集合的全集、補(bǔ)集理解全集和補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；2.能夠利用集合的補(bǔ)集的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的參數(shù)問(wèn)題．重點(diǎn)：補(bǔ)集概念的理解及初步應(yīng)用．難點(diǎn)：全集的理解，補(bǔ)集應(yīng)用中方法規(guī)律的探究．閱讀課本內(nèi)容，自主完成下列內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)一全集1．定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的___，那么就稱這個(gè)集合為全集．2．記法：全集通常記作____．【思考】在集合運(yùn)算問(wèn)題中，全集一定是實(shí)數(shù)集嗎？(1)全集的概念可以理解為在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，所要研究的集合都是某一個(gè)集合的子集，就把這個(gè)給定的集合稱為全集．(2)全集是對(duì)于所研究的問(wèn)題而言的一個(gè)概念，它不是一成不變的，它會(huì)根據(jù)所研究問(wèn)題的不同而有不同的選擇．所以說(shuō)全集是一個(gè)相對(duì)的概念．判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)全集一定包括任何一個(gè)元素．()(2)只有實(shí)數(shù)集R才可以作為全集．()(3)為了研究集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2，3}，C＝{1，3，5}之間的關(guān)系，要從中選一個(gè)集合作為全集，這個(gè)集合是A.()知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集1．定義：設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集(即A?U)，則由U中的元素組成的集合，叫作U中子集A的補(bǔ)集，記作?UA.2．符號(hào)：?UA＝．3．Venn圖（1）?UA(2)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算，還是一種數(shù)學(xué)思想．(3)從符號(hào)角度來(lái)看，若x∈U，A是U的真子集，則x∈A和x∈?U1.判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素．()(2)集合?AC與集合(3)(?UA)(4)(?UA)∩A＝(5)?U【解析】(1)因?yàn)槿难a(bǔ)集是空集，即?UU＝?，所以這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤．(2)當(dāng)A＝B時(shí)，二者相等，否則不相等．根據(jù)補(bǔ)集的定義知，(3)(4)(5)中等式成立．2．已知全集U＝{0，1，2}，且?UA＝{2}，則A＝()A．{0} B．{1}C．? D．{0，1}3．設(shè)全集為U，M＝{0，2，4}，?UM＝{6}，則U＝()A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}C．{6} D．?知識(shí)點(diǎn)三補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A∪(?UA)＝eq\a\vs4\al(U)；(2)A∩(?UA)＝?；(3)?UU＝?，?U?＝U，?U(?UA)＝eq\a\vs4\al(A)；(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．考點(diǎn)一補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算角度1求集合的補(bǔ)集例1(1)設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，則?UA＝()A．? B．{1，3，5}C．{2，4} D．{0，1，3，5}(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，則集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的補(bǔ)集?UA為()A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}【對(duì)點(diǎn)演練1】（2023·廣東廣州高一期末）設(shè)全集U=1,2,3,5,8，集合M滿足?UM=A．1∈M B．2?M C．3∈M D．5?M【對(duì)點(diǎn)演練2】（2023內(nèi)蒙古包頭一模）設(shè)全集，集合N滿足?UN=0,1，則A．0,1 B． C．?1,0,3 D．?1,2【對(duì)點(diǎn)演練3】（2023廣東廣州二中期中）已知全集U=R,A=x|?2<x≤3，則?UA=A．xx≤?2B．xx≤?2或x>3C．xx≥3D．【對(duì)點(diǎn)演練4】（2023四川成都二模）設(shè)全集，集合A=x2<x≤4A．1∈A B．2∈A C．3??RA角度2根據(jù)集合的補(bǔ)集求參數(shù)例3已知全集U=3,a，集合A=b，?U【對(duì)點(diǎn)演練】設(shè)全集U=2,4,a2，集合A=4,a+2，A．0 B．1 C．2 D．0或2考點(diǎn)二交并補(bǔ)的混合運(yùn)算例4．已知集合U=1,2,3,4,5,6,A=2,4,6,B=1,2,4,5A．3 B．6 C．3,6 D．2,3,4,6【對(duì)點(diǎn)演練1】設(shè)全集，集合A=1,2,3，B=5,4,3，則A∩?UA． B．1,2 C．0,1,2 D．0,1,2,3【對(duì)點(diǎn)演練2】已知集合U=?2,?1,0,1,2,3,A=?1,0,1,B=1,2A．?2,3 B．?2,1,3 C．?2,?1,0,3 D．?2,?1,0,2,3例5．已知集合M=x?2<x<4，N=xx??1，則A．xx??1 B．xx?4 C．xx??2【對(duì)點(diǎn)演練1】已知集合A=x?2x<4，?RB=xA．{x|x<?2或x>4} B．xC．xx<?2 D．【對(duì)點(diǎn)演練2】已知全集U=R，集合A=?1,0,1,2,3，B=xx≥2，則等于（A．?1,0,1 B．?1,0,1,2C． D．【對(duì)點(diǎn)演練3】設(shè)集合A=x|1≤x+1<5，B=x|x≤2，則A∩?A．x|2<x<4 B．x|0≤x≤2 C．x|0≤x<4 D．x|x<4考點(diǎn)三根據(jù)集合間的運(yùn)算求參數(shù)（范圍）例6已知M=xx+m≥0，N=x?2<x<4，若U=R，且?UA．m<2 B．m≤2 C．m≥2 D．m≥2或m≤?4【對(duì)點(diǎn)演練】（2023湖南郴州高一期末）已知集合A=x|x<a,B=x|1<x<2，且A∪【對(duì)點(diǎn)演練2】集合A=x|x?5x+2(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B，A∩B；(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)演練3】已知集合A=x|2≤x<7，B=x|3<x<10，(1)求A∪(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)演練4】已知集合P=x|x<?1或x>6，Q=x|1?m≤x≤1+m(1)求集合?R(2)若?RP∪考點(diǎn)四Ven圖及其應(yīng)用角度1根據(jù)Ven圖求集合例7．（2023遼寧錦州高一統(tǒng)考期末）已知集合A=?2,?1,0,1,2，B=x?2<x≤1A．?2,?1 B．?2,2 C．0,1 D．?1,0,1【對(duì)點(diǎn)演練1】已知全集U=1,2,3,4,5，M=1,3，N=3,5A．3,4,5 B．1,3,5 C．1,2,5 D．2,4【對(duì)點(diǎn)演練2】（多選）圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A．A∩?UBC．?UA∩B 角度2利用Ven圖處理元素個(gè)數(shù)問(wèn)題例8．我們把含有有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).例如，A=a,b,c，則cardA=3.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有三類，那么，cardA∪B∪C=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)參加各類活動(dòng)的學(xué)生的集合，找出各類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，然后代入定義中解出即可.【變式演練1】移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購(gòu)與共享單車被稱為中國(guó)的新“四大發(fā)明”.某中學(xué)為了解本校學(xué)生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過(guò)移動(dòng)支付或共享單車的學(xué)生共90位，使用過(guò)移動(dòng)支付的學(xué)生共有80位，使用過(guò)共享單車且使用過(guò)移動(dòng)支付的學(xué)生共有60位，則該校使用共享單車的學(xué)生人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．80【變式演練2】某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們?cè)鲈O(shè)了各種興趣班.為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．29角度3利用Ven圖處理抽象集合問(wèn)題例9已知M，N為R的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則（

）A．M∪N=RC．N∪?RM=【對(duì)點(diǎn)演練1】設(shè)U=R，已知兩個(gè)非空集合M，N滿足M∩?A．M∩N=R B．MC．N?M D．M【對(duì)點(diǎn)演練1】（多選）（2023四川眉山高一期末）已知I為全集，集合M，N?I，若M?N，則（

）A．M∪N=N B．M∩N=N C．?IM??一、單選題1．記全集U=R，集合A=x0≤x≤1，集合B=xx>4，則A．4,+∞ B．1,4C．4,+∞ D．1,42．已知集合U=x∈Z1<x<6,A=2,3A．3 B．4 C．7 D．83．設(shè)全集U=R，集合A=x|2<x<5，B=x|0<x<3，則集合A∩?A．2,3 B．2,3C． D．3,54．已知集合U=2,3,6,8，A=2,3，B=2,6,8，則?A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}5．若全集U=0，1，2，4，且?UA=1，2，則集合A=A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}二、多選題6.已知全集U=R，集合A=x|?2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m?1，則使A??A．m|6<m≤10 B．m|?2<m<2C．m|?2<m<?12 7．已知全集U，且集合A?B?C滿足A∪B=A∪A．B=C B．CC．?UA∩三、填空題8．已知全集，集合A=1,3,5,7，則?U9．已知集合A=0,1,2,3,4,5，集合B=四、解答題10．已知集合A=x2x?4<0，B=x(1)A∩B；(2