廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)第二中學2024屆數(shù)學九上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m2．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝4．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m5．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．56．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．8．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．109．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根10．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝011．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．12．一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．14．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是____cm．.15．計算：=_____．16．反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．17．計算：=________．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應為多少？20．（8分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.21．（8分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．22．（10分）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系.（1）求y與x函數(shù)關系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）?直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？23．（10分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團成外觀一致的三個紙團．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機會比別人大？”你認為他的懷疑有沒有道理？談談你的想法并用列表或畫樹狀圖方法說明原因．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．25．（12分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．26．如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【題目詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．2、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.3、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【題目詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【題目點撥】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【題目詳解】根據(jù)題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【題目點撥】本題考查了點的坐標及二次函數(shù)的實際應用．5、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.6、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關系以及2a+b＝1；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞1．【題目詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當m＝1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【題目點撥】考核知識點:二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關鍵.7、B【解題分析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.8、B【解題分析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的周長．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當三角形的腰為3，底為1時，三角形的周長為3+3+1=7，當三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關系，舍去，所以三角形的周長為7.故答案為7.考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系,等腰三角形的性質(zhì)9、A【題目詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【題目點撥】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【題目詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象．11、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵．12、C【解題分析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、58【解題分析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案．【題目詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【題目點撥】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.14、6【題目詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．15、3【解題分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果．【題目詳解】=3，故答案為3【題目點撥】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．16、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結(jié)果．【題目詳解】設直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．17、-1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【題目詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則．18、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論．【題目詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1），∴OD=1；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【題目點撥】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、小路的寬應為1．【解題分析】設小路的寬應為x米，那么草坪的總長度和總寬度應該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：設小路的寬應為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應為1米．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關鍵．20、【解題分析】試題分析：計算兩個底面的菱形的面積加上側(cè)面四個矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側(cè)面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【題目詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結(jié)果．列表:表中共有12種不同結(jié)果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【題目點撥】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握．22、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個月利潤為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可設：，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴即；（2）∵，對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，∴從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,∴9月份一個月利潤為：萬元；（3）設單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：，∵，∴W隨增大而增大，∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要．23、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【題目詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的．用樹狀圖列舉結(jié)果如下：從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【題目點撥】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就