第4課時(shí)

統(tǒng)計(jì)知識(shí)梳理·構(gòu)建體系專(zhuān)題歸納·核心突破

知識(shí)梳理·構(gòu)建體系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.總體、個(gè)體、變量、樣本、樣本量的含義是什么?請(qǐng)完成下表:2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有哪些?具體操作過(guò)程是什么?請(qǐng)完成下表:3.在樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中怎樣確定分配比例?怎樣用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?在分層隨機(jī)抽樣中,如果層數(shù)為2層,第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.(1)在樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,分配比例為(2)用X1,X2,…,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值.總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為(2)特征:各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小,各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于

1.5.第p百分位數(shù)的定義及計(jì)算步驟是什么?(1)定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟:第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)四分位數(shù):常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù),第50百分位數(shù),第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱(chēng)為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱(chēng)為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等,第75百分位數(shù)也稱(chēng)為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.6.刻畫(huà)總體集中趨勢(shì)的常用統(tǒng)計(jì)量有哪些?它們各自的特征是什么?請(qǐng)完成下表:7.刻畫(huà)總體離散程度的常用統(tǒng)計(jì)量有哪些?它們各自的特征是什么?請(qǐng)完成下表:【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)檢測(cè)一批種子的發(fā)芽率,可以用全面調(diào)查.(

×

)(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí),一般都得先對(duì)所有個(gè)體編號(hào).(

√

)(3)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).(

√

)(4)分層隨機(jī)抽樣都是分兩層.(

×

)(5)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).(

√

)(6)通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖,可以知道數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.(

√

)(7)頻率分布直方圖中分組越多,越容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).(

×

)(8)若一組數(shù)據(jù)有60個(gè)數(shù),則第60百分位數(shù)是36個(gè)數(shù).(

×

)(9)對(duì)一個(gè)單峰的頻率分布直方圖,如果直方圖在右邊“拖尾”,那么平均數(shù)大于中位數(shù).(

√

)(10)方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),平均數(shù)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度.(

×

)專(zhuān)題歸納·核心突破專(zhuān)題整合高考體驗(yàn)專(zhuān)題一

隨機(jī)抽樣【例1】

某單位有2000名職工,在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中,職工年齡分布如下表所示.(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要召開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展和薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?(3)若要抽取20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣?分析:(1)身體狀況與年齡有關(guān),考慮分層抽樣;(2)座談會(huì)與各部門(mén)有關(guān),考慮分層抽樣;(3)可認(rèn)為亞運(yùn)會(huì)是大眾體育盛會(huì),調(diào)查一個(gè)單位人員對(duì)其情況的了解,可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.解:(1)按老年、中年、青年分層,用比例分配的分層抽樣法抽取,分配比例為故老年人、中年人、青年人分別抽取4人、12人、24人.(2)按管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)分層,用比例分配的分層抽樣法抽取.分配比例為故管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)分別抽取2人、4人、6人、13人.(3)用隨機(jī)數(shù)法:對(duì)全部2

000人隨機(jī)編號(hào),號(hào)碼是1,2,3,…,2

000.利用信息技術(shù)生成20個(gè)不同的隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),與編號(hào)對(duì)應(yīng)的20人就是要抽取的樣本.研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想方法就是從總體中抽取樣本,用樣本估計(jì)總體,因此選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǔ槿【哂写硇缘臉颖緦?duì)整個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題起著至關(guān)重要的作用.本題審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn),一是對(duì)圖表中的人員分類(lèi)情況和數(shù)據(jù)要審視清楚;二是對(duì)樣本的功能要審視準(zhǔn)確.【變式訓(xùn)練1】

某網(wǎng)站就觀(guān)眾對(duì)2019年春晚小品類(lèi)節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:現(xiàn)用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀(guān)眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本.若從不喜歡小品的觀(guān)眾中抽取的人數(shù)為5,求n的值.專(zhuān)題二

總體取值規(guī)律與百分位數(shù)的估計(jì)(1)求出表中字母m,n,M,N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值;(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5~165.5cm范圍內(nèi)有多少人?(4)估計(jì)該校高一女生身高的第80百分位數(shù).分析:(1)利用頻率分布表的特征求出m,n,M,N;(2)根據(jù)畫(huà)頻率分布直方圖的步驟畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)利用樣本所占的比例估計(jì)總體的分布;(4)利用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù).落在區(qū)間165.5~169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m=50-(8+6+14+10+8)=4,頻率為n=0.08,總頻率N=1.00.(2)(3)該校高一女生身高在149.5~165.5

cm之間的比例為0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,則該校高一女生身高在此范圍內(nèi)的人數(shù)約為450×0.76=342(人).(4)由頻率分布表知,前四組的頻率之和為0.16+0.12+0.28+0.20=0.76,前五組的頻率之和為0.76+0.16=0.92,所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定在第五組[161.5,165.5)內(nèi),由

,估計(jì)該校高一女生身高的第80百分位數(shù)約為162.5.與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù),求其他數(shù)據(jù),可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系,利用頻率之和等于1就可求出其他數(shù)據(jù).(2)已知頻率分布直方圖,求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù),可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.(3)已知頻率分布直方圖,估計(jì)總體的第p百分位數(shù),可利用累計(jì)頻率估計(jì)第p百分位數(shù)所在的小組,再把本組數(shù)據(jù)看成均勻分布計(jì)算.【變式訓(xùn)練2】

某校高三年級(jí)有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分為150分),制成如右頻率分布表:(1)表格中①②③④處的數(shù)值分別為

、

、

、

;

(2)在圖中畫(huà)出[85,155]的頻率分布直方圖;(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體數(shù)學(xué)成績(jī)的60%分位數(shù).②處應(yīng)填1-0.050-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025,①處應(yīng)填0.025×40=1.(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)由頻率分布表知,前四組的頻率之和為0.025+0.050+0.200+0.300=0.575,前五組的頻率之和為0.575+0.275=0.850,所以樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)在第五組[125,135)內(nèi),由

,估計(jì)總體數(shù)學(xué)成績(jī)的60%分位數(shù)約為125.9.專(zhuān)題三

總體集中趨勢(shì)與離散程度的估計(jì)【例3】

甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次射靶成績(jī)(單位:環(huán))如圖所示.(1)填寫(xiě)下表.(2)請(qǐng)從以下四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析.①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)分析誰(shuí)的成績(jī)好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上(包括9環(huán))的次數(shù)分析誰(shuí)的成績(jī)好些;④從折線(xiàn)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力.分析:由上圖可知甲、乙射靶10次命中的環(huán)數(shù),根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義及計(jì)算公式可分別求得甲、乙兩人的中位數(shù)、平均數(shù)及方差,通過(guò)比較它們的大小,可以分析出甲、乙兩人成績(jī)的偏離程度、集中趨勢(shì)、成績(jī)的好壞及有無(wú)潛力等問(wèn)題.甲的射靶環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示.(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,均為7,但

,說(shuō)明甲偏離平均數(shù)的程度小,而乙偏離平均數(shù)的程度大.②甲、乙平均水平相同,而乙的中位數(shù)比甲大,可見(jiàn)乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多.③甲、乙平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包括9環(huán))的次數(shù)比甲多2次,可見(jiàn)乙的射靶成績(jī)比甲好.④從折線(xiàn)圖上看,乙的成績(jī)呈上升趨勢(shì),而甲的成績(jī)?cè)谄骄€(xiàn)上下波動(dòng)不大,說(shuō)明乙的狀態(tài)在提升,有潛力可挖.1.本例由圖轉(zhuǎn)化成數(shù),由數(shù)填表,由表讀數(shù),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同角度刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì);極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度,一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.3.在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題還要研究標(biāo)準(zhǔn)差,平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的更多信息.通過(guò)樣本數(shù)據(jù)落在以平均數(shù)為中心、1倍或2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)的個(gè)數(shù),估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.【變式訓(xùn)練3】

從高三年級(jí)抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,由成績(jī)得到頻率分布直方圖如圖所示.

試?yán)妙l率分布直方圖求:(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù);(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī).解:(1)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是高度最高的小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以眾數(shù)應(yīng)為75.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)的左右兩邊頻率相等,也就是左右兩邊小矩形的面積和相等,都等于0.5.從左向右數(shù),前三個(gè)小矩形面積的和為0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,第四個(gè)小矩形面積為0.03×10=0.3,則前四個(gè)小矩形面積的和為0.3+0.3>0.5,所以中位數(shù)位于第四個(gè)小矩形內(nèi).設(shè)中位數(shù)在第四個(gè)小矩形內(nèi)的底邊長(zhǎng)為x,高為0.03,則0.03x=0.2得x≈6.7,故中位數(shù)約為70+6.7=76.7.(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”,即所有數(shù)據(jù)的平均值,取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積,求和即可.因此平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.考點(diǎn)一

隨機(jī)抽樣1.(2018·全國(guó)Ⅲ高考改編)某公司有大量客戶(hù),且不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣,則最合適的抽樣方法是

.

解析:由題意,不同年齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,故采取分層隨機(jī)抽樣法.答案:分層隨機(jī)抽樣2.(2017·江蘇高考改編)某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取

件.

答案:18考點(diǎn)二

總體取值規(guī)律與百分位數(shù)的估計(jì)3.(2018·全國(guó)Ⅰ高考)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.答案:A解析:由題意得,閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為

.故選C.答案:C5.(2017·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的可能性大小;(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解:(1)由頻率分布直方圖知,分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-(0.04+0.02)×10=0.4,故從總體400名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其分?jǐn)?shù)小于70的可能性大小為0.4.(2)由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在50~90之間的人數(shù)為100×(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=90(人),由于分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,所以分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-90-5=5(人).(3)由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)不小于70的共60人,由已知得男女各占30人,從而樣本中男生有60人,女生有40人,故總體中男生與女生的比例為考點(diǎn)三

總體集中趨勢(shì)與離散程度的估計(jì)6.(2017·全國(guó)Ⅰ高考)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)解析:標(biāo)準(zhǔn)差和方差可刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,故選B.答案:B7.(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是

.

8.(2019·全國(guó)Ⅱ高考)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

.

解析:由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車(chē)的正點(diǎn)數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車(chē)次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為答案:0.989.(2019·全國(guó)Ⅱ高考)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù)

B.平均數(shù)

C.方差

D.極差解析:設(shè)9位評(píng)委的評(píng)分按從小到大排列為x1<x2<x3<x4<…<x8<x9.對(duì)于A,原始評(píng)分的中位數(shù)為x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余評(píng)分的大小順序?yàn)閤2<x3<…<x8,中位數(shù)仍為x5,故A正確;答案:A10.(2019·全國(guó)Ⅱ高考)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)解:(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.所以,這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.11.(2019·全國(guó)Ⅲ高考改編)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中一、A組小鼠給服甲離子溶液,二、B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分