深海揚(yáng)礦柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真研究

深度開采系統(tǒng)由采礦船、主開采管道系統(tǒng)（包括硬管、中間艙、毛細(xì)管）和集礦機(jī)組成。深海揚(yáng)礦管道幾何尺度很大,整個(gè)管道從海底穿過幾千米深海水到海面,處于極為復(fù)雜的工作環(huán)境下,而且硬管、中間倉(cāng)和軟管等組成部分的剛度差別較大。在采礦作業(yè)過程中揚(yáng)礦管道不僅受到來自海面采礦船和海底集礦機(jī)作業(yè)運(yùn)動(dòng)的約束影響,還受內(nèi)外動(dòng)力載荷的作用,管道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性不僅關(guān)系到深海管道結(jié)構(gòu)的安全,也會(huì)直接影響到采礦系統(tǒng)的開采效率,因此成為深海采礦系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)、各子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度分析、系統(tǒng)開采作業(yè)過程控制等的主要依據(jù)。正因?yàn)榇?國(guó)內(nèi)外開展了大量深海揚(yáng)礦管道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。目前,揚(yáng)礦管道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方法主要有3類:有限元法、集中質(zhì)量-彈簧方法、多剛體離散元法。有限元法可以靈活地對(duì)各種揚(yáng)礦管線系統(tǒng)建模,并較充分地考慮了揚(yáng)礦系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性,但由于深海采礦管線系統(tǒng)的大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何非線性特性,采用有限元法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí),在計(jì)算收斂方面有時(shí)存在一定難度;采用集中質(zhì)量-彈簧方法和基于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論的離散元方法在進(jìn)行管線動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)在收斂性特別是計(jì)算速度方面遠(yuǎn)優(yōu)于有限元法,但難以精確地模擬管線的材料特性以及描述柔性軟管的一些動(dòng)力學(xué)特性。目前,多剛體系統(tǒng)建模理論、動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)非常成熟,而柔性多體系統(tǒng)成為多體動(dòng)力學(xué)新的研究熱點(diǎn)。柔性多體系統(tǒng)是指由多個(gè)柔性體通過一定方式相互連接構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng),是多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的自然延伸。柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可以同時(shí)描述多體系統(tǒng)大范圍的剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)格說來多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題都是柔性多體動(dòng)力學(xué)問題,只不過為了工程問題的求解容易,往往不得不簡(jiǎn)化為多剛體動(dòng)力學(xué)問題或是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題來處理。本文基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論提出的柔性多體建模方法可以兼顧有限元法及多剛體離散元方法的優(yōu)點(diǎn),在精確模擬管道動(dòng)力學(xué)特性的同時(shí)獲得優(yōu)于有限元法的計(jì)算收斂性和計(jì)算速度。本文首先對(duì)圓截面簡(jiǎn)支梁受迫振動(dòng)進(jìn)行了仿真研究,位移數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典解析解符合很好,驗(yàn)證了柔性多體建模方法解決彈性梁動(dòng)力學(xué)計(jì)算的有效性。然后針對(duì)深海采礦系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室模擬系統(tǒng)建立了柔性多體動(dòng)力學(xué)仿真模型,仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明,管道系統(tǒng)形態(tài)、應(yīng)力變化等與實(shí)驗(yàn)記錄基本一致,本文所采用的仿真方法的有效性和精確性得到了驗(yàn)證。1柔性多體運(yùn)動(dòng)方程和建模方法1.1柔性體未變形向量的描述如圖1所示,對(duì)于柔性體上任意一點(diǎn)P,其位置向量為:其中r為P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量;r0為浮動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量;A為方向余弦矩陣;sp為柔性體未變形時(shí)P點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中的向量;up為相對(duì)變形向量。up可采用模態(tài)坐標(biāo)來描述,則有:式中Φp為點(diǎn)P滿足里茲基向量要求的假設(shè)變形模態(tài)矩陣;qf為變形的廣義坐標(biāo)。因此,柔性體上任一點(diǎn)的速度向量及加速度向量為:1.2約束方程的拉氏乘子考慮節(jié)點(diǎn)P變形前后的位置、方向和模態(tài),柔性體的廣義坐標(biāo)可表示為:柔性體的動(dòng)力學(xué)方程由拉格朗日方程導(dǎo)出:其中Ψ為約束方程;λ為對(duì)應(yīng)于約束方程的拉氏乘子;ξ為如式(5)定義的廣義坐標(biāo);Q為投影到ξ上的廣義力;L為拉格朗日項(xiàng),定義為L(zhǎng)=T-W,T和W分別表示動(dòng)能和勢(shì)能;Γ表示能量損耗函數(shù)。則最終的運(yùn)動(dòng)微分方程為:其中ξ,為柔性體的廣義坐標(biāo)及其時(shí)間導(dǎo)數(shù);M,為柔性體的質(zhì)量矩陣及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);K,D分別是剛度和阻尼矩陣。解微分方程(7)并代入方程(3)和(4)可以得到所有的廣義速度和廣義加速度。1.3柔性體模態(tài)模型建立深海揚(yáng)礦硬管由于其尺度不能視作剛體而必須采用柔性體建模;揚(yáng)礦軟管具有大位移小應(yīng)變的幾何非線性特性,由于單柔體一般只能模擬線性變形,采用單柔體結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行軟管動(dòng)力學(xué)仿真會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,因此必須使用多個(gè)固定鉸連接的柔體進(jìn)行非線性仿真。模型建立過程中,首先應(yīng)用有限元軟件采用模態(tài)綜合法建立柔性體有限元模型并生成模態(tài)中性文件MNF;然后,將MNF導(dǎo)入ADAMS/view按照物理模型連接方式將柔性體一一組裝起來然后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。2梁中點(diǎn)處位移響應(yīng)為了驗(yàn)證本文柔性多體系統(tǒng)建模方法解決動(dòng)力學(xué)問題的有效性,首先對(duì)經(jīng)典的梁受迫振動(dòng)問題進(jìn)行算例驗(yàn)證。算例中,直徑6mm、長(zhǎng)度1.216m的梁一端簡(jiǎn)支一端固支,梁的彈性模量E=200GPa,質(zhì)量密度ρ=7810.3kg/m3。在梁中點(diǎn)處分別施加兩個(gè)正弦載荷:F1=2.5sin(10t)和F2=2.5sin(51t),考察梁受迫運(yùn)動(dòng)過程中中點(diǎn)處的位移響應(yīng)。本計(jì)算中,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的梁由兩個(gè)等長(zhǎng)(0.608m)的柔性體固接組成。圖2為力F1=2.5sin(10t)和F2=2.5sin(51t)在作用過程中梁中點(diǎn)位移響應(yīng)的時(shí)間變化過程的仿真結(jié)果和解析解的對(duì)比結(jié)果,可以知道兩者符合較好,說明本文的柔性多體建模方法可以很好地解決梁動(dòng)力學(xué)問題。因?yàn)榱旱牡谝浑A頻率為51rad/s,因此在F2=2.5sin(51t)作用下,梁會(huì)發(fā)生共振,圖2(b)的仿真結(jié)果描述了這一現(xiàn)象。3建立實(shí)驗(yàn)室模式系統(tǒng)文獻(xiàn)為了驗(yàn)證其提出的深海揚(yáng)礦管線多剛體離散元建模方法的正確性,建立了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室模擬系統(tǒng)。為了驗(yàn)證本文建立的柔性多體系統(tǒng)建模方法應(yīng)用于深海揚(yáng)礦管道動(dòng)力學(xué)研究的有效性,本文參照實(shí)驗(yàn)建立了深海揚(yáng)礦管道系統(tǒng)柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型并進(jìn)行仿真。3.1中間倉(cāng)、采礦船模型如圖3(a)所示實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?分別用實(shí)心鋼棒(長(zhǎng)1m,直徑8mm)、立方體鋼塊(邊長(zhǎng)5cm)、鋼尺(長(zhǎng)5m,寬3cm,厚1mm)模擬硬管、中間倉(cāng)、軟管,鋼尺C點(diǎn)吊掛繩模擬浮力體作用。軟管模型下端與集礦機(jī)模型固接,集礦機(jī)模型由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)可作前后和左右運(yùn)動(dòng);硬管模型上端與采礦船模型(實(shí)驗(yàn)過程中采礦船靜止,為固定面)鉸接;中間倉(cāng)模型兩端與硬管、軟管模型之間均為固接。實(shí)驗(yàn)中,深海揚(yáng)礦系統(tǒng)所受外力僅考慮重力作用。實(shí)驗(yàn)測(cè)試為形態(tài)對(duì)比和動(dòng)態(tài)應(yīng)力兩部分內(nèi)容,選擇A、B、C、D四個(gè)關(guān)鍵位置點(diǎn)(見圖3(b))作為位置監(jiān)測(cè)點(diǎn),進(jìn)行形態(tài)對(duì)比;E點(diǎn)(見圖3(b))作為應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn),監(jiān)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)換為應(yīng)力以便進(jìn)行應(yīng)力對(duì)比。實(shí)驗(yàn)開始時(shí),將模型拉成初始形態(tài),測(cè)得各關(guān)鍵點(diǎn)的初始位置(以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)位置,見表1),然后,鋼尺下端由速度為零開始,首先勻加速運(yùn)動(dòng)(加速度為0.025m/s2),運(yùn)動(dòng)2s后,以0.05m/s的勻速進(jìn)行運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)總共持續(xù)時(shí)間為15.3s(運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樗?、靠近硬?。3.2集礦車應(yīng)力值實(shí)驗(yàn)結(jié)果針對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞卣?仿真中硬管和中間倉(cāng)采用單柔體建模,軟管采用50個(gè)柔性體(長(zhǎng)0.1m)固接組成柔性多體模型;然后,按照實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞑糠诌B接關(guān)系連接起來組成柔性多體系統(tǒng)模型,所有模型的材料參數(shù)參照實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定。圖4和圖5分別是實(shí)驗(yàn)初始時(shí)刻和終止時(shí)刻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)形態(tài)。為了驗(yàn)證仿真的有效性和準(zhǔn)確性,表1分別對(duì)上述兩個(gè)時(shí)刻各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的實(shí)驗(yàn)值和仿真進(jìn)行了對(duì)比。由表可知,各測(cè)量點(diǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和仿真計(jì)算值的誤差基本在厘米甚至是毫米量級(jí),因?yàn)閷?shí)驗(yàn)系統(tǒng)本身尺度為米量級(jí),因此形態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果誤差很小。E點(diǎn)測(cè)量的是鋼尺距右端0.1m處上表面的應(yīng)變,然后根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)換成應(yīng)力。圖6顯示了E點(diǎn)應(yīng)力變化過程,可知一開始處于受拉狀態(tài),隨著集礦車模型向左運(yùn)動(dòng),鋼尺E點(diǎn)處拉伸程度不斷降低直至應(yīng)力為零,隨后鋼尺E點(diǎn)處又受壓,應(yīng)力一直增加直至運(yùn)動(dòng)結(jié)束,這與揚(yáng)礦系統(tǒng)模型形態(tài)變化情況一致。由圖6還可以看出,應(yīng)力變化的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)記錄值較符合。4仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論,以adams和有限元軟件為計(jì)算工具,首先對(duì)梁受迫振動(dòng)問題進(jìn)行了