機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

總復(fù)習(xí)

10級(jí)機(jī)設(shè)1和2李克勤9/15/20231李克勤湖北工業(yè)大學(xué)一、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的定義、優(yōu)化數(shù)學(xué)模型1機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的定義2優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)空間、可行域、起作用約束、局部與全域最優(yōu)解9/15/20232李克勤湖北工業(yè)大學(xué)迭代法尋優(yōu)的搜索過(guò)程目標(biāo)函數(shù)的值應(yīng)一次比一次減小9/15/20233李克勤湖北工業(yè)大學(xué)3.迭代終止準(zhǔn)則1、相鄰兩點(diǎn)距離達(dá)到充分小2、函數(shù)值的下降量達(dá)到充分小3、目標(biāo)函數(shù)的梯度達(dá)到充分小9/15/20234李克勤湖北工業(yè)大學(xué)9/15/20235李克勤湖北工業(yè)大學(xué)二、優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1方向?qū)?shù)與梯度2海塞矩陣、極值點(diǎn)的判定3凸函數(shù)及其性質(zhì)4K—T條件與應(yīng)用9/15/20236李克勤湖北工業(yè)大學(xué)三、一維搜索方法1進(jìn)退法確定初始區(qū)間的原理與MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)2黃金分割法（0.618法）的原理與MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)3二次插值法的原理9/15/20237李克勤湖北工業(yè)大學(xué)四、基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法1導(dǎo)數(shù)解法：梯度法（最速下降法）牛頓法與阻尼牛頓法共軛梯度法變尺度法（擬牛頓方法）9/15/20238李克勤湖北工業(yè)大學(xué)五、非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法直接解法：（1）坐標(biāo)輪換法（2）鮑威爾法（3）單形替換法：初始單純形、反射、擴(kuò)張、收縮和縮邊等智能優(yōu)化（啟發(fā)式優(yōu)化）IntelligentOptimization——原理思想（1）粒子群優(yōu)化算法PSO（2）遺傳算法GA（3）模擬退火算法SA9/15/20239李克勤湖北工業(yè)大學(xué)六、優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)用技術(shù)1直接解法：復(fù)合形法（補(bǔ)充內(nèi)容）構(gòu)造初始復(fù)合形、反射、擴(kuò)張、收縮、壓縮等2間接解法：懲罰函數(shù)法（內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、混合）（1）構(gòu)造罰函數(shù)（2）較簡(jiǎn)單的問(wèn)題用解析法來(lái)求解（3）討論罰因子r對(duì)最優(yōu)解的影響趨勢(shì)9/15/202310李克勤湖北工業(yè)大學(xué)七、優(yōu)化應(yīng)用1車輛轉(zhuǎn)向梯形四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)課本P184—189：原理、數(shù)學(xué)模型、MATLAB求解、結(jié)論分析2最小體積的二級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)原理、數(shù)學(xué)模型、MATLAB求解、結(jié)論分析9/15/202311李克勤湖北工業(yè)大學(xué)6.B7.B8.A9.C10.B9/15/202312李克勤湖北工業(yè)大學(xué)6.B7.C8.B9.A10.A9/15/202313李克勤湖北工業(yè)大學(xué)6.B7.A8.D9.C10.B9/15/202314李克勤湖北工業(yè)大學(xué)9/15/202315李克勤湖北工業(yè)大學(xué)請(qǐng)列舉出常用的終止準(zhǔn)則。

(1)用相鄰兩點(diǎn)的矢量差的模作為終止迭代的判據(jù)。即|X(k+1)-X(k)|<ε(2)用兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值之差作為終止迭代的判據(jù)，即|F(X(k+1))-F(X(k))|<ε或用相對(duì)值表示，即

(3)用梯度的模作為終止迭代的判據(jù)，即|▽F(X(k+1))|<εε9/15/202316李克勤湖北工業(yè)大學(xué)9/15/202317李克勤湖北工業(yè)大學(xué)9/15/202318李克勤湖北工業(yè)大學(xué)9/15/202319李克勤湖北工業(yè)大學(xué)42.用梯度法(有的教材也稱為最速下降法)求下列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：minf(X)=x12+4x22，設(shè)初始點(diǎn)取為X(0)=[2，2]T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。解：(1)求初始點(diǎn)梯度▽F(X)

▽F(X)=[2x1，8x2]T，▽F(X(0))=[4，16]T(2)第一次搜索|▽F(X(0))|=16.5S(0)=－

▽F(X(0))/16.5=－[0.243，0.97]TX(1)=X(0)+α(0)S(0)=[2－0.243α(0),2－0.97α(0)]T

9/15/202320李克勤湖北工業(yè)大學(xué)X(1)=[2－0.243*2.157，2－0.97*2.157]T=[1.4758，-0.0923]T▽F(x(1))=[2.952，－0.7383]T|▽F(x(1))|=3.043<5.0故滿足要求，停止迭代。最優(yōu)點(diǎn)X*=[1.476，－0.0923]T最優(yōu)值f(X*)=2.219/15/202321李克勤湖北工業(yè)大學(xué)目標(biāo)函數(shù)f(X)=x2+2x；已知初始區(qū)間[-2，0],精度ε=0.10.618法的計(jì)算過(guò)程：f1=f2舍去（a2,b]a1=a+0.382×(b-a)或a1=b-0.618×(b-a)a2=a+0.618×(b-a)或a2=b-0.382×(b-a)9/15/202322李克勤湖北工業(yè)大學(xué)目標(biāo)函數(shù)f(X)=x2+2x；已知初始區(qū)間[-2，0],精度ε=0.10.618法的計(jì)算過(guò)程：f1=f2舍去（a2,b]區(qū)間縮短次數(shù)aa1f1a2f2bb-a原區(qū)間－2－1.2360－0.9443－0.7640－0.9443021－2－1.5278－0.7214－1.2360－0.9443－0.76401.23602－1.5278－1.2360－0.9443－1.0558－0.9969－0.76400.76383－1.2360－1.0558－0.9969－0.9443－0.9969－0.76400.47204－1.2360－1.1246－0.9845－1.0558－0.9969－0.94430.29175－1.1246－1.0558－0.9969－1.0132－0.9998－0.94430.24916－1.0558－1.0132－0.9998－0.9869－0.9998－0.94430.11157－1.0558－1.0295－0.9991－1.0132－0.9998－0.98690.06899/15/202323李克勤湖北工業(yè)大學(xué)最優(yōu)解X*=(a+b)/2=（-1.0558-0.9869）/2=-1.02135f(x*)=x*2+2x*=-0.99959/15/202324李克勤湖北工業(yè)大學(xué)庫(kù)恩—塔克（K—T）條件應(yīng)用舉例若給定優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為K-T條件判斷X*=[1，0]T點(diǎn)是否為約束最優(yōu)點(diǎn)？9/15/202325李克勤湖北工業(yè)大學(xué)【解】（1）計(jì)算X*=[1，0]T點(diǎn)的各個(gè)約束函數(shù)值

∴X*=[1，0]T點(diǎn)是可行點(diǎn)，起作用的約束為g1(X)和g2(X)。（2）求X*=[1，0]T點(diǎn)的有關(guān)梯度9/15/202326李克勤湖北工業(yè)大學(xué)（3）代入K—T條件式中，得：結(jié)論：X*=[1，0]T點(diǎn)為約束最優(yōu)點(diǎn)。9/15/202327李克勤湖北工業(yè)大學(xué)圖形描述如下：9/15/202328李克勤湖北工業(yè)大學(xué)其障礙項(xiàng)的作用是阻止迭代點(diǎn)