福建省福州市交通高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D2.設(shè)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：A3.已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是

(

）A．或

B．或C．

D．參考答案：B4.下列說法中錯誤的個數(shù)為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心 D．相離參考答案：B6.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實軸長2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實軸長2a=16，故選B．8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B9.已知點是拋物線上的點，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B10.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則A∩CUB=(

)A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故選B．【點評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略12.正方形ABCD的邊長為，點E、F分別是邊BC、CD的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長為2，∵點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略14.已知P，Q分別為直線和上的動點，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點的最小值為兩條平行線間的距離.

15.過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1),則圓C的方程為

.參考答案：16.函數(shù)在處的切線的斜率為______________.參考答案：e略17.有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費人群有6人，潛在消費人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費人群有6人，潛在消費人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望19.（本小題12分）已知點A(1,-1),B(5,1),直線經(jīng)過點A,且斜率為，

（1）求直線的方程。

（2）求以B為圓心，并且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：由直線方程點斜方程：直線過Ａ點：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由題意，與圓Ｂ相切，則圓心Ｂ與直線的距離

以Ｂ為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知,，

2分又由得，，又，得，··························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．··········································6分因為．·····················8分

所以，，即.···············10分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

12分21.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=222.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個不小于零；（2）若a,b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2