2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：考點(diǎn)34圖形的對(duì)稱

一.選擇題（共36小題）

1.（2022模擬?新疆）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）

D

R

A.B.1C.料D.2

【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M',連接MZN交AC于P,此時(shí)MP+NP有

最小值.然后證明四邊形ABNM，為平行四邊形，即可求出MP+NP=M，N=AB=L

【解答】解：如圖,C,

B

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M-連接MR交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最

小值為MZN的長(zhǎng).

?菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，

.,.M，是AD的中點(diǎn)，

XVN是BC邊上的中點(diǎn)，

/.AMWBN,AM'=BN,

...四邊形ABNIVT是平行四邊形，

，M'N=AB=1,

.*.MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選:B.

2.（2022模擬?資陽）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【解答】解：A、等邊三角形由3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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B、平行四邊形無對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；

D、正方形有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.（2022模擬?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

4.（2022模擬?湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1,2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

【分析】直接利用關(guān)于V軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1,2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,

2）.

故選:A.

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5.（2022模擬?永州）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的"滔溪碑林"，摩崖上銘刻著

500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四

個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A，浦，汽。不

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.（2022模擬?重慶）下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

四邊形

平行四邊形

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矩形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.（2022模擬?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：五角星的對(duì)稱軸共有5條，

故選：C.

8.（2022模擬?淄博）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

9.（2022模擬?河北）圖中由"O"和"□"組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直

線（）

I%h,

,3尸

、■?

0，?'0

***

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A.IiB.I2C.I3D.I4

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：該圖形的對(duì)稱軸是直線13，

故選：C.

10.（2022模擬?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,-1）,點(diǎn)A

與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,-1）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4,1）.

故選:A.

11.（2022模擬?臨安區(qū)）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座"小別墅"，則圖中

陰影部分的面積是（）

【分析】本題考查空間想象能力.

【解答】解：陰影部分由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形組成,

由第一個(gè)圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一，

正方形的面積=4X4=16,

???圖中陰影部分的面積是16-4=4.

故選:B.

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【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

13.（2022模擬?重慶）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

14.（2022模擬?臺(tái)灣）下列選項(xiàng)中的圖形有一個(gè)為軸對(duì)稱圖形，判斷此形為何?

()

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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D、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為兩寬的中點(diǎn)的連線所在的直線，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

15.（2022模擬?桂林）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

16.（2022模擬?資陽）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一

個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（）

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折

疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng).

【解答】解:VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

/.ZHEF=ZHEM+ZFEM=yX180°=90°,

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

...四邊形EFGH為矩形，

AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=VEH2+EF^V122+162=2°，

/.AD=20厘米.

故選：C.

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17.（2022模擬?天津）如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使

點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC,根據(jù)線段的和差，可得

AE+BE=AB,根據(jù)等量代換，可得答案.

【解答】解：??.△BDE由aBDC翻折而成，

.*.BE=BC.

VAE+BE=AB,

，AE+CB=AB,

故D正確，

故選：D.

18.（2022模擬?宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.書香宜"昌

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

19.（2022模擬?無錫）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形

中的軸對(duì)稱圖形有（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸得出答案.

【解答】解：如圖所示：直線I即為各圖形的對(duì)稱軸.

故選：D.

20.（2022模擬?湘西州）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：D選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形，A,B,C選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

21.（2022模擬?天門）如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將4

ABG沿AG對(duì)折至AAFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是（）

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE；在直角

△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng).

【解答】解：,.?AB=AD=AF,ZD=ZAFE=90",

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在RtAABG和RtAAFG中，

.JAE=AE

'lAF=AD，

，RtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.

?.?G為BC中點(diǎn)，BC=6,

CG=3,

在RtaECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

故選：C.

22.(2022模擬?煙臺(tái))對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)。為

對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若BW=1,

則CN的長(zhǎng)為()

【分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=aAC=3,OD=1BD=4,Z

COD=90°,再利用勾股定理計(jì)算出CD=5,接著證明△OBMgAODN得至UDN=BM,

然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1,從而有DN=1,于是計(jì)算CD-DN即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

???點(diǎn)。為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

.,.OC=—AC=3,0D=-BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtZ\COD中，CD=732+42=5,

VAB^CD,

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.,.ZMBO=ZNDO,

在△OBM和aODN中

"ZMBO=ZNDO

<OB=OD，

ZB0M=ZD0N

.,.△OBM之△ODN,

；.DN=BM,

?過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕,

.*.BM=B'M=1,

.,.DN=1,

/.CN=CD-DN=5-1=4.

23.（2022模擬?武漢）如圖，在。。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧金上，將弧前沿BC折疊

后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若。O的半徑為遙，AB=4,則BC的長(zhǎng)是（）

【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE，AB于E,OF_LCE于F,如圖，利

用垂徑定理得到OD1AB,則AD=BD=1AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1,

再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得

到標(biāo)=而，所以AC=DC,利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1,接著證明四邊形ODEF

為正方形得到OF=EF=1,然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=30.

【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE^AB于E,OF_LCE于F,如圖,

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YD為AB的中點(diǎn),

/.OD±AB,

.*.AD=BD=—AB=2,

2

在Rt^OBD中，OD=｛（付2_22=I,

,將弧標(biāo)沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.

...弧AC和弧CD所在的圓為等圓，

AC=CD?

AC=DC,

.\AE=DE=1,

易得四邊形ODEF為正方形，

.*.OF=EF=1,

在RtAOCF中，CF=J（泥產(chǎn)_]2=2,

，CE=CF+EF=2+1=3,

而BE=BD+DE=2+1=3,

，BC=3?.

24.（2022模擬?吉林）如圖，將aABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折

痕為MN,若AB=9,BC=6,則4DNB的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的

周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

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【解答】解：：口為BC的中點(diǎn)，且BC=6,

；.BDMBC=3,

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

貝QDNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選：A.

25.（2022模擬?嘉興）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次,

然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）

【分析】對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點(diǎn)在原來的正方形的對(duì)角線

上，

故選：A.

26.（2022模擬?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6&,BD=6,E是BC邊的

中點(diǎn)，P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

B

A.6B.3MC.276D.4.5

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E\過點(diǎn)E作E，M_LAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,

由PE+PM=PE'+PM=E'M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S婁般

ABCD=*AC?BD=AB?E'M求二級(jí)可得答案.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)匕過點(diǎn)E，作EWLAB于點(diǎn)M,交

AC于點(diǎn)P,

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D

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值，

其PE+PM=PE'+PM=E'M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

...點(diǎn)E，在CD上，

；AC=6&,BD=6,

AB=^/(372)2+32=3V3?

由S菱形ABCD=AAC?BD=AB?E'M得aXG&X6=3??E'M,

解得:E，M=2%,

即PE+PM的最小值是2加，

故選：C.

27.(2022模擬?濱州)如圖，NAOB=60。，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=娟,

若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是

【分析】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB于M、

N,如圖，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=百，ZBOP=ZBOD,

ZAOP=ZAOC,所以NCOD=2NAOB=120。，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△

PMN周長(zhǎng)最小，作OHLCD于H,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三

邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可.

【解答】解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB

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于M、N,如圖，

則MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=?,ZBOP=ZBOD,NAOP=NAOC,

PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,NCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+NA0C=2Z

AOB=120°,

，此時(shí)APIVIN周長(zhǎng)最小，

作OHLCD于H,則CH=DH,

VZOCH=30°,

.,.0H=—OC=^fi,

22

CH=?OH==,

.,.CD=2CH=3.

28.（2022模擬?廣西）如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,

WACDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)0、F,且OP=OF,

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF

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可得出△OEFgZ\OBP(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,

設(shè)EF=x,則BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x,進(jìn)而可得出AF=l+x,在RtaDAF中,

利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cosZADF的值.

【解答】解：根據(jù)折疊，可知：4DCP絲ADEP,

.,.DC=DE=4,CP=EP.

'NE0F=NB0F

在△OEF和△OBP中，ZB=ZE=90°，

0P=0F

.,.△OEF^AOBP(AAS),

.*.OE=OB,EF=BP.

設(shè)EF=x,貝BP=x,DF=DE-EF=4-x,

XVBF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

.*.AF=AB-BF=l+x.

在RtADAF中，AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,

解得:x=W

5

，DF=4-x=-—,

5

.?.cos/ZAADAFD=1"5-.

DF17

故選：c.

29.（2022模擬?新疆）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將其

沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的

長(zhǎng)為（）

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A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NB=NAB1E=9O。，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1

是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB,然后根據(jù)CE=BC-BE,代入數(shù)據(jù)進(jìn)

行計(jì)算即可得解.

【解答】解：???沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，

/.ZB=ZABiE=90o,AB=ABi,

XVZBAD=90",

，四邊形ABEBi是正方形，

二.BE=AB=6cm,

.\CE=BC-BE=8-6=2cm.

故選：D.

30.（2022模擬?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)E為

AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕相交于點(diǎn)F.已知EF=1,

則BC的長(zhǎng)是（）

【分析】由折疊的性質(zhì)可知/B=NEAF=45。，所以可求出NAFB=90。，再直角三角

形的性質(zhì)可知EF=aAB,所以AB=AC的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的

長(zhǎng).

【解答】解：

???沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

/.ZB=ZEAF=45°,

,ZAFB=90°,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

13

.\EF=4AB,EF=4，

22

AAB=AC=3,

第”頁共35頁

VZBAC=90°,

BC=^32+32=3^2,

故選:B.

31.（2022模擬?天津）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),

P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【分析】連接CP,當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，依

據(jù)4ABF^aCDE,即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接CP,

由AD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,可得△ADP/z^CDP,

.?.AP=CP,

，AP+PE=CP+PE,

當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，

此時(shí)，由AB=CD,ZABF=ZCDE,BF=DE,可得△ABFgZ\CDE,

；.AF=CE,

AAP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng)，

故選：D.

32.（2022模擬?貴港）若點(diǎn)A（1+m,1-n）與點(diǎn)B（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱,

則m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

第18頁共35頁

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得.

【解答】解：??,點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

「?l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選：D.

33.(2022模擬?湖州)如圖，已知在4ABC中，ZBAO90",點(diǎn)D為BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將4CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

F處，連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是()

C.AADF和4ADE的面積相等D.AADE和4FDE的面積相等

【分析】先判斷出ABFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進(jìn)

而判斷出AE=CE,得出DE是aABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質(zhì)判

斷出D正確.

【解答】解：如圖，連接CF,

???點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

；.BD=CD,

由折疊知，ZACB=ZDFE,CD=DF,

，BD=CD=DF,

/.△BFC是直角三角形，

.,.ZBFC=90",

VBD=DF,

/.ZB=ZBFD,

ZEAF=ZB+ZACB=ZBFD+ZDFE=ZAFE,

第19頁共35頁

AAE=EF,故A正確，

由折疊知，EF=CE,

.\AE=CE,

VBD=CD,

ADE是AABC的中位線，

/.AB=2DE,故B正確，

VAE=CE,

??S△ADE=S△CDE>

由折疊知，ACDE^AAFDE,

SACDE=SAFDE,

**?SAADE=SAFDE,故D正確，

當(dāng)AD=yAC時(shí)，AADF和4ADE的面積相等

C選項(xiàng)不一定正確，

34.(2022模擬?棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,

-2),即(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(2,2),

故選：B.

35.(2022模擬?江西)小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)

平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方

第20頁共35頁

形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,

則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線,

沿BD所在直線平移，

所組成的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

/

/

36.（2022模擬?臺(tái)灣）如圖1的矩形ABCD中，有一點(diǎn)E在AD上，今以BE為

折線將A點(diǎn)往右折，如圖2所示，再作過A點(diǎn)且與CD垂直的直線，交CD于F

點(diǎn)，如圖3所示，若AB=6?,BC=13,NBEA=60。，則圖3中AF的長(zhǎng)度為何？

A.2B.4C.2?D.4A/3

【分析】作AHLBC于H.則四邊形AFCH是矩形，AF=CH,AH=CF=3?.在Rt

△ABH中，解直角三角形即可解決問題；

【解答】解：作AHLBC于H.則四邊形AFCH是矩形，AF=CH,AH=CF=3?.

第21頁共35頁

在Rt^AHB中，ZABH=30°,

.*.BH=AB?cos30°=9,

，CH=BC-BH=13-9=4,

.?.AF=CH=4,

故選：B.

二.填空題（共9小題）

37.（2022模擬?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)

A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A,再將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A",則

點(diǎn)A"的坐標(biāo)是（1,-2）.

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A，坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出

答案.

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)A關(guān)于v軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)

A',

（1,2）,

???將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A",

二點(diǎn)A"的坐標(biāo)是：（1,-2）.

故答案為：1?-2.

38.（2022模擬?邵陽）如圖所示，在等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,將ZXABC

中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=?,則BC的長(zhǎng)是泳.

A

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明aBCE是等腰三角形即可得到BC=CE,

問題得解.

第22頁共35頁

【解答】解：

VAB=AC,NA=36°,

ZB=ZACB=18Q°~36°=72°,

,將AABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，

，AE=CE,ZA=ZECA=36°,

NCEB=72°,

BC=CE=AE=?,

故答案為：Vs.

39.(2022模擬?杭州)折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把

△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙

片展開并鋪平；③把4CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG,

點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2,EH=1,則AD=3+2擊.

【分析】設(shè)AD=x,則AB=x+2,利用折疊的性質(zhì)得DF=AD,EA=EF,ZDFE=ZA=90°,

則可判斷四邊形AEFD為正方形，所以AE=AD=x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得

DH=DC=x+2,則AH=AE-HE=x-1,然后根據(jù)勾股定理得到x2+(x-1)2=(x+2)

2,再解方程求出x即可.

【解答】解:設(shè)AD=x,則AB=x+2,

?.?把4ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，

，DF=AD,EA=EF,ZDFE=ZA=90°,

...四邊形AEFD為正方形，

/.AE=AD=x,

?.?把4CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上，

二?DH=DC=x+2,

VHE=1,

第23頁共35頁

，AH=AE-HE=x-1,

在RtAADH中，VAD2+AH2=DH2,

x2+(x-1)2=(x+2)2,

整理得x2-6x-3=0,解得Xi=3+2?,X2=3-273(舍去)，

即AD的長(zhǎng)為3+2?.

故答案為3+2?.

40.(2022模擬?自貢)如圖，在aABC中，AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折

得到AABD,則四邊形ADBC的形狀是菱形,點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、

DB的任意點(diǎn)，則PE+PF的最小值是叵.

4

【分析】根據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形；作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,再

過M作ME_LAD,交ABA于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF最小，求出ME即可.

【解答】解：??.△ABC沿AB翻折得到AABD,

/.AC=AD,BC=BD,

VAC=BC,

；.AC=AD=BC=BD,

???四邊形ADBC是菱形，

故答案為菱；

如圖

第24頁共35頁

作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,再過M作MELAD,交ABA于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF最

小，此時(shí)PE+PF=ME,

過點(diǎn)A作AN_LBC,

VAD//BC,

，ME=AN,

作CH1AB,

VAC=BC,

/.AH=p

由勾股定理可得，CH=15,

2

VyXABXCH=yXBCXAN?

可得，AN=^S,

4

，ME=ANXS,

4

,PE+PF最小為」運(yùn)，

4

故答案為隼.

4

41.（2022模擬?成都）如圖，在菱形ABCD中，tanA=（,M,N分別在邊AD,

BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EF_L

AD時(shí)，瞿的值為,.

vlwI

第25頁共35頁

E

D

AB

【分析】首先延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H,進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NHLDC,

再利用邊角關(guān)系得出BN,CN的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H,

VZADF=90°,

/.ZA+ZFDH=90°,

VZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180",ZB=ZDFN,

ZA=ZDFH,

/.ZFDH+ZDFH=90°,

/.NH±DC,

設(shè)DM=4k,DE=3k,EM=5k,

，AD=9k=DC,DF=6k,

4

tanA=tanZDFH=y,

則sin/DFH=g,

5

494

ADH=-^DF-k,

55

.\CH=9k--k=-k,

55

??CH3

?COSrC=COSAA=^=?J

5

；.CN啜H=7k,

，BN=2k,

...—BN=一2.

CN7

第26頁共35頁

DHC

42.(2022模擬?烏魯木齊)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2畬，AC=2,

點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到

的位置，B，D交AB于點(diǎn)F.若4AB午為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為3或普.

瓦:.......D______C

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到NB=30。，AB=4,再利用折疊的性質(zhì)得

DB=DC=?,EB'=EB,ZDB,E=ZB=30°,設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB'=4-x,討論：

當(dāng)NAFB，=90。時(shí)，則.逆=T330°得，貝I」EF=^1-(4-x)=x-￡,于是在R3

B'EF中利用EB，=2訐得到4-x=2(x-5)，解方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng)；當(dāng)

NFB'A=90°時(shí)，作EHLAB'于H,連接AD,如圖，證明Rt^ADB'gRtZ\ADC得到

AB'=AC=2,再計(jì)算出NEB'H=60°,貝UB'H=《(4-x),EH=^(4-x),接著利

用勾股定理得到卷(4-x)2+[|(4-x)+2勾x2,方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng).

【解答】解：?.?/C=90。，BC=2?,AC=2,

.AC273

..ttaonRB=—=?/-=--,

BC2V33

.,.ZB=30°,

，AB=2AC=4,

?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到AB，DE的位置，B，D交AB

于點(diǎn)F

.,.DB=DC=?,EB'=EB,NDB'E=NB=30°,

設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB=4-x,

當(dāng)NAFB'=90°時(shí)，

第27頁共35頁

在RtZ^BDF中，cosB=瞿，

BD

BF=V3cos30°=-|-,

.\EF=--(4-x)=x--,

22

在RtAB'EF中，VZEB,F=30°,

，EB'=2EF,

即4-x=2(x--1),解得x=3,此時(shí)AE為3；

當(dāng)NFB'A=90°時(shí)，作EHLAB嚀H,連接AD,如圖，

VDC=DB,,AD=AD,

RtAADB^RtAADC,

.,.AB'=AC=2,

VZAB,E=ZAB,F+ZEB,F=90o+30o=120°,

.'.NEB'H=60°,

在RtZ\EHB'中，B'H=]B'E=](4-x),EH=?B'H=^(4-x),

在RtAAEH中，VEH2+AH2=AE2,

A4(4-x)2+艮(4-x)+2U=x2,解得x」區(qū),此時(shí)AE為理.

4255

綜上所述，AE的長(zhǎng)為3或率.

5

43.（2022模擬?常德）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的

點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知NDGH=30。，連接BG,則NAGB=75°.

第28頁共35頁

【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,從而可證明NEBG=/

EGB.,然后再根據(jù)NEGH-NEGB=NEBC-NEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行

線的性質(zhì)可知NAGB=NGBC,從而易證NAGB=NBGH,據(jù)此可得答案.

【解答】解:由折疊的性質(zhì)可知:GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,

AZEBG=ZEGB.

/.ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH.

又，"口〃8（：,

ZAGB=ZGBC.

ZAGB=ZBGH.

VZDGH=30°,

/.ZAGH=150o,

，NAGB=&NAGH=75",

故答案為：75°.

44.（2022模擬?長(zhǎng)春）如圖，在DABCD中，AD=7,AB=2?,ZB=60°.E是邊

BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將4ABE沿BC方向平移到aDCF的位置，得到四

邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為20.

【分析】當(dāng)AE_LBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答

即可.

【解答】解：當(dāng)AE_LBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，

VAE1BC,AB=2^,ZB=60°.

第29頁共35頁

，AE=3,BE=?,

VAABE沿BC方向平移到ADCF的位置，

；.EF=BC=AD=7,

...四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為:14+6=20,

故答案為：20

45.（2022模擬?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,

折痕分別為DE,FG,得至ljNAGE=30°,若AE=EG=2?厘米，則aABC的邊BC的

長(zhǎng)為6+4?厘米.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為

DE,FG,

，BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=2?厘米，

，AG=6,

，BE=AE=2?,GC=AG=6,

Z.BC=BE+EG+GC=6+4?,

故答案為：6+4?,

三.解答題（共5小題）

46.（2022模擬?白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形

所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到

新圖案.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.

第30頁共35頁

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用

概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的

3份，

，米粒落在陰影部分的概率是

9J

（2）列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對(duì)稱圖形的有10種，

故新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為會(huì)?=￡.

OUO

47.（2022模擬?威海）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的

點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕.已知Nl=67.5。,

Z2=75°,EF=?+1,求BC的長(zhǎng).

【分析】由題意知N3=180°-2/1=45°、Z4=180°-2Z2=30\BE=KE、KF=FC,

第31頁共35頁

作KM1BC,設(shè)KM=x,知EM=x、MF=J5<,根