安徽省銅陵市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點對稱，從而本題選擇A選項.5.已知是奇函數(shù)，若，當(dāng)時，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.如圖,矩形ABCD的長為π,寬為2,以每個頂點為圓心作4個半徑為1的扇形,若從矩形區(qū)域內(nèi)任意選取一點,則該點落在陰影部分的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，則下列等式中正確的是（）A．（am）n=am+n B．=C．logam÷logan=loga（m﹣n） D．=參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；44：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：（am）n=amn，故A錯誤；=，故B錯誤；logam÷logan=lognm≠loga（m﹣n），故C錯誤；=（mn），故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對數(shù)的運算法則的合理運用．9.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B10.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的實根個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域為

．參考答案：[0，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案為[0，2]．12.已知點M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點，，∴

13.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：②③14.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

15.若f(x)是定義域為R的函數(shù)，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–216.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：17.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運用定義判斷符號，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．19.已知命題p：關(guān)于的方程有兩不等實根；命題q：關(guān)于的不等式的解集為R．（1）若p為真命題且q為假命題，試求的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則的取值范圍又是怎樣的？參考答案：解析：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．

（1）p真q假≤0；

（2）p真q假或p假q真≤0或，則≤0或．20.已知定義域為R的函數(shù)．（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）因為f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1＜x2，則＜，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得（3t2﹣2t）min，從而可求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，則＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上為減函數(shù)；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上為減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t