分；能使游戲公平． 10分法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．（只要游戲規(guī)則調(diào)整正確即得2分）8．（2022山東青島）第18題圖綠綠黃黃綠紅“五·一”期間，某書城為了吸引第18題圖綠綠黃黃綠紅（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購(gòu)書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)書券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）P（獲得45元購(gòu)書券）=； 2分（2）（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)讀者更合算． 6分9．（2022山東煙臺(tái)）（本題滿分8分）小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右為難，最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(yíng)。（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？【答案】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖（3分）（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2種。所以，P（小剛?cè)我馓暨x球隊(duì)）=2/8=1/4……………………5分（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平。兩次正面朝上一次正面向下有三種，正正反，正反正，反正正兩次反面朝上一次反面面向下有三種，正反反，反正反，反反正所以，P（小剛?cè)プ闱蜿?duì)）=P（小剛?cè)ニ{(lán)球隊(duì)）=3/8……8分10．（2022四川涼山）一只口袋中放著若干個(gè)黃球和綠球，這兩種球除了顏色之外沒有其它任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中取出一個(gè)球取出黃球的概率為。取出綠球的概率是多少？如果袋中的黃球有12個(gè)，那么袋中的綠球有多少個(gè)？【答案】11．（2022四川眉山）有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積．（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】解：（1）列表如下：積小穎小敏積小穎12341123422468336912………（2分）總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種，∴P（積為6）=．………（4分）（2）游戲不公平，因?yàn)榉e為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況．（6分）游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數(shù)，小敏贏，否則，小穎贏．………（8分）注：修改游戲規(guī)則，應(yīng)不改變已知數(shù)字和小球、卡片數(shù)量．其他規(guī)則，凡正確均給分．12．（2022浙江省溫州市）(本題8分)2022年上海世博會(huì)某展覽館展廳東面有兩個(gè)入口A，B，南面j西面、北面各有一個(gè)出口，示意圖如圖所示．小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開．(1)她從進(jìn)入到離開共有多少種可能的結(jié)果?(要求畫出樹狀圖)(2)她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少?【答案】13．（2022重慶市潼南縣）（10分）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一個(gè)班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，由（二）班班長(zhǎng)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去.（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法.【答案】解:（1）法一：解法二：P(和為奇數(shù))==.----------------------------------8分（2）公平.理由為：P(和為偶數(shù))==∵P(和為奇數(shù))=P(和為偶數(shù))∴該方法公平----------------------------------------10分14．（2022福建德化）（8分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式x+1，x，3。將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張．第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．（1）請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．x+1x+1x3【答案】(1) 樹狀圖：第一次第一次第二次結(jié)果33333列表法：(2)15．（2022福建晉江）（9分）設(shè)，其中可取、2，可取、、3.(1)求出的所有等可能結(jié)果(用樹狀圖或列表法求解)；(2)試求是正值的概率.【答案】解：（解法一）(1)列舉所有等可能結(jié)果，畫出樹狀圖如下：22值3值3由上圖可知，的所有等可能結(jié)果為：，，2，1，0，5，共有6種.(2)由(1)知，是正值的的結(jié)果有3種.（解法二）(1)列表如下y值x值果結(jié)2y值x值果結(jié)2322105由上表可知，的所有等可能結(jié)果為：，，2，1，0，5，共有6種.(2)由(1)知，是正值的結(jié)果有3種.16．（2022湖南長(zhǎng)沙）有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個(gè)面上分別寫上1、2、3、4.某同學(xué)把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機(jī)抽出一張，放回洗勻后，再隨機(jī)抽出一張，求抽出的兩張絕版上的數(shù)字之積小于6的概率．（用樹狀圖或列表法求解）【答案】解：根據(jù)題意用列表法或樹狀圖求解如下：第一次第二次12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有16種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，∴（積小于6）17．（2022江蘇宿遷）（本題滿分8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格．已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．【答案】解：樹狀圖為：ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè)，其中合格的結(jié)果有14個(gè).所以，P(這位考生合格)=．答：這位考生合格的概率是18．（2022山東濟(jì)南）【答案】（1）車站書城A1A2A3A4廣場(chǎng)B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3’（2）從車站到書城共有12條路線，經(jīng)過(guò)B1的路線有4條.∴P(經(jīng)過(guò)B1)==19．（2022江蘇泰州）學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票．班長(zhǎng)提出由王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？請(qǐng)畫樹狀圖或列表，并說(shuō)明理由．【答案】根據(jù)題意列表(或畫樹狀圖)如下：由列表(或樹狀圖)可知：，．所以這個(gè)方法是公平的．20．（2022江蘇無(wú)錫）小剛參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上午從A—中國(guó)館、B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E—英國(guó)館、F—德國(guó)館中任意選擇一處參觀．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；（2）求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率．【答案】解：（1）樹狀圖： 列表法：下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）FDFDEAFDEBFDEC開始上午下午(樹狀圖或列表正確得分)∴小剛所有可能選擇參觀的方式有：（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）．（2）小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有（A，D），（B，D）兩種，∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=．21．（2022湖南邵陽(yáng)）給出3個(gè)整式：x，2x＋1，x－2x（1）從上面3個(gè)整式中，選擇你喜歡的兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，若結(jié)果能因式分解，請(qǐng)將其因式分解；（2）從上面3個(gè)整式中，任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果能因式分解的概率是多少？【答案】解：（1）共有三種可能即第一種可能為：x＋2x＋1＝3x＋1第二種可能為：x＋x－2x＝2x－2ｘ，結(jié)果可以因式分解，2x－2ｘ＝2x（x－1）第三種可能為：2x＋1＋x－2x＝3x－2ｘ＋1。此結(jié)果可以因式分解，3x－2ｘ＋1＝（3x＋1）（x－1）（2）由第（1）知，任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果能因式分解的概率是22．（2022重慶綦江縣）．如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤和一個(gè)不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字－1，－2，－3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．【答案】（1）解法一：（列表法）由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．∴P（甲獲勝）＝＝解法二：（樹狀圖）由樹狀圖可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．∴P（甲獲勝）＝＝（2）游戲不公平．∵P（甲獲勝）＝；P（乙獲勝）＝∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝）∴游戲不公平．23．（2022四川宜賓）某班舉行演講革命故事的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎(jiǎng)品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字．(1)求第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的的概率分別是多少?(2)有同學(xué)認(rèn)為，如果．甲先抽，那么他抽到海寶的概率會(huì)大些，你同意這種說(shuō)法嗎?并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說(shuō)明．【答案】解：（1）第一位同學(xué)抽中文具的概率是，抽到計(jì)算器的概率是．（2）不同意這種說(shuō)法．若是甲先抽，則抽到海寶的概率是；若乙先抽：樹狀圖如下：則甲抽到海寶的概率是所以不管是甲先抽還是乙先抽，甲抽到海寶的概率相等，所以不同意這種說(shuō)法．24．（2022江蘇連云港）（本題滿分8分）從甲地到乙地有A1、A2兩條路線，從乙地到丙地有B1、B2、B3三條路線，從丙地到丁地有C1、C2兩條路線．一個(gè)人任意先了一條從甲地到丁地的路線．求他恰好選到B2路線的概率是多少？【答案】25．（2022黃岡）（6分）甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù).（1）求滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率.（2）求（1）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率.【答案】．解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.（1）其中方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況，故其概率為。（2）方程有相等實(shí)數(shù)解共有2種情況，故其概率為。26．（2022廣東珠海）中央電視臺(tái)舉辦的第14屆“藍(lán)色經(jīng)典·天之藍(lán)”杯青年歌手大獎(jiǎng)賽，由部隊(duì)文工團(tuán)的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊(duì)，由部隊(duì)文工團(tuán)的D（解放軍）和地方文工團(tuán)的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊(duì).現(xiàn)從種子隊(duì)A、B、C與非種子隊(duì)D、E、F中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽.(1)請(qǐng)用適當(dāng)方式寫出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的概率P.【答案】解：(1)由題意畫樹狀圖如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情況是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出場(chǎng)的等可能性結(jié)果有9個(gè)，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的結(jié)果有3個(gè)，所以P(兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán))＝27．（2022福建寧德）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線交于A、D兩點(diǎn)。⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？yxyx0D(5,-2)CBA圖1圖2-13【答案】解：⑴A點(diǎn)坐標(biāo)：(－3，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)：C(4，0)；直線AD解析式：.⑵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下（用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分）：第一次第二次－1134－1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，－1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，－1）（4，1）（4，3）（4，4）總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.因此P（落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)）＝.28．（2022江西）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個(gè)相同的扇形，指針位置固定轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）.求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；寫出此情景下一個(gè)不可能發(fā)生的事件‘用樹狀圖或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對(duì)值相等”發(fā)生的概率.【答案】解：（１）P（所指的數(shù)為０）＝；（２）答案不唯一：如轉(zhuǎn)動(dòng)一次得到的數(shù)恰好是３．（３）畫樹形圖如下：所有的可能結(jié)果數(shù)共有９種，其中滿足條件的結(jié)果數(shù)有５種，所以，P（兩次得到的數(shù)絕對(duì)值相等）＝．29．（2022湖北武漢）小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同，正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片混合后，小偉從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字．如果所得兩數(shù)之和大于4，則小偉勝；如果所得兩數(shù)之和不于4，則小欣勝．⑴請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，分別求小偉，小欣獲勝的概率；⑵若小偉抽取的卡片數(shù)字是1，問兩人誰(shuí)獲勝的概率大？為什么？【答案】（解⑴可能出現(xiàn)的結(jié)果有16種，其中數(shù)字之和大于4的有10個(gè)，數(shù)字之和不大于4的有6個(gè)123412345234563456745678∴P（小偉勝）=P（小欣勝）=或：根據(jù)題意畫出如下的“樹狀圖”⑵P（小偉勝）=；P（小欣勝）=；∴小欣獲勝的可能性大30．（2022江蘇常州）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝否則小黃勝。（如果指針恰好在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則?！敬鸢浮?1.（2022江蘇淮安）在完全相同的五張卡片上分別寫上1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字后，裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻．(1)從口袋內(nèi)任取一張卡片，卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)從口袋內(nèi)任取一張卡片記下數(shù)字后放回．?dāng)噭蚝笤購(gòu)闹腥稳∫粡垼髢蓮埧ㄆ蠑?shù)字和為5的概率．【答案】解：（1）（2）32．（2022山東濱州）兒童節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng).有一種游戲規(guī)則是：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)世博會(huì)吉祥物海寶玩具.已知參加這種游戲的兒童有40000人，公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8000個(gè).(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近接近多上【答案】解：(1)參加此項(xiàng)游戲得到海寶玩具的頻率，即.........3分(2)設(shè)袋中共有個(gè)球，則摸到紅球的概率.∴.................................................................5分解得，∴白球接近個(gè)......................................7分33.（2022四川成都）有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（其中）的卡片20張．小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于14的概率為_________________.【答案】1/434.（2022廣東中山）分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等價(jià)、3等價(jià)的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求歡歡獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說(shuō)明理由．【答案】（1）列表乘積123511235224610336915由列表可知，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上數(shù)字之積共有12種等可能的結(jié)果，其中，指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)（歡歡獲勝）共有6種結(jié)果，所以，P（歡歡獲勝）=（2）由（1）可得指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)（樂樂獲勝）共有6種結(jié)果，所以，P（樂樂獲勝）=故這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平．另解：畫樹形圖其他過(guò)程與列表法解答過(guò)程相同．35.（2022湖南常德）．在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它完全相同的A、B、C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？【答案】解：法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCCA開始ABA開始ABCABCABCBC法二：畫樹狀圖如下： 因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是 36.（2022湖北鄂州）我市第四高級(jí)中學(xué)與第六高級(jí)中學(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)足球比賽，邀請(qǐng)某校兩位體育老師及兩位九年級(jí)足球迷當(dāng)裁判．九年級(jí)的一位足球迷設(shè)計(jì)了開球方式．（1）兩位體育老師各擲一枚一元硬幣，兩枚硬幣落地后正面都朝上第四高級(jí)中學(xué)開球，否則的六高級(jí)中學(xué)開球．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求第四高級(jí)中學(xué)開球的概率．（2）九年級(jí)的另一位足球迷發(fā)現(xiàn)前面設(shè)計(jì)的開球方式不合理，他修改規(guī)則：如果兩枚硬幣朝上時(shí)，第四高級(jí)中學(xué)得8分，否則第六高級(jí)中學(xué)得4分，根據(jù)概率計(jì)算，誰(shuí)的得分高，誰(shuí)開球．你認(rèn)為修改后的規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)對(duì)雙雙公平的開球方式．【答案】（1）列表得：上下上上上上下下上下下下由表可知：第四高級(jí)中學(xué)開球的概率．（2）不公平．因?yàn)榈谒母呒?jí)中學(xué)開球的概率，得分：；第六高級(jí)中學(xué)開球的概率，得分：，所以不公平．修改規(guī)則：如果兩枚硬幣朝上時(shí)，第四高級(jí)中學(xué)得12分，否則第六高級(jí)中學(xué)得4分，根據(jù)概率計(jì)算，誰(shuí)的得分高，誰(shuí)開球．37.（2022湖北省咸寧）某聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉．現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎(jiǎng)，沒有笑臉就沒有獎(jiǎng)．（1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌．小芳得獎(jiǎng)的概率是．（2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開兩張紙牌．小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說(shuō)明．【答案】（1）（或填）．（2）解：不贊同他的觀點(diǎn)．用、分別代表兩張笑臉，、、分別代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，第二張第一張（也可畫樹形圖表示）由表格可以看出，可能的結(jié)果有20種，其中得獎(jiǎng)的結(jié)果有14種，因此小明得獎(jiǎng)的概率．因?yàn)椋?，所以小明得?jiǎng)的概率不是小芳的兩倍．38.（2022江蘇揚(yáng)州）在一個(gè)不透明的袋子中裝有白色、黃色和藍(lán)色三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球是白球的概率是EQ\F(1,2)．（1）袋子中黃色小球有____________個(gè)；（2）如果第一次任意摸出一個(gè)小球（不放回），第二次再摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求兩次都摸出白球的概率．【答案】解法一：用樹狀圖分析如下開始開始白1白2黃藍(lán)白2黃藍(lán)黃藍(lán)白1藍(lán)白1白2白1白2黃解法二：用列表法分析如下：白1白2黃藍(lán)白1白2、白1黃、白1藍(lán)、白1白2白1、白2黃、白2藍(lán)、白2黃白1、黃白2、黃藍(lán)、黃藍(lán)白1、藍(lán)白2、藍(lán)黃、藍(lán)∴P(兩次都摸到白球)=39.（2022云南紅河哈尼族彝族自治州）（本小題滿分8分）現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過(guò)摸球游戲定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個(gè)完全相同的小球，分別表上1、2、3、4后放進(jìn)一個(gè)布袋內(nèi)，先由姐姐從布袋中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后放回并搖勻，再由妹妹任意摸出一個(gè)小球，若兩人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)，則姐姐贏，兩人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)，則妹妹贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由.【答案】解：樹狀圖如下圖：或列表如下表：妹妹姐姐妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.∴P（姐姐贏）=P（妹妹贏）=所以此游戲?qū)﹄p方不公平，姐姐贏的可能性大.40.（2022云南楚雄）小明和小華為了獲得一張2022年上海世博園門票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門票（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇區(qū)，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它門背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張，若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門票．（1）在小明的方案中，計(jì)算小明獲得門票的概率，并說(shuō)明小明的方案是否公平？（2）用樹狀圖或列表法例舉小華設(shè)計(jì)方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計(jì)算小華獲得門票的概率，并說(shuō)明小華的方案是否公平？【答案】解：（1）小明獲得門票的概率為，所以方案公平．（2）作出樹狀圖共有9中等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)有5種．小華獲得門票的概率為，所以小華的方案不公平．41.（2022湖北隨州）甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù).（1）求滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率.（2）求（1）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率.【答案】解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.（1）其中方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況，故其概率為。（2）方程有相等實(shí)數(shù)解共有2種情況，故其概率為。42.（2022江蘇徐州）甲、乙兩人玩“石頭、剪子、布”游戲，游戲規(guī)則為：雙方都做出“石頭”、“剪子”、