云南省曲靖市沾益縣第一中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C略2.已知α=﹣，則α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，把角化為：2kπ+θ，θ∈，即可得到選項【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故選：B．【點評】本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎題．3.函數(shù)在上增函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B．

C.

D．

參考答案：4.關于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略5.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A．6.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得當時，

的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：D略8.若偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，則（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：[1，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系進行判斷即可．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故選：A點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．9.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B10.已知向量，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的平行的條件以及向量模的計算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行以及向量模的計算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°12.設P=，，則__________P。參考答案：13.已知,則的值為______參考答案：【分析】先由求出，再對所求式子化簡整理，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.14.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．15.若關于x的不等式＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：16.函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案為：（﹣∞，0）【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應填.考點：概率的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點C，C1)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因為AB⊥側面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當E為CC1的中點時，EA⊥EB1.19.（滿分12分）如圖，一架直升機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知直升機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫?，求山頂?shù)暮０胃叨?

參考答案：解：設山頂?shù)暮０胃叨葹榍祝^點作交于點，則，依題意，………2分在中，（＊）………4分在中，由正弦定理，得（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得………10分解得，即山頂?shù)暮０胃叨葹榍祝?2分略20.如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關系得出AM，代入面積公式計算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應的θ值，再計算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當即時f（θ）取最大值，∴當θ=時AN最短，此時△AMN是等邊三角形，．21.(本小題滿分10分)已知A，B，C的坐標分別為，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。參考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①兩邊平方得

∴……….10分22.據(jù)氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風影響。據(jù)以上預報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？參考答案：解：設經(jīng)過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，則BC=20t

由題意得：得;---