函數(shù)的（實(shí)際）應(yīng)用一．基礎(chǔ)知識(shí)1．解應(yīng)用題的一般思路2.解應(yīng)用題的一般程序(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,這一關(guān)是基礎(chǔ).(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)。(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要充分注重?cái)?shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程。(4)作答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的過程。3．常見函數(shù)模型(1)應(yīng)用的模型解決有關(guān)增長率及利息等問題。(2)分段函數(shù)模型。(3)應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值問題。(4)數(shù)列模型。二．題型剖析例1：書P30例1。（增長率）練習(xí)．（成才之路P99變式2）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)的“最佳近似值m”（m是與上表中各售價(jià)差的平方和取最小值時(shí)的值）收購該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)。（1）根據(jù)題中條件填空，m=（元/擔(dān)）（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的%，試確定x的取值范圍。解:設(shè)平方和為y(1)取最小值時(shí),故應(yīng)填200.(2)降低稅率后的稅率為(10-x)%,農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a(1+2x%)萬擔(dān),收購總金額200·a(1+2x%),依題意，（3）原計(jì)劃稅收為（萬元），依題意，得：答:x的取值范圍是0<x≤2.例2：書例2（分段函數(shù)）例3：書例3（二次不等式）練習(xí)（基本不等式）：某校辦工廠有毀壞的房屋一幢，留有舊墻一面，其長14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126cm2的廠房，工程條件：（1）修1m舊墻的費(fèi)用是建1m新墻的費(fèi)用的25%，（2）用拆去1m舊墻的材料建1m新墻，其費(fèi)用是建1m新墻費(fèi)用的50%，（3）建門窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相同，問：如何利用舊墻才能使建墻費(fèi)用最低？解：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x，則矩形的另一面邊長為（1）利用舊墻的一段xm(x<14)為矩形的一面長，則修舊墻的費(fèi)用為，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為，其余的建新墻的費(fèi)用為故總費(fèi)用∴當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y最小=7a(6-1)=35a(2)若利用舊墻的一面矩形邊長x≥14,則修舊墻的費(fèi)用為，建新墻的費(fèi)用為，故總費(fèi)用設(shè)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=14時(shí)，所以，采用第一種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長，使建墻費(fèi)用最省。例4：書例4（數(shù)列）練習(xí)：東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高2元，便減少10張床租出，再提高2元，又再減少10張床租出，依此變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金（B）A．4元B、6元C、4元或6元D、8元三．小結(jié)1．解應(yīng)用題的一般步驟：審題、建模、求模、作答2．常見函數(shù)模型及應(yīng)用四、作業(yè)：優(yōu)化設(shè)計(jì)備例1．某影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過10元時(shí)，票可全部售出，當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出。用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）。（1）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？解：（1）由題意知當(dāng)x≤10時(shí)，y=1000x-5750,當(dāng)x>10時(shí)，y=[1000-30(x-10)]x-5750=-30x2+1300x-5750又x∈N,∴6≤x≤38∴所求表達(dá)式為（2）當(dāng)當(dāng)所以每張票價(jià)定為22元時(shí)凈收入最多。（理科）備例2．某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行進(jìn)速度為6米/秒，在海中的行進(jìn)速度2米/秒（1）分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一落點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間。解：（1）由A直接游向B的時(shí)間（