1.電場力、電場強度與電位3.電偶極子與磁偶極子重點：第2章電場、磁場與麥克斯韋方程4.麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義2.磁場力、磁感應(yīng)強度與磁位6.電磁場的能量與坡印廷矢量5.

電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理1.電場力、電場強度與電位3.電偶極子與磁偶極子重點2.1電場力、電場強度與電位1.電場力庫侖定律適用條件

兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力;

無限大真空情況(式中F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中2.1電場力、電場強度與電位1.電場力庫侖定律適2.電場強度庫侖定律還可以換一種方式來闡述：假定電荷q=1C，于是電場力即為q1對單位電荷的作用力,我們將這個特定大小的電場力稱為電場強度矢量由電場強度矢量可以得出兩個或多個彼此相對靜止的電荷之間的作用力，所以電場強度表示了電場力。結(jié)論2.電場強度庫侖定律還可以換一種方式來闡述：由電場強度矢如果電荷是沿一曲線連續(xù)分布的線電荷

線電荷密度定義為dq在空間產(chǎn)生的電場強度為整個線電荷在空間產(chǎn)生的電場強度為

如果電荷是沿一曲線連續(xù)分布的線電荷線電荷密度定義為dq在如果電荷是沿一曲面連續(xù)分布的面電荷

面電荷密度定義為整個面電荷在空間產(chǎn)生的電場強度為

如果電荷是沿一曲面連續(xù)分布的面電荷面電荷密度定義為整個面如果電荷在某空間體積內(nèi)連續(xù)分布體電荷密度定義為整個體電荷在空間產(chǎn)生的電場強度為

如果電荷在某空間體積內(nèi)連續(xù)分布體電荷密度定義為整個體電荷3.電位已知試驗電荷q在電場中的受力為在靜電場中欲使試驗電荷q處于平衡狀態(tài)，應(yīng)有一外力與電場力大小相等，方向相反，即于是，試驗電荷q在靜電場中由A點移動到B點時外力需做的功為3.電位已知試驗電荷q在電場中的受力為在靜電場中欲使我們將靜電場內(nèi)單位正電荷從A點移動到B點時外力所做的功稱為點B和點A之間的電位差在自由空間，如果點電荷位于原點，原點到場點A的距離為RA原點到場點B的距離為RB，則B點和A點之間的電位差為積分表明，空間兩點B和A之間的電位差只與場點所在位置有關(guān)，而與積分路徑無關(guān)。因此，在靜電場中我們將靜電場內(nèi)單位正電荷從A點移動到B點時外力所做的功稱為點可將下列左式改寫成一個具有普遍意義的式子（右式）

得到空間一段線元上兩端點間的電位差為若單位正電荷是從無窮遠處出發(fā)移到B點的，則電位差為或?qū)懗煽蓪⑾铝凶笫礁膶懗梢粋€具有普遍意義的式子（右式）得到空間一可得電位與電場強度的關(guān)系為

此式提供了求解靜電場中電場強度的一種方法，即把求解電場強度的問題變成先求解電位而后再通過微分關(guān)系求電場強度。一般情況下，用這種方法比直接求解電場強度要簡便。由式（1.95）可知可得電位與電場強度的關(guān)系為此式提供了求解靜電場中電場強度的2.2磁場力、磁感應(yīng)強度與磁位1.磁場力

當(dāng)電荷之間存在相對運動，比如兩根載流導(dǎo)線，會發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運動的電荷即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力。

假定一個電荷q以速度在磁場中運動，則它所受到磁場力為這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以用一個磁感應(yīng)強度來描述。

2.2磁場力、磁感應(yīng)強度與磁位1.磁場力2.磁感應(yīng)強度

磁場的特征是能對運動電荷施力，其施力的情況雖然比較復(fù)雜，但我們可以用一個磁感應(yīng)強度來描述它,即將其定義為一個單位電流受到另外一個電流的作用力。已知磁場力考慮磁場中載流線元的受力情況，由于

所以2.磁感應(yīng)強度磁場的特征是能對運動電荷施力如圖：電流元和之間的作用力為比較可得畢奧-薩伐爾定律

根據(jù)安培力實驗定律如圖：電流元和之間的運用疊加原理，可得閉合回路1在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度上式是計算線電流周圍磁感應(yīng)強度的公式。磁感應(yīng)強度的單位為牛頓/（安培米），在國際單位制中的單位為特斯拉。如果電流是分布在某一曲面上時，若面電流密度為，則面電流在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

如果電流是分布在某一體積內(nèi)時，若面電流密度為，則體電流在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

運用疊加原理，可得閉合回路1在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度上式是計

當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。我們也可以用這個表達式作為電場強度和磁場強度的定義式。即2.3洛倫磁力當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用重要特性：電荷在電場中會受到力(稱電場力)的作用。E取決于源(帶電體)的電量、形狀及分布情況,它可以是時變的點電荷產(chǎn)生的場及所受的力是計算其它復(fù)雜情況的基礎(chǔ)電場實驗證明：電場力大小與電荷所在位置的電場強度大小成正比，即：重要特性：電荷在電場中會受到力(稱電場力)的作用。E取決于重要特性：在磁場中運動的電荷(電流)會受到力(稱磁場力)的作用。磁感應(yīng)強度矢量B:描述空間磁場的分布(大小和方向)。B的方向由磁場力和速度的方向確定。磁場重要特性：在磁場中運動的電荷(電流)會受到力(稱磁場力)的作2.6由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程凡是矢量場，均有通量可言。電力線的數(shù)目就稱為電通量。規(guī)定一個電荷q所產(chǎn)生的力線條數(shù)（即電通量）等于用庫侖表示的電荷的大小。用符號表示球面上的電通量密度，即于是，通過整個球面的電通量為比較式2.61與式2.2，電通量密度與電場強度的關(guān)系為2.6由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程凡是矢量場，根據(jù)高斯定律可得麥克斯韋第一方程：或若閉合曲面所包圍的電荷多于一個以上，則電通量關(guān)系應(yīng)改寫為并且電場強度穿出球面的電場強度通量為根據(jù)高斯定律可得麥克斯韋第一方程：或若閉合曲面所包圍的電2.7由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第二方程法拉第電磁感應(yīng)定律可得麥克斯韋第二方程：感應(yīng)電動勢閉合路徑所包圍的磁通根據(jù)斯托克斯定律2.7由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律法拉第電磁感應(yīng)2.8由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程磁通連續(xù)性原理可得麥克斯韋第三方程：穿過開表面積S的磁通根據(jù)高斯定律2.8由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程磁通連續(xù)性1.傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成傳導(dǎo)電流2.9由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第四方程η為電阻率，1.傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohm’slaw)，并且傳導(dǎo)電流為傳導(dǎo)電流的電流密度與電場強度的關(guān)系為：

此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohm’slaw)，并2.電流連續(xù)性原理

在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則穿入的傳導(dǎo)電流和運流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量q的增加率，即即

式中位移電流密度位移電流電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成2.電流連續(xù)性原理在時變電磁場空間，圍繞著電流連續(xù)性原理表明：在時變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運流電流或位移電流接續(xù)。其中

通常，又將電流連續(xù)性原理稱為全電流定律，該定理揭示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系?；?/p>

稱為全電流密度

傳導(dǎo)電流與位移電流電流連續(xù)性原理表明：在時變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運流電流解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場位移電流密度位移電流例:已知平板電容器的面積為S,相距為d,介質(zhì)的介電常數(shù),極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD；傳導(dǎo)電流iC與iD

的關(guān)系是什么?電場解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場位移電流密度位移電流例:3.麥克斯韋第四方程

靜電場的環(huán)流為零穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？說明靜電場是保守場；

對任何矢量場基本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和環(huán)流。對穩(wěn)恒磁場環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。3.麥克斯韋第四方程靜電場的環(huán)流為零穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。

在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度

沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流）,等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的μ0倍。安培環(huán)路定理與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中磁感應(yīng)強度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。①②討論當(dāng)電流呈體電流分布時③磁感應(yīng)強度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強定義自由空間用磁場強度表示的磁通密度為

則安培環(huán)路定律可寫成

在時變場中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電流，即

其中定義自由空間用磁場強度表示的磁通密度為則安培環(huán)路麥克斯韋第四方程由斯托克斯定律得

即

或麥克斯韋第四方程由斯托克斯定律得即或2.10微分形式的麥克斯韋方程組

將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫在一起，就得到了微分形式的麥克斯韋方程組?；?qū)㈦妶雠c其場源——電荷密度聯(lián)系了起來，實際上，它是庫侖定律的另一種形式。

第一方程2.10微分形式的麥克斯韋方程組將上表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場——這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。

第二方程表明了在形成磁場的源中，不存在“點磁荷——磁力線始終閉合。

第三方程表明了產(chǎn)生磁場的源是電流或變化的電場——安培定律的另一種表現(xiàn)形式。

第四方程表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場——這是法拉第電磁感應(yīng)定律2.11麥克斯韋方程的積分形式

根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。轉(zhuǎn)化為2.11麥克斯韋方程的積分形式根據(jù)高斯定理和斯其中引出了三個媒質(zhì)特性方程以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）與積分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）的電磁場方程組，又稱為電磁場的完整方程組。其所以稱為“完整”方程組，是因為方程組全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面——電場與磁場的相互關(guān)系，以及電場、磁場本身所具有的規(guī)律，和電場、磁場與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。具體地說，第一方程表明，電場是有散度場，即電場可以由點源電荷所激發(fā)；第三方程表明，磁場為無散度場，即磁場不可能由單極磁荷所激發(fā)；而第二和第四方程則描述了電場與磁場相互依存、相互制約并且相互轉(zhuǎn)化。其中引出了三個媒質(zhì)特性方程以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（2.12麥克斯韋方程的時諧形式

時變電磁場的一種最重要的類型是時間簡諧場（time–harmonicfield）,簡稱時諧場。所謂時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場。在線性系統(tǒng)中，一個正弦變化的源在系統(tǒng)中所有的點都將產(chǎn)生隨時間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場。對于時諧場，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

在直角坐標系中，電場強度矢量可用沿三個互為垂直的坐標軸的分量來表示，即2.12麥克斯韋方程的時諧形式時變電磁場的一種其中的三個分量可表示為用復(fù)數(shù)的實部表示為即其中的三個分量可表示為用復(fù)數(shù)的實部表示為即以電場旋度方程為例，代入相應(yīng)場量的矢量，可得

將、與交換次序，得上式對任意t

均成立。令t＝0，得

時諧形式(復(fù)矢量）的麥克斯韋方程令ωt＝π/2，得即以電場旋度方程為例微分形式的時諧表示積分形式的時諧表示從形式上講，只要把微分算子用代替，略去“.”和下標m，即可得到時諧（復(fù)數(shù)）形式的麥克斯韋方程。微分形式的時諧表示積分形式的時諧表示從形式上講，只要把微分算

例將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式（2）解：（1）由于（1）所以例將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式（2）解：（（2）因為

故所以（2）因為故所以

例

已知電場強度復(fù)矢量解其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量例已知電場強度復(fù)矢量解其中kz和Exm為實常具有電磁能量密度的量綱