2023-2024學年吉林省長春市南關區(qū)華蘊學校八年級（上）期初數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。）1．（3分）下列不等式中，表示a為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．|a|＞0 D．a(chǎn)≥02．（3分）下列方程中，解為x＝1的是（）A．x+1＝0 B．3x＝﹣3 C．x﹣1＝2 D．2x+2＝43．（3分）下面四個圖案均由北京2022年冬奧會比賽項目圖標組成，其中可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）全等三角形是（）A．形狀相同的兩個三角形 B．周長相等的兩個三角形 C．面積相等的兩個三角形 D．完全重合的兩個三角形5．（3分）將方程去分母后，結果正確的是（）A．3（x+1）+1＝2x B．3（x+3）+1＝2x C．3（x+1）+6＝2x D．3（x+3）+6＝2x6．（3分）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A．正方形和正八邊形 B．正五邊形和正六邊形 C．正方形和正五邊形 D．正三角形和正八邊形7．（3分）從n邊形的一個頂點引出的對角線把它最多劃分為2023個三角形，則n的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．（3分）兒童節(jié)過后，某超市將節(jié)日期間沒有銷售完的一款玩具禮盒進行打折銷售，這款玩具禮盒每盒進價為160元，則需要打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9．（3分）寫出二元一次方程x+y＝5的一組整數(shù)解．10．（3分）如圖，木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學原理是．11．（3分）某正六邊形的雪花圖案如圖所示．這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后能與自身重合，則這個旋轉角的大小至少為度．12．（3分）《九章算術》中有如下問題：“雀五、燕六共重十九兩；雀三與燕四同重．雀重幾何？”題意是：若5只雀、6只燕共重19兩；3只雀與4只燕一樣重．設每只雀的重量為x兩，根據(jù)題意，可列方程組為．13．（3分）一個多邊形的每個內角都是144°，則這個多邊形是邊形．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BD＝4，AC＝DC＝5．若S△ADE＝S△ABC，則AE＝．?三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（6分）解方程：．16．（6分）解不等式組：．17．（6分）在△ABC中，（1）若∠A＝∠B﹣∠C，則這個三角形是三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）（2）將（1）中得到的結論加以證明．18．（7分）已知一個n邊形的內角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．19．（7分）已知關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．20．（7分）在△ABC中，AB＝17，BC＝8（1）求m的取值范圍．（2）若△ABC是等腰三角形，則△ABC的周長為．21．（8分）如圖，△ABC沿著直線l向右平移4cm得到△A'B'C'．?（1）若BC＝6cm，則BC′＝cm．（2）若∠A＝54°，∠A'C'B'＝70°，求∠ABC的度數(shù)．22．（11分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，保留作圖痕跡．?（1）畫出將△ABC向上平移4格后得到的△A1B1C1．（2）畫出將△ABC繞點A旋轉180°后得到的△AB2C2．（3）若點B3在格點上，將△ABC沿直線l翻折，點B恰好與點B3重合，先畫出直線l，再畫出翻折后的△AB3C3．

2023-2024學年吉林省長春市南關區(qū)華蘊學校八年級（上）期初數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。）1．（3分）下列不等式中，表示a為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．|a|＞0 D．a(chǎn)≥0【分析】直接利用正數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：當a＜0時，a為負數(shù)；當a＞0時，則表示a為正數(shù)；|a|＞5，無法確定a的符號；當a≥0時，a為非負數(shù)．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握相關定義是解題關鍵．2．（3分）下列方程中，解為x＝1的是（）A．x+1＝0 B．3x＝﹣3 C．x﹣1＝2 D．2x+2＝4【分析】直接利用一元一次方程的解的意義分別判斷得出答案．【解答】解：A．當x＝1時，故此選項不合題意；B．當x＝1時，故此選項不合題意；C．當x＝7時，故此選項不合題意；D．當x＝1時，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程解的意義是解題關鍵．3．（3分）下面四個圖案均由北京2022年冬奧會比賽項目圖標組成，其中可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．4．（3分）全等三角形是（）A．形狀相同的兩個三角形 B．周長相等的兩個三角形 C．面積相等的兩個三角形 D．完全重合的兩個三角形【分析】直接利用全等三角形的判定與性質分別判斷，進而得出答案．【解答】解：A．形狀相同的兩個三角形是相似三角形，故此選項不合題意；B．周長相等的兩個三角形，故此選項不合題意；C．面積相等的兩個三角形，故此選項不合題意；D．完全重合的兩個三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的性質是解題關鍵．5．（3分）將方程去分母后，結果正確的是（）A．3（x+1）+1＝2x B．3（x+3）+1＝2x C．3（x+1）+6＝2x D．3（x+3）+6＝2x【分析】根據(jù)等式的性質2方程兩邊都乘6即可．【解答】解：，去分母，得3（x+8）+6＝2x，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵，注意：方程兩邊乘6時不要漏乘．6．（3分）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A．正方形和正八邊形 B．正五邊形和正六邊形 C．正方形和正五邊形 D．正三角形和正八邊形【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．【解答】解：A、正方形和正八邊形內角分別為90°，90°+135°×2＝360°，故能鋪滿；B、正五邊形和正六邊形內角分別為108°，不能構成360°的周角，不符合題意；C、正方形和正五邊形內角分別為90°，不能構成360°的周角，不符合題意；D、正三形和正八邊形內角分別為60°，不能構成360°的周角，不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7．（3分）從n邊形的一個頂點引出的對角線把它最多劃分為2023個三角形，則n的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【分析】經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形，根據(jù)此關系式求邊數(shù)．【解答】解：依題意有n﹣2＝2023，解得：n＝2025．故選：D．【點評】本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關鍵是根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關系列方程求解．8．（3分）兒童節(jié)過后，某超市將節(jié)日期間沒有銷售完的一款玩具禮盒進行打折銷售，這款玩具禮盒每盒進價為160元，則需要打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【分析】設打x折出售，由利潤率是20%，列出方程組，即可求解．【解答】解：設打x折出售，由題意可得：240×＝160（1+20%），解得：x＝8，答：打八折出售，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程組的應用，找到正確的數(shù)量關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9．（3分）寫出二元一次方程x+y＝5的一組整數(shù)解（答案不唯一）．【分析】用x表示出y，確定出整數(shù)解即可．【解答】解：方程x+y＝5，解得：y＝﹣x+5，當x＝7時，y＝3，則二元一次方程的一組整數(shù)解為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（3分）如圖，木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點評】本題考查了三角形穩(wěn)定性的應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，要使一些圖形具有穩(wěn)定性，往往轉化為三角形．11．（3分）某正六邊形的雪花圖案如圖所示．這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后能與自身重合，則這個旋轉角的大小至少為60度．【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋轉的角度是60°的整數(shù)倍，∴旋轉的角度至少是60°．故答案為：60．【點評】本題考查利用旋轉設計圖案，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵．12．（3分）《九章算術》中有如下問題：“雀五、燕六共重十九兩；雀三與燕四同重．雀重幾何？”題意是：若5只雀、6只燕共重19兩；3只雀與4只燕一樣重．設每只雀的重量為x兩，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)“5只雀、6只燕共重19兩；3只雀與4只燕一樣重”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵5只雀、6只燕共重19兩，∴7x+6y＝19；∵3只雀與6只燕一樣重，∴3x＝4y．∴所列方程組為．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13．（3分）一個多邊形的每個內角都是144°，則這個多邊形是正十邊形．【分析】根據(jù)多邊形的每個內角都是144°，可求出這個多邊形的每個外角都是36°，根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出邊數(shù)．【解答】解：∵一個多邊形的每個內角都是144°，∴這個多邊形的每個外角都是180°﹣144°＝36°，又∵多邊形的外角和是360°，∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10，即這個多邊形為正十邊形，故答案為：正十．【點評】本題考查多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的前提．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BD＝4，AC＝DC＝5．若S△ADE＝S△ABC，則AE＝3．?【分析】設S△ABD的面積為4a，根據(jù)BD＝4，DC＝5分別推導出S△ADC＝5a，S△ABC＝9a，S△ADE＝3a，S△CED＝2a，然后根據(jù)S△ADE與S△CED之比得出AE與EC的比，進而得解．【解答】解：∵BD＝4，DC＝5，∴BC＝4，設S△ABD的面積為4a，∴S△ADC為5a，S△ABC為2a，S△ADE＝S△ABC＝3a，∴S△CED＝S△ADC﹣S△ADC＝5a﹣3a＝7a，∴＝＝＝，∴EC＝AE，又∵AE+EC＝AC＝5，∴AE＝3．故答案為：4．【點評】本題主要考查了三角形的面積計算公式的實際應用，解答本題的關鍵是利用面積計算公式得出等高的三角形面積之比等于底的比值．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（6分）解方程：．【分析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：，去分母，得x﹣1＝6x，移項，得x﹣8x＝1，合并同類項，得﹣5x＝6，系數(shù)化成1，得x＝﹣．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．16．（6分）解不等式組：．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞7，∴原不等式組的解集為：x＞7．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．17．（6分）在△ABC中，（1）若∠A＝∠B﹣∠C，則這個三角形是直角三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）（2）將（1）中得到的結論加以證明．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理和已知條件∠A＝∠B﹣∠C，即可判斷這個三角形是直角三角形；（2）根據(jù)三角形內角和定理結合已知條件∠A＝∠B﹣∠C，即可求出∠B＝90°，從而得證．【解答】（1）解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（2）證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形三個內角的和是180°是解題的關鍵．18．（7分）已知一個n邊形的內角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】設邊數(shù)為n，由多邊形內角和公式可列方程，可求得邊數(shù)．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)為4．【點評】本題主要考查多邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵，即多邊形的內角和＝（n﹣2）180°．19．（7分）已知關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2＝1且a﹣b+5＝1，再求出a、b即可．【解答】解：∵關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，∴a﹣2＝8且a﹣b+5＝1，解得：a＝5，b＝7．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2＝1和a﹣b+5＝1是解此題的關鍵．20．（7分）在△ABC中，AB＝17，BC＝8（1）求m的取值范圍．（2）若△ABC是等腰三角形，則△ABC的周長為42．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（2）分AB＝AC，AC＝BC兩種情況進行討論．【解答】解：（1）∵AB＝17，BC＝8，∴17﹣8＜2m﹣1＜17+8，即4＜2m﹣1＜25，解得4＜m＜13；（2）當AB＝AC＝17時，△ABC的周長＝17+17+8＝42；當AC＝BC＝8時，7+8＝16＜17．故答案為：42．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．21．（8分）如圖，△ABC沿著直線l向右平移4cm得到△A'B'C'．?（1）若BC＝6cm，則BC′＝10cm．（2）若∠A＝54°，∠A'C'B'＝70°，求∠ABC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質得出BC＝B′C′＝6cm，BB′＝CC′＝4cm，進而求出B′C