PAGE6-中考復(fù)習(xí)專題——圖形的認(rèn)識(shí)金城中心學(xué)校侯蓉【考點(diǎn)聚焦】圖形的認(rèn)識(shí)主要包括點(diǎn)、線、面、角，平行線與相交線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影七個(gè)部分．基本幾何圖形的考題多以填空、選擇、解答題、實(shí)踐操作題、拓展探究題等形式出現(xiàn)．這部分內(nèi)容的考題大多為容易題或中難題，但有的與其他知識(shí)點(diǎn)綜合在一起出現(xiàn)在較難題中．1．角：會(huì)計(jì)算角度；認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算；了解角平分線及其性質(zhì)．2．平行線與相交線：線段垂直平分線及性質(zhì)；相交線中“兩線四角”及“三線八角”中形成的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等角與角之間的關(guān)系；平行線的性質(zhì)及判定；平行線間的距離及平行線、垂線的畫(huà)法等．3．三角形：三角形的邊角關(guān)系及三角形的分類；三角形的角平分線、中線、高線、中位線等重要線段的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等．4．四邊形：對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式、正多邊形的概念，平面的密鋪及其簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)等．5．圓：有關(guān)概念，如：弧、弦、圓心角、圓周角等及其它們之間的關(guān)系；點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)及判定；與圓有關(guān)的計(jì)算，如求弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積與全面積等．6．尺規(guī)作圖：能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過(guò)一點(diǎn)作垂線；能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；會(huì)探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）．7．視圖與投影：會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型；了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖（球除外）之間的關(guān)系．【熱點(diǎn)透視】熱點(diǎn)1：三角形與角、線之間關(guān)系的考查1、已知：如圖，OA平分求證：△ABC是等腰三角形．2如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由．

AABCDFE熱點(diǎn)2：三角形與其他知識(shí)的聯(lián)系的考查已知點(diǎn)在的邊所在的直線上，且，，分別交邊所在的直線于點(diǎn)．（1）如圖4，如果點(diǎn)在邊上，那么；（2）如圖5，如果點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，那么線段的長(zhǎng)度關(guān)系是_______；（3）如圖6，如果點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，那么線段的長(zhǎng)度關(guān)系是_______．對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明．分析：構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．解：（2）；（3）；證明（2）：如圖7，過(guò)點(diǎn)作交AC于，∵，∴四邊形為平行四邊形．∴．∵，∴，．又∵，∴．∵，∴，即．點(diǎn)評(píng)：本題考查同學(xué)們對(duì)三角形全等及平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)與識(shí)別等知識(shí)的把握．本題將合情推理與演繹推理有機(jī)的結(jié)合在一起，通過(guò)同學(xué)們的觀察、類比思考后，提出猜想，進(jìn)而利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法加以論證；而且本題證明時(shí)只要求三選一，給同學(xué)們提供了廣闊的思維空間，這也是近幾年，尤其新課程改革后的一種時(shí)尚考法．熱點(diǎn)3：相似三角形的判定和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．（1）求證：△ABE∽△DFE（2）若sin∠DFE=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，求tan∠EBC的值．出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是______．（結(jié)果保留根號(hào)）分析：本題是圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，并能將這矩形的長(zhǎng)與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解：．點(diǎn)評(píng)：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖滲透了化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的思想，要注意它們展開(kāi)前后相關(guān)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．熱點(diǎn)10：考查應(yīng)用中心投影與平行投影解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)教學(xué)樓的高度．在陽(yáng)光下，測(cè)得身高1.65m的黃麗同學(xué)的影長(zhǎng)為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)為12.1m．（1）請(qǐng)你在圖16中畫(huà)出此時(shí)教學(xué)樓在陽(yáng)光下的投影；（2）請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓的高度（精確到0.1m）．分析：本題是平行投影的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意，作出兩個(gè)相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．解：（1）在圖17中，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于，則為所求．（2）由平行投影知，，則，∴（m）．即教學(xué)樓的高度約為18.2m．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是投影和相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，這要求同學(xué)們不僅要掌握基本知識(shí)，還要學(xué)會(huì)將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，體現(xiàn)了新課標(biāo)考查綜合應(yīng)用能力的要求．1.（2005年）如圖5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

（1）求證：BE＝CF．

（2）求BE的長(zhǎng)

AADEBCF圖52.（2005年）如圖6，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60o方向，繼續(xù)航行100千米后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37o方向．請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？

（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.6018，cos37o≈0.7986，tan37o≈0.7536，cot37o≈1.327，≈1.732）

O6O60oAB37o東北北圖63.（2008年）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任引直線交于，交于，則（填“”“”“”），說(shuō)明理由．AAEDOCFB（第5題圖）（圖5）DCBAEFG4.（2009年）如圖5，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，（圖5）DCBAEFG求證：．5.（2010年）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

AADCBM6.（2011年）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,點(diǎn)E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF.求證：DE=AF