分式方程增根與無解第1頁一化二解三檢驗(yàn)分式方程整式方程X=a是分式方程解X=aX=a不是分式方程解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為０最簡公分母為０X=a就是分式方程增根解分式方程普通步驟知識回顧:第2頁【說明】此方程化為整式方程后，本身就無解，當(dāng)然原分式方程必定就無解了．由此可見，分式方程無解不一定就是產(chǎn)生增根．例1

解方程：解：方程兩邊同乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)整理得0x＝8．因?yàn)榇朔匠虩o解，所以原分式方程無解．例2

解方程：解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)，得

2(x+2)-4x=3(x-2)．解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0，所以x=２不是原分式方程解．所以原分式方程無解．第3頁分式方程增根與無解

分式方程增根：在分式方程化為整式方程過程中，若整式方程解使最簡公分母為0，那么這個(gè)根叫做原分式方程增根。（2）原方程去分母后整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程分母為0，它是原方程增根，從而原方程無解．（1）原方程去分母后整式方程出現(xiàn)0x=b（b≠0），此時(shí)整式方程無解；分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊值等．它包含兩種情形：第4頁判斷：1、有增根分式方程就一定無解。

2、無解分式方程就一定有增根。

×

×X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最簡公分母中，其值一定為0。

√4、使分式方程分母等0未知數(shù)值一定是分式方程增根。

×

（）（）（

）（）深入探究第5頁應(yīng)用升華2.關(guān)于x方程

有增根,那么增根可能是___________________．則k值可能為______________

X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.假如有增根,那么增根是__________.

方法總結(jié)：1、化為整式方程。2、確定增根。

3、把增根代入整式方程求出字母值。第6頁解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)整理得（a－1）x＝－10②【說明】做這類題首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后找出使公分母為零未知數(shù)值即為增根，最終將增根代入轉(zhuǎn)化得到整式方程中，求出原方程中所含字母值．①有增根；②無解。解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程無解，則有兩種情形：（1）當(dāng)a－1＝0（即a＝1）時(shí)，方程②為0x＝－10，此方程無解，所以原方程無解。（2）當(dāng)x＝2或－2時(shí)，原方程無解，把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6．總而言之，a＝1或a＝一４或a＝6時(shí)，原分式方程無解．若原分式方程有增根，則增根為x=2或x=-2把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．（1）當(dāng)a-1

=0即a=1時(shí)(a-1)x=-10無解，原方程無解。（2）當(dāng)a-1≠0時(shí)，x＝2或－2時(shí)，原方程無解，把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6．總而言之，a＝1或a＝一４或a＝6時(shí)，原分式方程無解．第7頁1、化為整式方程

2、把增根代入整式方程求出字母值求m值。有增根，∵原方程有增根無解，∵原方程無解第8頁小結(jié)：1、分式方程增根是在分式方程化為整式方程過程中，整式方程解使最簡公分母為0未知數(shù)值。2、分式方程無解則包含兩種情形：1）原方程去分母后整式方程無解，2）原方程去分母后整式方程有解，但解是增根。3、分式方程有增根和無解時(shí)：方法總結(jié)：（1）化為整式方程。（2）確定增根。（3）把增根代入整式方程求出字母值。第9頁若方程解是正數(shù)，求a取值范圍.

想一想第10頁若方程解是正數(shù)，求a取值范圍.

展示交流?關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出以下解答：解：去分母得，2x+a=-x+2.

化簡，得3x=2-a.

故x=因?yàn)榉匠探鉃檎龜?shù)，所以，得a<2.所以，當(dāng)a<2時(shí)，方程解是正數(shù).，得a<2.且a≠-4

所以，當(dāng)a<2且a≠-4時(shí)，方程解是正數(shù).第11頁關(guān)于分式方程解取值問題普通步驟：1、去分母，化分式方程為整式方程。2、解這個(gè)整式方程。3、依據(jù)題意討論這個(gè)解可能出現(xiàn)情況，得出相關(guān)字母系數(shù)取值。第12頁課后作業(yè)：2.當(dāng)m為何值時(shí),解方程有增根.基礎(chǔ)題：選做題：若方程解是正數(shù)，求a取值范圍.

1、使分式方程產(chǎn)生增根m值為_____。

第13頁關(guān)于分式方程有增根第14頁1、若分式方程

有增根，則m值為

。-1第15頁2、分式方程

有增根，則增根為（）

A、2B、-1C、2或-1D、無法確定C第16頁3、關(guān)于x分式方程

有增根，則k=

。1第17頁關(guān)于分式方程無解第18頁1、若分式方程無解，則a取值是a=

。0第19頁2、若分式方程無解，則m取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A第20頁3、若關(guān)于x分式方程

無解，則m=

。6，10第21頁4、若關(guān)于x分式方程