微專題—碰撞類問題（解答題中檔題）選編1．某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌右端處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度，傳送帶以恒定速度順時針轉(zhuǎn)動，三個質(zhì)量均為的滑塊、、置于水平導(dǎo)軌上，滑塊、之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊與輕彈簧連接，滑塊未連接彈簧，滑塊、處于靜止?fàn)顟B(tài)且離點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊以初速度沿滑塊、連線方向向滑塊運(yùn)動，滑塊與碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。滑塊脫離彈簧后滑上傾角的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度，，。求：（1）滑塊、碰撞時損失的機(jī)械能；（2）滑塊剛滑上傳送帶時的速度；（3）滑塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量。2．如圖所示，AB為傾角θ=37°的粗糙斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m乙的小球乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m甲的小球甲以速度v0與小球乙發(fā)生彈性正碰。若m甲:m乙=2:3，且軌道足夠長。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）兩球第一次碰后甲球的速度；（2）要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，小球乙與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍。3．某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌右端處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度，傳送帶以恒定速度順時針轉(zhuǎn)動，三個質(zhì)量均為的滑塊、、置于水平導(dǎo)軌上，滑塊、之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊與輕彈簧連接，滑塊未連接彈簧，滑塊、處于靜止?fàn)顟B(tài)且離點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊以初速度沿滑塊、連線方向向滑塊運(yùn)動，滑塊與碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短?；瑝K脫離彈簧后滑上傾角的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度，，。求：（1）滑塊、碰撞時損失的機(jī)械能；（2）滑塊剛滑上傳送帶時的速度；（3）滑塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量。4．如圖所示，一長為的水平傳送帶，以的速率逆時針轉(zhuǎn)動。把一質(zhì)量為的物塊A以速度大小推上傳送帶的右端，同時把另一質(zhì)量為的物塊B以速度大小推上傳送帶的左端。已知兩個物塊相撞后以相同的速度在傳送帶上運(yùn)動，兩個物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且碰撞時間極短。求：(1)經(jīng)多長時間兩個物塊相撞；(2)相撞后兩個物塊再經(jīng)多長時間相對傳送帶靜止；(3)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量。5．如圖所示，半徑為R的光滑軌道豎直放置，質(zhì)量為m的球1在恒力F（力F未知，且未畫出）的作用下靜止在P點(diǎn)，OP連線與豎直方向夾角為，質(zhì)量也為m的球2靜止在Q點(diǎn)。若某時刻撤去恒力F，同時給小球1一個沿軌道切向方向的瞬時沖量I（未知），恰能使球1在軌道內(nèi)側(cè)沿逆時針方向做圓周運(yùn)動且與球2發(fā)生彈性正碰。小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)恒力F的最小值為多大？(2)瞬時沖量I大小為多大？(3)球2碰撞前后對軌道Q點(diǎn)的壓力差為多大？6．一光滑絕緣固定軌道MN與水平面成角放置，其上端有一半徑為l的光滑圓弧軌道的一部分，兩軌道相切于N點(diǎn)，圓弧軌道末端Q點(diǎn)切線水平；一輕質(zhì)彈簧下端固定在直軌道末端，彈簧原長時，其上端位于O點(diǎn)，?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的滑塊A拴接在彈簧上端，使之從O點(diǎn)靜止釋放。A向下壓縮彈簧達(dá)到的最低點(diǎn)為P點(diǎn)，。當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)P時，彈簧自動鎖定，使A靜止于P點(diǎn)。使質(zhì)量也為m的滑塊B，從N點(diǎn)由靜止沿斜面下滑。B下滑至P點(diǎn)后，與A相碰，B接觸A瞬間彈簧自動解鎖，A、B碰撞時間極短內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。碰后A、B有共同速度，但并不粘連。之后兩滑塊被彈回。（已知重力加速度為g，，）求：(1)彈簧上端被壓縮至P點(diǎn)時所具有的彈性勢能；(2)第一次碰撞過程中B對A彈力的沖量的大小；(3)若要B最終恰能回到圓弧軌道最高點(diǎn)，需要在B滑塊由N點(diǎn)出發(fā)時，給B多大的初速度。7．如圖所示，水平面上固定一傾角為=37°的斜面體，在其左側(cè)一定距離有一水平桌面，現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A由水平桌面的左端以初速度v0=6m/s向右滑動，滑到右端時與物塊B發(fā)生彈性碰撞，物塊B離開桌面后,經(jīng)過一段時間，剛好無碰撞地由光滑固定的斜面體頂端C點(diǎn)滑上斜面體已知桌面兩端之間的距離為x=4.0m，mB=1kg，物塊A與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，桌面與斜面體C點(diǎn)的高度差為h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力。求：（1）物塊A的質(zhì)量；（2）如果斜面體C點(diǎn)距離水平面的高度為H=4.8m，求從物塊A開始運(yùn)動到物塊B到達(dá)D點(diǎn)的總時間。8．如圖所示，一個足夠長的圓筒豎直固定，內(nèi)有一個質(zhì)量M＝0.4kg的滑塊，滑塊與圓筒間的滑動摩擦力f＝3N。將滑塊M鎖定在距圓筒頂端高h(yuǎn)1＝5m處，現(xiàn)將一個直徑小于圓筒半徑的小球，從圓筒頂端由靜止釋放，小球與滑塊碰撞前瞬間滑塊解除鎖定，小球與滑塊發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小球恰能上升到距圓筒頂端h2＝3.2m處（不計(jì)空氣阻力，碰撞時間極短，g＝10m/s2）。求：(1)小球的質(zhì)量m；(2)小球與滑塊第一次碰撞與第二次碰撞的時間間隔t。9．如圖所示的裝置由三部分組成，傳送帶左邊是光滑的水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=3.0kg的物塊A，開始物塊A靜止。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并平滑對接，傳送帶以u=2.0m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動。傳送帶的右邊是一位于豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，最低點(diǎn)為C，最高點(diǎn)為D，半徑R=1.25m。從D點(diǎn)正上方h高處無初速釋放質(zhì)量為m=1.0kg的物塊B，B從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，物塊B與A只發(fā)生一次碰撞，且為彈性正碰。已知B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶長l=4m，取g=10m/s2。求：(1)物塊B與A碰撞后彈簧的最大彈性勢能；(2)物塊B對圓軌道的最大壓力；(3)物塊B釋放點(diǎn)距D點(diǎn)的高度h。10．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：（1）小物塊Q離開平板車時速度為多大？（2）平板車P的長度為多少？11．如圖所示，質(zhì)量為3kg的小車A上用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為5kg的小球C，A和C一起以5m/s的速度在光滑水平軌道上勻速運(yùn)動，后來與質(zhì)量為2kg的原來靜止的小車B碰撞后粘合在一起，已知A、B相碰的時間極短。求：碰撞后小球C能上升的最大高度是多少？取g=10m/s2。12．如圖所示，傾角的足夠長的斜面上，放著兩個相距L0、質(zhì)量均為m的滑塊A和B，滑塊A的下表面光滑，滑塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)．由靜止同時釋放A和B，此后若A、B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且為彈性碰撞．已知重力加速度為g，求：（1）A與B開始釋放時，A、B的加速度和；（2）A與B第一次相碰后，B的速率；（3）從A開始運(yùn)動到兩滑塊第二次碰撞所經(jīng)歷的時間t．13．2022年第24屆冬季奧運(yùn)會將在北京和張家口舉行。冰壺運(yùn)動是冬季運(yùn)動項(xiàng)目之一，深受觀眾喜愛。圖1為中國運(yùn)動員在訓(xùn)練時投擲冰壺的鏡頭。冰壺的一次投擲過程可以簡化為如圖2所示的模型：在水平冰面上，運(yùn)動員將冰壺甲推到A點(diǎn)放手，冰壺甲以速度v0從A點(diǎn)沿直線ABC滑行，之后與對方靜止在B點(diǎn)的冰壺乙發(fā)生正碰。已知兩冰壺的質(zhì)量均為m，冰面與兩冰壺間的動摩擦因數(shù)均為μ，AB＝L，重力加速度為g，冰壺可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力。（1）求冰壺甲滑行到B點(diǎn)時的速度大小v；（2）若忽略兩冰壺發(fā)生碰撞時的能量損失。請通過計(jì)算，分析說明碰后兩冰壺最終停止的位置將如圖3所示：甲停在B點(diǎn)，乙停在B右側(cè)某點(diǎn)D。（3）在實(shí)際情景中，兩冰壺發(fā)生碰撞時有一定的能量損失。如果考慮了它們碰撞時的能量損失，請你在圖4中畫出甲、乙兩冰壺碰后最終停止的合理位置。14．如圖甲所示，m1=5kg的滑塊自光滑圓弧形槽的頂端A點(diǎn)無初速度地滑下，槽的底端與水平傳送帶相切于左端導(dǎo)輪頂端的B點(diǎn)，傳送帶沿順時針方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。m1下滑前將m2=3kg的滑塊停放在槽的底端。m1下滑后與m2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩滑塊均向右運(yùn)動，傳感器分別描繪出了兩滑塊碰后在傳送帶上從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的v-t圖象，如圖乙、丙所示．兩滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2．(1)求A、B的高度差h；(2)求滑塊m1與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ和傳送帶的長度LBC；(3)滑塊m2到達(dá)C點(diǎn)時速度恰好減到3m/s，求滑塊m2的傳送時間；(4)求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．15．如圖所示，豎直平面內(nèi)一光滑圓弧軌道在P點(diǎn)與水平地面平滑連接，水平段，且光滑，Q點(diǎn)右側(cè)地面粗糙。一質(zhì)量為m的小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑，在Q點(diǎn)與質(zhì)量為的靜止小物塊B發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時間極短）。A、B與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g。（1）求物塊A第一次剛滑到水平地面時的速度大?。唬?）求第一次碰撞后物塊B離Q點(diǎn)的最大距離；（3）請計(jì)算說明物塊A與B能否發(fā)生第二次碰撞。16．如圖為過山車簡易模型，它由光滑水平軌道和豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道組成，A點(diǎn)為圓形軌道最高點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，圓形軌道半徑R。水平軌道右側(cè)平滑連接傾角為37°的斜面，斜面有一連接輕質(zhì)彈簧的固定擋板。質(zhì)量的小滑塊a從圓軌左側(cè)水平向右運(yùn)動，沿圓形軌道運(yùn)動一周后進(jìn)入水平軌道與質(zhì)量為m的小滑塊b發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。碰后a沿原路返回恰好通過A點(diǎn)，b則沖上斜面，最大間距為。已知b與斜面間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g。求：(1)a與b碰撞后，a的速度大小v1；(2)碰后b運(yùn)動至E點(diǎn)時，彈簧具有的彈性勢能Ep；(3)b從E點(diǎn)滑回后進(jìn)入圓軌道，b離開圓軌道的位置距離地面的高度h。17．細(xì)管AB內(nèi)壁光滑、厚度不計(jì)，加工成如圖所示形狀。長L＝0.5m的BD段豎直，其B端與半徑R＝0.3m的光滑圓弧軌道平滑連接，P點(diǎn)為圓弧軌道的最高點(diǎn)。CD段是半徑R＝0.3m的四分之一圓弧，AC段在水平面上。管中有兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b，質(zhì)量分別為ma＝6kg、mb＝2kg。最初b球靜止在管內(nèi)AC段某一位置，a球以速度v0水平向右運(yùn)動，與b球發(fā)生彈性碰撞。重力加速度g取10m/s2。（1）若v0＝4m/s，求碰后a、b兩球的速度大?。海?）若a球恰好能運(yùn)動到B點(diǎn)，求v0的大小，并通過分析判斷此情況下b球能否通過P點(diǎn)。18．如圖所示，質(zhì)量為m1=0.5kg的物塊A用細(xì)線懸于O點(diǎn)，質(zhì)量為M=2kg的長木板C放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m2=1kg的物塊B放在光滑的長木板上，物塊B與放在長木板上的輕彈簧的一端連接，輕彈簧的另一端與長木板左端的固定擋板連接，將物塊A拉至懸線與豎直方向成θ=53°的位置由靜止釋放，物塊A運(yùn)動到最低點(diǎn)時剛好與物塊B沿水平方向發(fā)生相碰，碰撞后，B獲得的速度大小為2.5m/s，已知懸線長L=2m，不計(jì)物塊A的大小，重力加速度g=10m/s2，求：(1)物塊A與B碰撞后一瞬間，細(xì)線的拉力；(2)彈簧第一次被壓縮后，具有的最大彈性勢能。19．如圖，傾角θ＝37°的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連接，整個裝置固定在同一豎直平面內(nèi)。圓弧的半徑為r，DF是豎直直徑，以O(shè)為圓心，E、O、B三點(diǎn)在同一水平線上，A、F也在同一水平線上。兩個小滑塊P、Q（都可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量都為M。已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數(shù)處處相等，但滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計(jì)。同時將兩個滑塊P、Q分別靜止釋放在A、B兩點(diǎn)，之后P開始向下滑動，在B點(diǎn)與Q相碰，碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運(yùn)動。已知P、Q每次相碰都會立刻合在一起運(yùn)動但兩者并不粘連，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度為g，求：兩滑塊進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值。20．如圖所示，在傾角為θ=30o的光滑斜面的底端有一個固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接．當(dāng)彈簧處于自然長度時，B在O點(diǎn)；當(dāng)B靜止時，B在M點(diǎn)，已知OM=l．在P點(diǎn)還有一小物體A，使A從靜止開始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧．A第一次脫離B后最高能上升到N點(diǎn)，且ON=1.5l．B向上運(yùn)動時還會拉伸彈簧，能使C物體剛好能脫離擋板D．已知A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g．已知彈性勢能與形變量大小有關(guān)．試求：(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)彈簧第一次恢復(fù)到原長時小物體B的速度大?。?3)M、P兩點(diǎn)之間的距離．21．如圖所示，長度為l=2m的水平傳送帶左右兩端與光滑的水平面等高，且平滑連接。傳送帶始終以2m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。傳送帶左端水平面上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為mB物塊B相連，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。傳送帶右端水平面與一光滑曲面平滑連接?，F(xiàn)將質(zhì)量mA、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從曲面上距水平面h=1.2m處由靜止釋放。已知物塊"與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，mB=3mA，物塊A與B發(fā)生的是彈性正撞。重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間的速度大小；(2)通過計(jì)算說明物塊A與物塊B第一次碰撞后能否回到右邊曲面上；(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊B再回到最初靜止的位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)他們再次碰撞前瞬間鎖定被解除，求出物塊A第3次碰撞后瞬間的速度大小。22．如圖所示，一根勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧豎直放置，上下兩端各固定質(zhì)量均為的物體A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)），物體B置于水平地面上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個質(zhì)量的小球P從物體A正上方距其高度處由靜止自由下落。與物體A發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短且只碰一次），彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，取。求：(1)碰撞后瞬間物體A的速度大??；(2)當(dāng)?shù)孛鎸ξ矬wB的彈力恰好為零時，A物體的速度大小。23．如圖所示，光滑絕緣水平面上方分布著場強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為3m，電量為+q的球A由靜止開始運(yùn)動，與相距為L、質(zhì)量為m的不帶電小球B發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短，碰撞后作為一個整體繼續(xù)向右運(yùn)動。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)兩球發(fā)生碰撞前A球的速度；(2)A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(3)A、B碰撞過程中B球受到的沖量大小。24．如圖所示，光滑水平軌道距地面高h(yuǎn)=0.8m，其左端固定有半徑R=0.6m的內(nèi)壁光滑的半圓管形軌道，軌道的最低點(diǎn)和水平軌道平滑連接．質(zhì)量m1=1.0kg的小球A以v0=9m/s的速度與靜止在水平軌道上的質(zhì)量m2=2.0kg的小球B發(fā)生對心碰撞，碰撞時間極短，小球A被反向彈回并從水平軌道右側(cè)邊緣飛出，落地點(diǎn)到軌道右邊緣的水平距離s=1.2m．重力加速度g=10m/s2．求：(1)碰后小球B的速度大小vB；(2)小球B運(yùn)動到半圓管形軌道最高點(diǎn)C時對軌道的壓力．25．如圖甲所示，水平臺面AB與水平地面間的高度差h=0.45m，一質(zhì)量m=0.1kg的小鋼球靜止在臺面右角B處。一小鋼塊在水平向右的推力F作用下從A點(diǎn)由靜止開始做向右直線運(yùn)動，力F的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，當(dāng)t=1.5s時立即撤去力F，此時鋼塊恰好與鋼球發(fā)生彈性正碰，碰后鋼塊和鋼球水平飛離臺面，分別落到地面上的C點(diǎn)和D點(diǎn)。已知B、D兩點(diǎn)間的水平距離是B、C兩點(diǎn)間的水平距離的3倍，鋼塊與臺面間的動摩擦因數(shù)μ=，取g=10m/s2.求：(1)鋼塊的質(zhì)量m1；(2)B、C兩點(diǎn)間的水平距離x1。26．如圖所示，小明參加戶外競技活動，站在平臺邊緣抓住輕繩一端，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，繩子剛好被拉直且偏離豎直方向的角度θ=60°．小明從A點(diǎn)由靜止往下擺，達(dá)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)突然松手，順利落到靜止在水平平臺的平板車上，然后隨平板車一起向右運(yùn)動．到達(dá)C點(diǎn)，小明跳離平板車(近似認(rèn)為水平跳離)，安全落到漂浮在水池中的圓形浮漂上．繩長L=1.6m，浮漂圓心與C點(diǎn)的水平距離x=2.7m、豎直高度y=1.8m，浮漂半徑R=0.3m、不計(jì)厚度，小明的質(zhì)量m=60kg，平板車的質(zhì)量m=20kg，人與平板車均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)平板車與平臺之間的摩擦．重力加速度g=10m/s2，求：

(1)輕繩能承受最大拉力不得小于多少?(2)小明跳離平板車時的速度在什么范圍?(3)若小明跳離平板車后恰好落到浮漂最右端，他在跳離過程中做了多少功?27．如圖所示，質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧拴接在一起，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．在A的正上方h高處有一質(zhì)量為的小球C，由靜止釋放，當(dāng)C與A發(fā)生彈性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物體B有可能被拉離地面？28．如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓軌道豎直放置，CB是豎直直徑，A點(diǎn)與圓心等高，有小球b靜止在軌道底部，小球a自軌道上方某一高度處由靜止釋放自A點(diǎn)與軌道相切進(jìn)入豎直圓軌道，a、b小球直徑相等、質(zhì)量之比為3∶1，兩小球在軌道底部發(fā)生彈性正碰后小球b經(jīng)過C點(diǎn)水平拋出落在離C點(diǎn)水平距離為的地面上，重力加速度為g，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小球b碰后瞬間的速度；(2)小球a碰后在軌道中能上升的最大高度。29．如圖所示，水平軌道AB和CD分別與水平傳送帶左側(cè)和右側(cè)理想連接，豎直光滑圓形軌道與CD相切于點(diǎn)E，一輕質(zhì)彈簧原長，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的小物塊P由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與小物塊P接觸但不連接。彈簧原長小于光滑軌道AB的長度，軌道靠近B處放置一質(zhì)量為的小物塊Q。傳送帶長，沿順時針方向以速率勻速轉(zhuǎn)動，軌道CE長為。物塊與傳送及軌道CE之間的動摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)用小物塊P將彈簧壓縮至長度為，然后釋放，P與Q彈性碰撞后立即拿走物塊P，Q恰好可以到達(dá)與光滑圓形軌道圓心等高的F點(diǎn)，取。（1）求P與Q碰撞后Q的速度；（2）求光滑圓形軌道的半徑R。30．如圖，滑塊A和木板B的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=4kg，木板B靜止在水平地面上，滑塊A位于木板B的右端，A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1.長L=0.9m的輕繩下端懸掛物塊C，質(zhì)量mC=1kg，輕繩偏離豎直方向的角度=60°?，F(xiàn)由靜止釋放物塊C，C運(yùn)動至最低點(diǎn)時恰與A發(fā)生彈性正碰，A、C碰撞的同時木板B獲得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物塊C，滑塊A始終未從木板B上滑下。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2.不計(jì)空氣阻力，A和C可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)C與A碰撞前瞬間輕繩的拉力；(2)木板的最小長度；(3)整個運(yùn)動過程中滑動摩擦力對滑塊A做的功及A、B間因摩擦產(chǎn)生的熱量。參考答案1.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）與位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，設(shè)與碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對、有碰撞時損失的機(jī)械能為聯(lián)立解得（2）設(shè)、碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長時的速度為，的速度為，由動量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立解得：（3）滑塊以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速直線運(yùn)動位移為時與傳送帶共速，由運(yùn)動學(xué)公式有：聯(lián)立解得設(shè)加速運(yùn)動的時間為，有：所以相對位移代入數(shù)據(jù)解得：所以摩擦生熱2.【答案】（1），方向水平向右；（2）【解析】（1）設(shè)第一次碰后小球甲的速度為，小球乙的速度為。以小球甲的初速度方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立解得，負(fù)號表示方向水平向右。（2）設(shè)小球乙上滑的最大位移大小為s，滑到斜面底端的速度大小為v，由動能定理得聯(lián)立解得小球乙要能追上小球甲，應(yīng)有解得3.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）與位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，設(shè)與碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對、有碰撞時損失的機(jī)械能為聯(lián)立解得（2）設(shè)、碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長時的速度為，的速度為，由動量守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立解得：（3）滑塊以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速直線運(yùn)動位移為時與傳送帶共速，由運(yùn)動學(xué)公式有：聯(lián)立解得設(shè)加速運(yùn)動的時間為，有：所以相對位移代入數(shù)據(jù)解得：所以摩擦生熱4.【答案】(1)1s(2)(3)【解析】(1)由題意知物塊A隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，設(shè)物塊B做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動，則由牛頓第二定律有設(shè)經(jīng)時間兩個物塊相撞，則有解得或者（舍去）(2)規(guī)定向右為正方向，兩個物塊相撞后瞬間的速度為，則有以兩個物塊為系統(tǒng)，經(jīng)時間兩個物塊相對傳送帶靜止，由動量定理得解得(3)設(shè)物塊B在與物塊A相撞之前與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為，由能量守恒定律有設(shè)碰撞之后物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為，由能量守恒定律有物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量解得5.【答案】(1)；(2)；(3)5mg【解析】(1)恒力F垂直O(jiān)P斜向上時，恒力F最小，此時恒力F與水平方向的夾角，則(2)球1恰運(yùn)動到圓周的最高點(diǎn)，有球1由P點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理有小球的瞬時沖量為聯(lián)立解得(3)由于發(fā)生彈性碰撞，且質(zhì)量相等，故二者速度交換，球2也能恰好通過最高點(diǎn)，對球2，碰后由最高點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律有且有聯(lián)立解得碰前球2靜止，故故支持力差為根據(jù)牛頓第三定律可知球2碰撞前后對軌道Q點(diǎn)的壓力差為5mg.6.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)A由O→P的過程解得(2)B由N→P的過程A、B相碰的過程以沿斜面向下為正方向解得：A對B的沖量大小為(3)第二次B由N→P的過程A、B相碰的過程碰后，設(shè)A、B在彈簧壓縮量為x處分離，對A、B對B：解得即A、B在O點(diǎn)分離.A、B碰后到彈簧恢復(fù)原長的過程A、B分離后，到達(dá)的最高點(diǎn)Q點(diǎn)解得7.【答案】（1）1kg；（2）2.1s?！窘馕觥浚?）由平拋運(yùn)動規(guī)律，物塊B離開桌面后在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有代入數(shù)據(jù)解得=0.3s豎直方向速度3m/s根據(jù)幾何關(guān)系，可知此時速度與水平速度的夾角等于斜面的傾角，即=37°，則有解得物塊B離開桌面時速度為m/s設(shè)滑塊在平臺上滑動時的加速度為a，滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律有解得m/s2根據(jù)速度位移公式有解得m/s根據(jù)動量守恒得根據(jù)機(jī)械能守恒得代入數(shù)據(jù)解得，kg（2）物塊A在水平桌面上運(yùn)動的時間為s物塊B到達(dá)斜面體C點(diǎn)的合速度為代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s物塊B在斜面上運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得加速度m/s2根據(jù)幾何關(guān)系，有斜面的長度m=0.8m根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有解得1s（s舍去）從物塊A開始運(yùn)動到物塊B到達(dá)D點(diǎn)的總時間s8.【答案】(1)；(2)【解析】(1)設(shè)小球與滑塊碰撞前速度大小為，碰撞后速度大小為，則由①②得設(shè)M與m碰后速度為v2，則由③④代入數(shù)據(jù)得(2)第一次碰后對M：Mg-f=Ma則由⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得9.【答案】（1）24J（2）74N，方向豎直向下；（3）2.75m【解析】(1)如果B與A只發(fā)生一次碰撞，則B碰后返回圓軌道最低點(diǎn)C的速度為0，B碰后速度為v1，碰后返回C點(diǎn)過程解得v1=4m/sB與A碰前速度為v，A碰后速度為v2，由動量守恒定律得mv=－mv1+Mv2由機(jī)械能守恒定律得解得v=8m/s，v2=4m/s物塊A的速度為零時彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，由能量守恒定律得:(2)設(shè)物塊B在圓軌道最低點(diǎn)的速度大小為v0，從C到與A相碰過程因碰前速度v=8m/s＞2m/s，物塊在帶上減速運(yùn)動在圓弧最低點(diǎn)C，由牛頓第二定律得解得F=74N由牛頓第三定律可知，物塊B對軌道的壓力大小F′=F=74N方向豎直向下(3)由釋放點(diǎn)到B與A碰撞過程由動能定理解得h=2.75m10.【答案】（1）（2）【解析】（1）小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過程中，有解得小球與物塊Q相撞時，動量守恒，機(jī)械能守恒，則有：解得，二者交換速度，即小球靜止下來，Q在平板車上滑行的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，則有解得物塊Q離開平板車時，速度為（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知又解得平板車P的長度為11.【答案】0.1m【解析】以A、B小車組成的系統(tǒng)為研究對象，由于正碰后粘在一起的時間極短，小球C暫未參與碰撞，選取向右為正方向，碰撞前的初速度為v0，碰撞后的兩車的速度為v，由動量守恒定律有代入數(shù)據(jù)解得碰后A、B粘在一起，速度減小，小球C向右擺動，細(xì)繩水平方向分力使A、B加速，C減速，當(dāng)C的速度與A、B水平方向的速度相同時，令為，小球擺至最高點(diǎn)，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒有代入數(shù)據(jù)解得設(shè)小球C擺至最大高度為，對A、B兩車碰撞之后到三者共速這一過程研究，由動能定理有代入數(shù)據(jù)解得h=0.1m12.【答案】（1）；（2）（3）【解析】解：(1)對分析：，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)對分析，底面光滑，則有：解得：(2)與第一次碰撞前的速度，則有：解得：所用時間由：，解得：對，由動量守恒定律得：由機(jī)械能守恒得：解得：(3)碰后，做初速度為0的勻加速運(yùn)動，做速度為的勻速直線運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)時間發(fā)生第二次碰撞，則有：第二次相碰：解得：從開始運(yùn)動到兩滑塊第二次碰撞所經(jīng)歷的的時間：解得：13.【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】（1）以甲冰壸為研究對象，從A到B，根據(jù)動能定理解得（2）以甲、乙兩冰壸為研究對象，設(shè)碰后瞬間它們的速度分別為v甲和v乙，根據(jù)動量守恒定律mv=mv甲+mv乙根據(jù)能量守恒定律聯(lián)立解得v甲=0，v乙=v即碰后甲停在B點(diǎn)，乙以速度v向前做勻減速直線運(yùn)動，最后停在D點(diǎn)。（3）甲、乙兩冰壺碰后最終停止的合理位置如圖所示，甲、乙停在BD之間，甲在B點(diǎn)右側(cè)，乙在D點(diǎn)左側(cè)。14.【答案】（1）0.8m（2）26m（3）6.5s（4）16J【解析】(1)由圖乙可知，碰撞后瞬間，m1的速度v1=1m/s，m2的速度v2=5m/s，設(shè)碰撞前瞬間m1的速度為v0，取向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動量守恒：m1v0=m1v1+m2v2解得：v0=4m/sm1下滑的過程機(jī)械能守恒：解得：h=0.8m(2)由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上加速運(yùn)動時的加速度大小m/s2滑塊的加速度就是由滑動摩擦力提供，故μ1m1g=m1a可求出滑塊m1與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上先加速4s，后勻速運(yùn)動6s到達(dá)C點(diǎn)圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積在數(shù)值上等于傳送帶的長度LBC，即LBC=26m(3)滑塊m2一直做勻減速直線運(yùn)動，達(dá)C點(diǎn)時速度恰好減到3m/s，全程的平均速度為設(shè)滑塊m2的傳送時間為t，則有(4)由圖乙可知，滑塊m1在傳送帶上加速階段的位移滑塊m1在傳送帶上加速階段產(chǎn)生的熱量Q1=μ1m1g(vt1-x1)=10J滑塊m2在傳送帶上減速的加速大小m/s2滑塊m2受到的滑動摩擦力大小f=m2a′滑塊m2在傳送帶上減速階段產(chǎn)生的熱量Q2=f(LBC-vt)=6J系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=16J．15.【答案】（1）；（2）；（3）會【解析】（1）下滑過程機(jī)械能守恒，則有解得物塊第一次剛滑到水平地面時的速度大小（2）與碰撞時，由動量守恒有由機(jī)械能守恒有聯(lián)立解得，第一次碰撞后停下來滑動的位移為，由動能定理得解得（3）第一次碰撞后停下來滑動的位移為，由動能定理得解得因?yàn)?，故與會發(fā)生第二次碰撞16.【答案】(1)；(2)mgR；(3)R【解析】(1)a碰后返回恰好通過A點(diǎn)時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得mag=maa碰后返回到A點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得(2)取水平向右為正方向，a、b碰撞前后，由動量守恒定律得mav0=mbv2-mav1由機(jī)械能守恒得聯(lián)立兩式得，滑塊b從C到E由能量守恒定律得解得Ep=mgR(3)滑塊b第一次返回水平面C點(diǎn)時的速度為v3，對滑塊b從C點(diǎn)到C點(diǎn)過程由動能定理得解得滑塊b從E點(diǎn)滑回后，設(shè)在圓形軌道上F點(diǎn)（比圓心高）脫離軌道，此時F點(diǎn)和圓心的連線與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律分別有解得所以b離開圓軌道的位置（F點(diǎn)）距離地面的高度為h=R+Rcosα=R17.【答案】（1）2m/s,6m/s（2）8m/s,能?！窘馕觥?1)由于a、b的碰撞是彈性碰撞，碰撞過程中動量守恒mav0=mava+mbvb同時，碰撞過程中機(jī)械能也守恒由以上兩式可解得(2)在a碰撞以后的運(yùn)動過程中，a小球機(jī)械能守恒。若a恰好運(yùn)動到B點(diǎn)，即到達(dá)B點(diǎn)時速度為0解得:v1=4m/s由(1)問中計(jì)算可知解得:v0=8m/s同理也可求出b球碰撞以后的速度假設(shè)b球能上到P點(diǎn)，上升過程中機(jī)械能守恒解得若恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)解得：可得v3>vP因此，b球能夠通過P點(diǎn).18.【答案】(1)5.25N(2)【解析】(1)設(shè)物塊A與B砸撞前速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒可知解得v1=4m/s設(shè)A被反彈后的速度大小為v2，碳撞過程動量守恒，設(shè)B獲得的速度大小為v3，則有m1v1=m2v3+m1v2解得v2=-1m/s設(shè)細(xì)線的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律有解得F=5.25N(2)當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時，物塊B和長木板C具有共同速度，設(shè)共同速度大小為v4，根據(jù)動量守恒定律有m2v3=(M+m2）v4解得根據(jù)能量守恒，得彈簧具有的最大彈性勢能解得19.【答案】3.8Mg【解析】滑塊P下滑至碰前，由機(jī)械能守恒定律得:P、Q碰后一起運(yùn)動，由動量守恒定律得：P、Q一起運(yùn)動至D點(diǎn)過程，有：經(jīng)過D點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力最大，有：由牛頓第三定律可知，兩滑塊對圓弧軌道最大壓力：聯(lián)立解得：。20.【答案】(1)(2)(3)9l【解析】(1)B靜止時，受力如圖所示根據(jù)物體平衡條件得彈簧的勁度系數(shù)(2)當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時A、B恰好分離，設(shè)此時A、B速度的大小為v3，對A物體，從A、B分離到A速度變?yōu)?的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得此過程中A物體上升的高度得(3)設(shè)A與B相碰前速度的大小為v1，A與B相碰后速度的大小為v2，M、P之間距離為x，對A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得A與B發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒定律得設(shè)B靜止時彈簧的彈性勢能為EP，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得B物體的速度變?yōu)?時，C物體恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為l，彈簧的彈性勢能也為EP對B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程，由機(jī)械能守恒定律得解得M、P兩點(diǎn)之間的距離21.【答案】(1)4m/s；(2)不能通過傳送帶運(yùn)動到右邊的曲面上；(3)0.5m/s【解析】(1)設(shè)物塊A沿光滑曲面下滑至水平面時的速度大小為v0。由機(jī)械能守恒定律知:物塊在傳送帶上滑動過程，由牛頓第二定律知：物塊A通過傳送帶后的速度大小為v，有:，解得v=4m/s因v＞2m/s，所以物塊A與物塊B第一次碰撞前的速度大小為4m/s(2)設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、vB，取向右為正方向，由動量守恒有解得m/s即碰撞后物塊A沿水平臺面向右勻速運(yùn)動，設(shè)物塊A在傳送帶上向右運(yùn)動的最大位移為，則得所以物塊A不能通過傳送帶運(yùn)動到右邊的曲面上(3)當(dāng)物塊A在傳送帶上向右運(yùn)動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速?？梢耘袛?，物塊A運(yùn)動到左邊平面時的速度大小為v1，設(shè)第二次碰撞后物塊A的速度大小為v2，由（2）同理可得則第3次碰撞后物塊A的速度大小為m/s22.【答案】(1)8m/s；(2)【解析】(1)設(shè)碰撞前瞬間小球P的速度為，碰撞后瞬間小球P的速度為，物體A的速度為，小球P自由下落，由動能定理可得解得小球P與物體A碰撞過程由動量守恒定律和能量守恒定律得解得故碰撞后瞬間物體A的速度大小是8m/s.(2)設(shè)開始A靜止時彈簧的壓縮量為對A有，當(dāng)?shù)孛鎸ξ矬wB的彈力恰好為零時，彈簧的伸長量為對B有可見，故兩個狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等；從P與A碰撞后瞬間到地面對B的彈力恰好為零的過程，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得V3=23.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)碰撞前電場力做功，由動能定理解得(2)AB系統(tǒng)碰撞的過程中動量守恒，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律解得系統(tǒng)損失的機(jī)械能解得 (3)以B為研究對象，設(shè)向右為正方向，由動量定理解得，方向水平向右。24.【答案】（1）6m/s（2）20N，向下【解析】(1)根據(jù)h得:t則v規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎较颍珹B碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以A運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，有：m1v0=m2vB-m1vA，代入數(shù)據(jù)解得：vB=6m/s．(2)根據(jù)動能定理得:-代入數(shù)據(jù)解得:v根據(jù)牛頓第二定律得:m解得:F=m根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力大小為20N，方