全等三角形A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形;B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形;C．全等三角形是指周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形;D．全等三角形的面積，周長(zhǎng)分別相等.2．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=40°，∠B=60°，則∠C′等于（）A．40°B．60°C．80°D．40°或60°或80°3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，有下列4個(gè)結(jié)論：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖1，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB邊最長(zhǎng)，BC邊最短，則△ADE中三邊的大小關(guān)系是（）A．AD=AE=DEB．AD<AE<DEC．DE<AE<ADD．無(wú)法確定圖1圖2圖35．如圖2，△ABC≌CDA，AB=4，BC=6，則AD等于（）．A．4B．5C．6D．不確定二、填空題6．如圖3，△AOB≌△COD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____，∠AOB的對(duì)應(yīng)角是______．7．如圖4，△ABC≌△DEF，若AB=7cm，BC=8cm，AC=6cm，BE=5cm，則EC=______，△DEF的周長(zhǎng)=_______．8．如圖5，△ABC≌△ADE，∠B=48°，∠E=96°，∠BAE=10°，則∠BAD=____．圖4圖5圖6圖79．如圖6，△ABC≌△EBD，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若BD=2cm，∠D=60°，則∠A=_____，BC=_____．10．如圖7，△ABC沿AC邊所在的直線翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，則△ACD的周長(zhǎng)是_______．三、解答題11．如圖，△ABC≌△DEF，AB=6cm，AD=10cm，CF=5cm，求線段DE與AC的長(zhǎng)度．B卷：提高題一、七彩題1．（一題多解題）如圖所示，△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為38cm，AB=14cm，AC=8cm，求線段EF的長(zhǎng)．2．（多解─思路題）（1）如圖所示，△ABC≌△CDA，請(qǐng)寫出圖中所有相等的角；（2）如圖所示，△ABC≌△CDA，BC與AD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)寫出圖中所有相等的角．二、知識(shí)交叉題3．（科內(nèi)交叉題）如圖所示，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，試判斷線段AB與DE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．三、實(shí)際應(yīng)用題4．小敏家新買樓房的客廳面積為36m2，小敏的爸爸想用如圖所示的等腰直角三角形在磚鋪客廳地面．已知一塊這樣的地磚面積為0.09m2，四、經(jīng)典中考題5．（2022，南通，3分）已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=________度．五、探究學(xué)習(xí)篇1．（結(jié)論探究題）如圖，已知BE是△ABC的高，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，P為BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，Q為CF上的一點(diǎn)，△PAB≌△AQC，則AP與AQ有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（結(jié)論開放題）如圖所示，已知△ABC≌△CDA，根據(jù)圖形你能得出什么結(jié)論？（至少寫出兩個(gè)）3．（閱讀理解題）已知如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是邊BC，B′C′上的中線，試說(shuō)明AD=A′D′．解：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以△ABC與△A′B′C′能夠完全重合，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A與A′重合，對(duì)應(yīng)邊BC與B′C重合，BC的中點(diǎn)D與B′C′的中點(diǎn)D′重合，所以線段AD與A′D′重合，因此，AD=A′D.仿照上述解題方法回答下列問題．（1）如圖所示，已知△ABC≌△A′B′C′，AE，A′E′分別是△ABC，△A′B′C′的角平分線，試說(shuō)明AE=A′E′．（2）如圖所示，已知△ABC≌△A′B′C′，AF，A′F′分別是△ABC，△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊上的高，試猜想AF與A′F′的數(shù)量關(guān)系．4.如圖，△ABC≌△DEC，且DC⊥CE，試判斷線段AB與DE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．請(qǐng)將你的結(jié)論與同伴交流一下．參考答案A卷一、1．D點(diǎn)撥：根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷．全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，全等三角形的形狀，大小都相同，顯然，全等三角形的面積，周長(zhǎng)分別相等，故選D．2．C點(diǎn)撥：通常用符號(hào)“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，所以點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)，∠C與∠C′對(duì)應(yīng)．在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠C′=∠C=80°．故選C．3．C點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫出草圖如圖所示，結(jié)合圖形容易確定：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③∠ACB=∠A′B′C′這三個(gè)結(jié)論是正確的，而AB=A′C′≠A′B′，故選C．4．C點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AB=AD，BC=DE，AC=AE，在△ABC中，有BC<AC<AB，所以在△ADE中，有DE<AE<AD，故選C．5．C點(diǎn)撥：由△ABC≌△CDA知AD=CB=6，故選C．二、6．C；O；∠COD7．3cm；21cm點(diǎn)撥：由圖可知EC=BC-BE=8-5=3（cm）．△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=7+8+6=21（cm）．因?yàn)椤鱀EF≌△ABC，所以△DEF的周長(zhǎng)也為21cm．8．46°點(diǎn)撥：由△ABC≌△ADE得∠D=∠B=48°，因?yàn)椤螮=96°，所以∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-48°-96°=36°，所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=10°+36°=46°．9．30°；2cm10．18cm點(diǎn)撥：由題意知△ABC≌△ADC，所以△ACD的周長(zhǎng)=△ACB的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=12+6=18（cm）．三、11．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，AC=DF，又因?yàn)锳B=6cm，AD=10cm，CF=5cm，所以DE=6cm，AC-CF=DF-CF，即AF=DC．而AF+DC=AD-CF=10-5=5（cm），所以AF=DC=×5=（cm），所以AC=AF+CF=+5=（cm）．點(diǎn)撥：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)度及AC=DF，由已知條件，利用等式的性質(zhì)可求出AF=DC=2.5cm，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度．B卷一、1．解法一：在△ABC中，△ABC的周長(zhǎng)為38cm，AB=14cm，AC=8cm，所以BC=38-14-8=16（cm）．又因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以BC=EF=16cm．解法二：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，AC=DF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)，又因?yàn)锳B=14cm，AC=8cm，△ABC的周長(zhǎng)為38cm，所以DE=14cm，DF=8cm，△DEF的周長(zhǎng)為38cm，所以EF=38-14-8=16（cm）．點(diǎn)撥：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，周長(zhǎng)也相等．2．解：（1）因?yàn)椤鰽BC≌△CDA，所以∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，又因?yàn)椤螧AD=∠BAC+∠CAD，∠DCB=∠DCA+∠ACB，所以∠BAD=∠DCB．（2）因?yàn)椤鰽BC≌△CDA，所以∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，又因?yàn)椤螧AD=∠BAC-∠CAD，∠DCB=∠DCA-∠ACB，所以∠BAD=∠DCB．∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD．點(diǎn)撥：本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)．二、3．解：AB=DE且AB∥DE．理由：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，∠A=∠D，所以AB∥DE．點(diǎn)撥：AB與DE的關(guān)系有兩種：一種是數(shù)量關(guān)系，另一種是位置關(guān)系，可用全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定來(lái)說(shuō)明理由．三、4．解：36÷=400（塊），所以購(gòu)買400塊這樣的地磚才能鋪完整個(gè)客廳地面．四、5．120點(diǎn)撥：考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．五、1．解：AP與AQ互相垂直．理由：因?yàn)椤鱌AB≌△AQC，所以∠P=∠QAC．又因?yàn)锽P⊥AC，所以∠P+∠EAP=90°，所以∠QAC+∠EAP=90°，即∠QAP=90°，所以AP⊥AQ．點(diǎn)撥：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行等量代換，從而求出∠QAP的度數(shù)即可判斷AP與AQ的位置關(guān)系．2．解：相等的線段：AB=CD，BC=DA；相等的角：∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∠BCD=∠DAB；平行線：AB∥CD，BC∥DA，；四邊形ABCD是平行四邊形：△ABC與△CDA的周長(zhǎng)，面積都相等．3．解：（1）因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以△ABC與△A′B′C′能夠完全重合，其中對(duì)應(yīng)角∠BAC與∠B′A′C′重合，∠BAC的平分線AE與∠B′A′C′的平分線A′E′重合，對(duì)應(yīng)邊BC與B′C′重合，AE和BC的交點(diǎn)E與A′E′和B′C′的交點(diǎn)E′重合，所以線段AE與A′E′重合，因此AE=A′E′．（2）AF=A′F′．點(diǎn)撥：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高也相等．4.解：AB=DE且AB⊥DE．理由：因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，所以AB=DE．延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F