第四章非平衡載流子§1非平衡載流子的注入與復(fù)合

§2準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)§3復(fù)合理論概要

§4載流子的擴(kuò)散和漂移§5連續(xù)性方程9/15/20231SemiconductorPhysics§1非平衡載流子的注入與復(fù)合

(1)

非平衡載流子(2)

非平衡載流子的注入與復(fù)合(3)非平衡載流子的壽命

9/15/20232SemiconductorPhysics

★非平衡載流子

熱平衡狀態(tài):n0,p0(載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù))非平衡載流子(過(guò)剩載流子)–比平衡狀態(tài)多出來(lái)的這部分載流子:△n,△pn=n0+△n,p=p0+△p9/15/20233SemiconductorPhysics圖5-19/15/20234SemiconductorPhysics★非平衡載流子的注入與復(fù)合①引入非平衡載流子(過(guò)剩載流子)的過(guò)程--非平衡載流子的注入(injection)最常用的注入方式:光注入,電注入.光注入:△n=△p通常討論小注入:△n,△p?(n0+p0)n型半導(dǎo)體:△n,△p?n0p型半導(dǎo)體:△n,△p?p0并且討論小注入下的過(guò)剩少子9/15/20235SemiconductorPhysics②非平衡載流子的復(fù)合:--當(dāng)外界因素撤除,非平衡載流子逐漸消失,(電子-空穴復(fù)合),體系由非平衡態(tài)回到平衡態(tài).熱平衡是動(dòng)態(tài)平衡.當(dāng)存在外界因素,產(chǎn)生非平衡載流子,熱平衡被破壞.穩(wěn)態(tài)—當(dāng)外界因素保持恒定,非平衡載流子的數(shù)目宏觀上保持不變.

9/15/20236SemiconductorPhysics9/15/20237SemiconductorPhysics★非平衡載流子的壽命

指數(shù)衰減律:①壽命τ—非平衡子的平均存在時(shí)間.?復(fù)合幾率P=1/τ—一個(gè)非平衡子,在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生復(fù)合的次數(shù).9/15/20238SemiconductorPhysics9/15/20239SemiconductorPhysics②復(fù)合率Δp/τ—單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合掉的非平衡子濃度?當(dāng)有外界因素對(duì)應(yīng)空穴產(chǎn)生率Gp,則有:9/15/202310SemiconductorPhysics

§2準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

(1)

熱平衡電子系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)(2)

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的引入

9/15/202311SemiconductorPhysics★熱平衡電子系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)

熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)9/15/202312SemiconductorPhysics圖3-139/15/202313SemiconductorPhysics★準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的引入

①準(zhǔn)平衡態(tài):非平衡態(tài)體系中,通過(guò)載流子與晶格的相互作用,導(dǎo)帶電子子系和價(jià)帶空穴子系分別很快與晶格達(dá)到平衡.--可以認(rèn)為:一個(gè)能帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)熱平衡.

?導(dǎo)帶和價(jià)帶之間并不平衡(電子和空穴的數(shù)值均偏離平衡值)9/15/202314SemiconductorPhysics9/15/202315SemiconductorPhysics9/15/202316SemiconductorPhysics②準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EF-

,

EF+—用以替代EF,描述導(dǎo)帶電子子系和價(jià)帶空穴子系9/15/202317SemiconductorPhysics圖5-4一個(gè)例子9/15/202318SemiconductorPhysics

§3復(fù)合理論概要

(1)

復(fù)合機(jī)制(2)

直接復(fù)合(3)

間接復(fù)合(4)表面復(fù)合(5)Auger復(fù)合(6)半導(dǎo)體類(lèi)型

9/15/202319SemiconductorPhysics★復(fù)合機(jī)制復(fù)合過(guò)程:

直接復(fù)合—導(dǎo)帶電子直接躍遷到價(jià)帶

間接復(fù)合--導(dǎo)帶電子躍遷到價(jià)帶之前,要經(jīng)歷某一(或某些)中間狀態(tài).?這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些能級(jí)—復(fù)合中心.復(fù)合中心可以位于體內(nèi),也可以與表面有關(guān).9/15/202320SemiconductorPhysics圖5-59/15/202321SemiconductorPhysics三種釋放能量的方式:

發(fā)射光子(以光子的形式釋放能量)—輻射復(fù)合(光躍遷)

發(fā)射聲子(將多余的能量傳給晶格)—無(wú)輻射復(fù)合(熱躍遷)

Auger復(fù)合(將多余的能量給予第三者)

--無(wú)輻射復(fù)合(三粒子過(guò)程)9/15/202322SemiconductorPhysics★直接復(fù)合(直接輻射復(fù)合)①?gòu)?fù)合率(單位時(shí)間,單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)):

R=γnp,γ-直接復(fù)合系數(shù)R-

1/(cm3·

S),γ-(cm3/S)?對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,γ=γ(T)

?這里的”復(fù)合”,不是凈復(fù)合.9/15/202323SemiconductorPhysics9/15/202324SemiconductorPhysics②產(chǎn)生率(單位時(shí)間,單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)):

G’=γni2

?這里的”產(chǎn)生”,與外界因素?zé)o關(guān).③凈復(fù)合率:

Ud=-d△p(t)/dt=△p/τUd=R-G’=γ(np-ni2)9/15/202325SemiconductorPhysics④壽命:

?小注入條件下:9/15/202326SemiconductorPhysics★間接復(fù)合間接復(fù)合—非平衡子通過(guò)復(fù)合中心的復(fù)合①

四個(gè)基本躍遷過(guò)程：A.電子俘獲B.電子產(chǎn)生C.空穴俘獲D.空穴產(chǎn)生9/15/202327SemiconductorPhysicsNt9/15/202328SemiconductorPhysicsA.電子俘獲率：Ra=γ-n(Nt-nt)①B.電子產(chǎn)生率：Rb=S-nt=γ-n1nt②C.空穴俘獲率：Rc=γ+pnt③D.空穴產(chǎn)生率：Rd=S+(Nt-nt)=γ+p1(Nt-nt)④

γ-

電子俘獲系數(shù)，S-

電子激發(fā)幾率

γ+

空穴俘獲系數(shù)，S+

空穴激發(fā)幾率單位:產(chǎn)生率，俘獲率R(1/cm3?s)俘獲系數(shù)γ(cm3/s),激發(fā)幾率S(1/s)9/15/202329SemiconductorPhysics

n1,p1—與復(fù)合中心能級(jí)位置有關(guān)的一個(gè)參量

當(dāng)EF=Et時(shí),導(dǎo)帶的平衡電子濃度

當(dāng)EF=Et時(shí),價(jià)帶的平衡空穴濃度9/15/202330SemiconductorPhysics②

求非平衡載流子的凈復(fù)合率穩(wěn)定情況下:nt=常數(shù)即A+D=B+C,由此方程可求出nt

非平衡載流子的凈復(fù)合率：U=A-B=C-D.得到:9/15/202331SemiconductorPhysics非平衡載流子的壽命:

τ=Δp/U③

小注入情況：△n,△p?(n0+p0)

--小注入情況下,非平衡子壽命與非平衡子濃度無(wú)關(guān).9/15/202332SemiconductorPhysics小注入情況下,討論τ隨載流子濃度及復(fù)合中心能級(jí)Et的變化:(假設(shè)Et在禁帶下半部)?強(qiáng)n型(EC-EF)<(Et-EV)

起決定作用的是:復(fù)合中心對(duì)少子空穴的俘獲系數(shù)γ+9/15/202333SemiconductorPhysics9/15/202334SemiconductorPhysics?弱n型(EC-EF)>(Et-EV)

(高阻型）

?強(qiáng)p型(EF-EV)<(Et-EV)

?弱p型(EF-EV)>(Et-EV)

(高阻型）

9/15/202335SemiconductorPhysics對(duì)間接復(fù)合討論的主要結(jié)果:

a.τ∝1/Nt

b.有效復(fù)合中心—深能級(jí)雜質(zhì)

c.一般情況下(強(qiáng)n型材料,強(qiáng)p型材料),壽命與多子濃度無(wú)關(guān),限制復(fù)合速率的是少子的俘獲.9/15/202336SemiconductorPhysics一個(gè)例子:Au在硅中是深能級(jí)雜質(zhì),形成雙重能級(jí)，是有效復(fù)合中心作用:摻金可以大大縮短少子的壽命.?n型硅:凈復(fù)合率取決于空穴俘獲率--受主能級(jí)EtA起作用,[電離受主(Au-)俘獲空穴,完成復(fù)合].?p型硅:凈復(fù)合率取決于電子俘獲率—施主能級(jí)EtD起作用,[電離施主(Au+)俘獲電子,完成復(fù)合].9/15/202337SemiconductorPhysics9/15/202338SemiconductorPhysics④

俘獲截面

σ(cm2)常用俘獲截面σ來(lái)描述間接復(fù)合:σ代表復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)--每個(gè)復(fù)合中心俘獲載流子的有效面積

復(fù)合率（單位時(shí)間內(nèi)俘獲的載流子濃度)可表達(dá)為

U=△p/τ

=Ntσ△p

VT

σ=1/NtVTτ9/15/202339SemiconductorPhysics(強(qiáng))n型,非平衡子是空穴:

τ+

=1/Ntγ+

空穴俘獲截面σ+

=γ+/VT(強(qiáng))p型,非平衡子是電子:τ-

=1/Ntγ-

電子俘獲截面σ-

=γ-/VT

9/15/202340SemiconductorPhysics★表面復(fù)合

表面態(tài)--表面引起的附加電子狀態(tài)(表面周期勢(shì)場(chǎng)的中斷,表面雜質(zhì),表面缺陷)表面態(tài)可以起復(fù)合中心作用.表面復(fù)合率US–單位時(shí)間,通過(guò)單位表面積復(fù)合掉的電子-空穴對(duì).US=S(△p)S

通常用表面復(fù)合速度來(lái)描寫(xiě)表面復(fù)合作用的大小:S[cm/s]9/15/202341SemiconductorPhysics小注入表面復(fù)合速度小注入表面復(fù)合率9/15/202342SemiconductorPhysics當(dāng)U=NtSσ?(△p)SVT則有S=NtSσVT

表面復(fù)合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布:S=0S>0S=∞

9/15/202343SemiconductorPhysics帶間俄歇復(fù)合圖5-10(a),(d)帶間Auger復(fù)合的定性圖象俄歇復(fù)合：在重?fù)诫s半導(dǎo)體中，俄歇復(fù)合是主要的復(fù)合機(jī)制。

★

Auger復(fù)合9/15/202344SemiconductorPhysics★半導(dǎo)體類(lèi)型9/15/202345SemiconductorPhysics9/15/202346SemiconductorPhysics§4載流子的擴(kuò)散和漂移(1)

非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴(kuò)散(2)載流子的漂移和擴(kuò)散

9/15/202347SemiconductorPhysics★一維穩(wěn)定擴(kuò)散擴(kuò)散—由粒子濃度的不均勻引起的粒子定向運(yùn)動(dòng)

⑴擴(kuò)散定律:

n型半導(dǎo)體,討論少子空穴的一維擴(kuò)散.空穴擴(kuò)散流密度S+[1/(cm2·s)]

D--擴(kuò)散系數(shù)[cm2/s]9/15/202348SemiconductorPhysics圖5-139/15/202349SemiconductorPhysics⑵穩(wěn)定條件下,空穴濃度形成穩(wěn)定的分布穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程:左邊:由于擴(kuò)散,單位時(shí)間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)(積累率)右邊:由于復(fù)合,單位時(shí)間在單位體積內(nèi)消失的空穴數(shù)(復(fù)合率)9/15/202350SemiconductorPhysics穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程的通解:

L--擴(kuò)散長(zhǎng)度9/15/202351SemiconductorPhysics

⑶求解穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程(幾種典型情況):

①樣品足夠厚:L--代表了非平衡子深入樣品的平均距離.

9/15/202352SemiconductorPhysics9/15/202353SemiconductorPhysics

②樣品厚為W,且x=W時(shí),Δp=0:由邊界條件定常數(shù),可得Δp(x)的表達(dá)式[書(shū)中(5-89)式]?當(dāng)樣品很薄(W<<L+):則有非平衡子濃度線性減少9/15/202354SemiconductorPhysics9/15/202355SemiconductorPhysics

③探針注入:解穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程,可得:9/15/202356SemiconductorPhysics⑷少子電子:擴(kuò)散定律(擴(kuò)散流密度,擴(kuò)散電流密度);穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程.⑸三維情況:9/15/202357SemiconductorPhysics★載流子的漂移和擴(kuò)散

①總電流密度:=漂移電流+擴(kuò)散電流9/15/202358SemiconductorPhysics一維情況下,則有:或9/15/202359SemiconductorPhysicsJ+J+J-J-N型半導(dǎo)體藍(lán)-擴(kuò)散電流,紅-漂移電流圖5-169/15/202360SemiconductorPhysics②愛(ài)因斯坦關(guān)系:非簡(jiǎn)并情況下,載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間滿(mǎn)足D-/μ-=D+/μ+=kT/e圖5-179/15/202361SemiconductorPhysics

§5連續(xù)性方程

(1)

連續(xù)性方程(2)連續(xù)性方程的應(yīng)用

連續(xù)性方程：在半導(dǎo)體材料中同時(shí)存在載流子的漂移、擴(kuò)散、復(fù)合和產(chǎn)生時(shí)，描述這些作用的總體效應(yīng)的基本方程。連續(xù)性方程基于粒子數(shù)守恒，即單位體積內(nèi)電子增加的速率等于凈流入的速率和凈產(chǎn)生率之和。9/15/202362SemiconductorPhysics★連續(xù)性方程的一般形式連續(xù)性方程—漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí),少子所遵守的運(yùn)動(dòng)方程.討論少子濃度的變化:

?擴(kuò)散引起少子濃度變化;

?非平衡子復(fù)合引起少子濃度變化；?當(dāng)存在電場(chǎng),漂移引起少子濃度變化;

?外界因素產(chǎn)生非平衡子.9/15/202363SemiconductorPhysics單位體積中少子載流子隨時(shí)間的變化率:--此即連續(xù)性方程.是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一.9/15/202364SemiconductorPhysics★連續(xù)性方程的應(yīng)用

①非平衡子的復(fù)合:t=0時(shí),光照停止;G+=0;不考慮載流子的空間分布(

=0).9/15/202365SemiconductorPhysics②穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散:(穩(wěn)態(tài)下,擴(kuò)散+復(fù)合)表面(或樣品的某一位置)維持恒定光照;穩(wěn)態(tài);

=0;G+=0+均勻半導(dǎo)體

穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程:9/15/202366Semiconductor