冪級(jí)數(shù)收斂域絕好市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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二、冪級(jí)數(shù)解析性質(zhì)一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性第二講冪級(jí)數(shù)（一）——冪級(jí)數(shù)收斂域10/10/1第1頁(yè)什麼叫冪級(jí)數(shù)？一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性每一項(xiàng)都是冪函數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)作變換：10/10/2第2頁(yè)[解]問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)收斂域是怎樣？10/10/3第3頁(yè)[解]10/10/4第4頁(yè)[解]10/10/5第5頁(yè)問(wèn)題：由以上三個(gè)例題能夠看出，冪級(jí)數(shù)收斂域是怎樣？

[小結(jié)]由以上三個(gè)例子可見(jiàn),冪級(jí)數(shù)

收斂域有以下三種情形:

(1)收斂域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集;

(2)收斂域?yàn)橐粋€(gè)單點(diǎn)集;

(3)收斂域?yàn)橐粋€(gè)有窮區(qū)間.10/10/6第6頁(yè)定理1(阿貝爾定理)絕對(duì)收斂發(fā)散10/10/7第7頁(yè)在x1收斂在X2發(fā)散10/10/8第8頁(yè)怎樣證實(shí)?10/10/9第9頁(yè)10/10/10第10頁(yè)10/10/11第11頁(yè)問(wèn)題：由阿貝爾定理看，冪級(jí)數(shù)收斂域有何特點(diǎn)？10/10/12第12頁(yè)10/10/13第13頁(yè)定義(冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間)10/10/14第14頁(yè)10/10/15第15頁(yè)10/10/16第16頁(yè)問(wèn)題：怎樣求冪級(jí)數(shù)收斂半徑?10/10/17第17頁(yè)10/10/18第18頁(yè)10/10/19第19頁(yè)10/10/20第20頁(yè)10/10/21第21頁(yè)缺項(xiàng)!10/10/22第22頁(yè)210/10/23第23頁(yè)一致收斂定理1：（內(nèi)閉一致收斂性）二、冪級(jí)數(shù)解析性質(zhì)10/10/24第24頁(yè)10/10/25第25頁(yè)定理2：（和函數(shù)連續(xù)性）10/10/26第26頁(yè)10/10/27第27頁(yè)10/10/28第28頁(yè)定理3：（逐項(xiàng)積分）10/10/29第29頁(yè)[證]10/10/30第30頁(yè)定理4：（逐項(xiàng)微分）10/10/31第31頁(yè)10/10/32第32頁(yè)10/10/33第33

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