《數(shù)學(xué)剖析》考試知識點.《數(shù)學(xué)剖析》考試知識點.//《數(shù)學(xué)剖析》考試知識點.《數(shù)學(xué)剖析》考試知識點題目種類及所占比率：填空題（20分）、解答題（60分）、證明題(70分)考試范圍：一、極限和函數(shù)的連續(xù)性考試內(nèi)容：映照與函數(shù)的觀點及表示法，函數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的求法，函數(shù)的有界性、奇偶性、單一性與周期性；數(shù)列與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)的左右極限，無量小量與無量大批的觀點及關(guān)系、無量小量與無量大批的階，極限的計算；函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性；實數(shù)系的連續(xù)性；連續(xù)函數(shù)的各樣性質(zhì)。考試要求：理解映照與函數(shù)的觀點，掌握函數(shù)的表示法；會函數(shù)的四則運算、復(fù)合運算；知道反函數(shù)及隱函數(shù)存在的條件及求法；認(rèn)識初等函數(shù)的觀點，會求初等函數(shù)的定義域；理解函數(shù)與數(shù)列極限(包含左右)的觀點，會用極限的觀點證明有關(guān)極限的命題；嫻熟掌握極限的四則運算及性質(zhì)；會問題及簡單的求函數(shù)嫻熟掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的觀點；理解無量小量的觀點及基天性質(zhì)。掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，可以嫻熟運用兩面夾原理和兩個特別極限。掌握實數(shù)系的基本定理。嫻熟掌握函數(shù)連續(xù)性的觀點及有關(guān)的不連續(xù)點種類。嫻熟掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試主要內(nèi)容：微分的觀點、導(dǎo)數(shù)的觀點、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運算；微分運算；微分中值定理；洛必達(dá)法例、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。考試要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的觀點。嫻熟掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法例，包含高階導(dǎo)數(shù)的運算法例、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法例，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。嫻熟掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、極值，最值和凸凹性。掌握用洛必達(dá)法例求不定式極限的方法。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試主要內(nèi)容：定積分的觀點、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計算；定積分的應(yīng)用；廣義積分的觀點和廣義積分收斂的鑒別法?？荚囈螅豪斫獠欢ǚe分的觀點。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。掌握定積分的觀點，包含可積性條件。掌握定積分的性質(zhì)，嫻熟掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。能用定積分表達(dá)和計算以下幾何量與物理量。理解廣義積分的觀點。嫻熟掌握判斷廣義積分收斂的比較鑒別法，Abel鑒別法和Dirichlet鑒別法；此中包含積分第二中值定理。四、無量級數(shù)考試主要內(nèi)容：數(shù)項級數(shù)的觀點、數(shù)項級數(shù)斂散的鑒別法；級數(shù)的絕對收斂和條件收斂；函數(shù)項級數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的鑒別；冪級數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級數(shù)和泰勒睜開。考試要求：理解數(shù)項級數(shù)斂散性的觀點，掌握數(shù)項級數(shù)的基天性質(zhì)。嫻熟掌握正項級數(shù)斂散的必需條件，比較鑒別法，Cauchy鑒別法，D‘Alembert鑒別法與積分鑒別法。嫻熟掌握隨意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的觀點及其互相關(guān)系。嫻熟掌握交織級數(shù)的Leibnitz鑒別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。嫻熟掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的觀點以及判斷一致收斂性的Weierstrass鑒別法。Abel鑒別法、Cauchy鑒別法和Dirichlet鑒別法。掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的觀點，嫻熟掌握冪級數(shù)的性質(zhì)?？梢詫⒑瘮?shù)睜開為冪級數(shù)。認(rèn)識Fourier級數(shù)的觀點與性質(zhì)。五、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)考試主要內(nèi)容：多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的觀點、重積分的觀點及其性質(zhì)、重積分的計算；曲線積分和曲面積分；失常積分的定義和鑒別。考試要求：理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的觀點，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。掌握隱函數(shù)存在定理。會求多元函數(shù)極值和無條件極值，認(rèn)識偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。掌握重積分、曲線積分和曲面積分的觀點與計算。嫻熟掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。六、含參變量積分考試主要內(nèi)容：含參變量積分的觀點、性質(zhì)。考試要求：認(rèn)