幾何圖形初步新編復(fù)習(xí)角的度量角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的度量角的比較與運(yùn)算角的表示方法圖標(biāo)記法適用范圍備注(1)用三個大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點(diǎn)O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作∠O當(dāng)以某一個字母(如O)為頂點(diǎn)的角只有一個時。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個時,不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來表示記作∠1或∠當(dāng)一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.14.角的符號用“”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)便可以得到一個平角。如圖，以O(shè)為頂點(diǎn)的角有幾個，請分別把他們讀出來。OABCDE解：共有10個角，分別是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。若以Ａ為端點(diǎn)引（n+1）條射線，此時又有幾個角？B做一做OCA從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角平分線。

在一張紙上畫出一個角∠AOC并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合，折痕記作OB，它與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系？OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分線定義）

ABCDO如圖∠AOB＝∠BOC＝∠COD，則OB是

的平分線，＝

∠AOC，＝

∠BOD∠BOC＝

＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此時OB、OC叫∠AOD的三等份線練一練ABCDEAD是BAC的平分線=ABC=2ABE平分（角平分線的定義）BADCADBEABC（角平分線的定義）練一練1.48°39′25″+67°31′43″

2.90°-78°19′24″

解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″計算3.21°17′16″×5

4.172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°ABCDO例2ABCDE例2解：

由題意可知

。COAB已知O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大??？思考：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分線的定義）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定義）ABECFO思考：如圖，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度數(shù)？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分線的定義）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°

在3時和4時之間的哪個時刻，鐘的時針與分針：(1)重合(2)成平角(3)成直角(1)分針旋轉(zhuǎn)一周(360。)要60分鐘，所以分針每分鐘轉(zhuǎn)=6。圖136060列方程：x+90=6x解得：x==16

(分)所以約在3時16分時，時鐘的時針與分針重合。解決問題：設(shè)3時x分時，鐘的時針與分針重合，那么這時分針旋轉(zhuǎn)了6x。，時針旋轉(zhuǎn)了x。相等關(guān)系是：時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)+90。=分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（如圖1）解決問題：設(shè)3時x分時，時鐘的時針與分針成平角，這時：相等關(guān)系是：時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)+90。+180。=分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（如圖２）圖2(2)分針旋轉(zhuǎn)一周要1小時，時針旋轉(zhuǎn)一周要12小時，所以時針的旋轉(zhuǎn)速度是分針的.即()。/分列方程：x+90+180=6x解得：x==49所以約在3時49分時，鐘的時針與分針成平角。解決問題：設(shè)3時x分時，時鐘的時針與分針成直角，這時：相等關(guān)系是：時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)+90。+90。=分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（如圖3）圖3(3)3時整，時鐘的時針與分針的夾角是90。列方程：x+90+90=6x解得：x==32所以約在3時32分時，鐘的時針與分針成直角。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘，秒鐘第一次將時針與分針?biāo)鶌A的角平分列方程：360x-360-x＝6x-（360x-360）解得：x=即經(jīng)過分鐘秒鐘第一次將時針和分針?biāo)鶌A的角平分．

鐘表在12點(diǎn)鐘時三針重合，經(jīng)過多少分鐘后秒針第一次將分針與時針?biāo)鶌A的角平分？練習(xí)：1、從7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，什么時刻時針與分針重合？2、在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，什么時刻時針與分針成直角？3、從5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，什么時刻時針與分針成直角？4、8點(diǎn)幾分時針和分針在一條直線上？5、小紅傍晚6點(diǎn)鐘去商場買本，走進(jìn)商場看到鐘表上的時針和分針的夾角是120°，買完本后，走出商場看到鐘表上的時針和分針的夾角又是120°，但已近晚上7點(diǎn)鐘了，問小紅買本用了多長時間？余角和補(bǔ)角探索發(fā)現(xiàn)3412EDOBAC互余的角有：

互補(bǔ)的角有：∠3與∠DOC，∠4與∠AOE，∠3與∠AOE，∠4與∠DOC.∠AOB與∠BOC互余與互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)。即互為余角可在同一個三角形中，也可不在同一個三角形中?！?與∠3，∠2與∠4.∠1與∠4，∠1與∠3，同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？下面關(guān)于余角，補(bǔ)角的說法，正確的是（）①∠1=30°，∠2=60°，則∠1，∠2都是余角；②兩角互補(bǔ)，則兩角中必有一個是鈍角；③∠1=180°-∠2，則∠1、∠2互余；④∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角.

A、