/專題4.1基本平面圖形目錄線段、射線、直線 1直線的基本性質(zhì) 5線段的性質(zhì) 7兩線段間的關(guān)系 10線段的計(jì)算求長(zhǎng)度 11角度的相關(guān)概念 15角度的度量 16鐘面角 17角的平分線 18角度的加減運(yùn)算 20多邊形及其表示 22多邊形的對(duì)角線 23扇形的面積 24線段、射線、直線1．將線段向__1．將線段向__一方__無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線．2．將線段向__兩方__無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線．3．線段是直線上兩點(diǎn)間的__部分__，可以度量，直線、射線都不可度量．下列各圖中表示射線，線段的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)中的圖形表示的是直線，射線，因此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中的圖形表示的是射線，線段，因此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)中的圖形表示的是線段，射線，因此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中的圖形表示的是線段，射線，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn) B．如圖2所示，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C．如圖3所示，直線和直線相交于點(diǎn) D．如圖4所示，射線和線段沒(méi)有交點(diǎn)【解答】解：．如圖1所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符；．如圖2所示，射線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符；．如圖3所示，直線和直線相交于點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符；．如圖4所示，因?yàn)樯渚€可以延伸，會(huì)有交點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符；故選：．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符的有A．如圖1所示，直線和直線相交于點(diǎn) B．如圖2所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn) C．如圖3所示，射線不經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．如圖4所示，射線和線段有交點(diǎn)【解答】解：、圖1中，直線和直線相交于點(diǎn)與圖相符，故選項(xiàng)不符合題意；、圖2中，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)與圖不相符，故選項(xiàng)符合題意；、圖3中，射線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)與圖相符，故選項(xiàng)不符合題意；、圖4中，射線和線段有交點(diǎn)與圖相符，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．以下四個(gè)圖中有直線、射線、線段，其中能相交的是A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①【解答】解：①射線和直線延伸后能相交，故本選項(xiàng)符合題意；②線段不能向兩端延伸，不能相交，故本選項(xiàng)不合題意；③兩條直線延伸后能相交，故本選項(xiàng)符合題意；④射線和直線延伸后不能相交，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有兩條直線；②圖中有5條線段；③射線和射線是同一條射線；④直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．其中結(jié)論正確的結(jié)論是①，③．【解答】解：圖中有兩條直線：直線，直線；圖中有6條線段，線段，線段，線段，線段，線段，線段；射線和射線，端點(diǎn)，方向都相同，是同一條射線；直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故答案為：①，③．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．直線和直線表示同一條直線 B．直線比射線長(zhǎng) C．線段和線段表示同一條線段 D．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線【解答】解：：直線和直線是同一條直線，故是正確的；：直線和射線都是不可度量的，因此不能比較大小，故是錯(cuò)誤的；：線段和線段是同一條線段，故是正確的；：過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，故是正確的；故選：．下列說(shuō)法：①射線與射線是同一條射線；②線段是直線的一部分；③延長(zhǎng)線段到，使；④射線與射線的公共部分是線段．正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①射線與射線不是同一條射線，他們的端點(diǎn)不同，因此①不正確；②線段是直線的一部分是正確的，③延長(zhǎng)線段到，使，因此③不正確；④射線與射線的公共部分是線段是正確的；綜上所述，正確的有②④，共兩個(gè)，故選：．下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)有①直線與直線是同一條直線②射線與射線是同條射線③線段與線段是同一條線段④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①直線和直線是同一條直線，正確；②射線和射線是同一條射線，不正確，二者端點(diǎn)不同；③線段和線段是同一條線段，正確；④直線上的任意一點(diǎn)都可以把該直線分成兩條射線，不正確，綜上所述，正確的是①③．故選：．直線的基本性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：第一、二、三幅圖中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，第四幅圖中利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí)．故選：．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋．故選：．開(kāi)學(xué)整理教室時(shí)，衛(wèi)生委員總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，用幾何知識(shí)解釋其道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：．線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．以上答案都不對(duì)【解答】田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：．下列生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上 C．如圖3，植樹(shù)時(shí)只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定一行樹(shù)所在的直線 D．如圖4，將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【解答】解：、把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋，符合題意；、用兩根釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；、植樹(shù)時(shí)，只要選出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；、將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”解釋的是A．汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈 B．開(kāi)山挖隧道，把上坡下坡的盤(pán)山公路改為平直的隧道 C．公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面 D．建筑工人通過(guò)在兩個(gè)柱子之間拉一條繩子砌墻【解答】解：、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈，根據(jù)是線動(dòng)成面，故此選項(xiàng)不合題意；、開(kāi)山挖隧道，把上坡下坡的盤(pán)山公路改為平直的隧道，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)符合題意；、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，故此選項(xiàng)不合題意；、建筑工人通過(guò)在兩個(gè)柱子之間拉一條繩子砌墻，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．，，，四個(gè)村莊之間的道路如圖，若從去有以下四條路線可走，則其中路程最短的是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：從去有以下四條路線可走，其中路程最短的是：．故選：．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)是某小區(qū)“菜鳥(niǎo)驛站”的位置，其余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路，從居民樓點(diǎn)到“菜鳥(niǎo)驛站”點(diǎn)的最短路徑是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得是必須經(jīng)過(guò)的路段，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑，從居民樓點(diǎn)到“菜鳥(niǎo)驛站”點(diǎn)的最短路徑是，故選：．如圖所示，由到的四條路線中，最短的路線是A．① B．② C．③ D．④【解答】解：兩點(diǎn)之間線段最短，由到的四條路線中，最短的路線是③，故選：．如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線，，，則從地到地的最短路線是，其依據(jù)是A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線比曲線短【解答】解：從地到地的最短路線是，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：．兩線段間的關(guān)系(1)線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)，二者是有區(qū)別的，不能混淆．(1)線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)，二者是有區(qū)別的，不能混淆．(2)線段的大小關(guān)系與其長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是A． B． C． D．【解答】解：、，正確，、，正確；、，而，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．如圖，，是線段上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則A． B． C． D．【解答】解：由題意得，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又故選：．如圖，，那么與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【解答】解：根據(jù)題意和圖示可知，而為和共有線段，故．故選：．如圖所示，點(diǎn)，，都在直線上，且是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)若，則故選：．線段的計(jì)算求長(zhǎng)度如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，若，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，故選：．點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【解答】解：如圖1，點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，，，；如圖2，是線段的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為18或36故選：．點(diǎn)、、在同一直線上，，，則A． B． C．或 D．以上均不對(duì)【解答】解：（1）點(diǎn)在、中間時(shí)，．（2）點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，．線段的長(zhǎng)為或．故選：．在一條直線上順次取，，三點(diǎn)，使得，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A．1 B．2 C．3 D．1.5【解答】解：如圖，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，．故選：．如圖，已知線段，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）在上取一點(diǎn)，使得，求線段的長(zhǎng)．【解答】解：（1）線段，，．又點(diǎn)是的中點(diǎn)．，即線段的長(zhǎng)度是4（2），，．又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，即的長(zhǎng)度是9如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有6條線段．（2）求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)在直線上，且，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）以為端點(diǎn)的線段為：，，；以為端點(diǎn)的線段為：，；以為端點(diǎn)的線段為：；共有（條；故答案為：6（2）點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，，答：的長(zhǎng)是．（3），，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，答：的長(zhǎng)是4或．角度的相關(guān)概念(1)角是__(1)角是__由兩條具有公共端點(diǎn)的射線__所組成的圖形，兩條射線的__公共端點(diǎn)__叫這個(gè)角的頂點(diǎn)．(2)角也可以看成是由__一條射線__繞著它的__端點(diǎn)__旋轉(zhuǎn)而成的．下列說(shuō)法中正確的是A．由兩條射線組成的圖形叫做角 B．角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度有關(guān) C．角的兩邊是兩條射線 D．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了【解答】解：、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．、角的兩邊是兩條射線，選項(xiàng)正確；、用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)不變，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．下列說(shuō)法中正確的是A．直線是平角 B．所有銳角都相等 C．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 D．兩個(gè)鈍角的和一定大于【解答】解：、角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、所有的銳角不一定都相等，如和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、兩個(gè)銳角的和不一定大于，例如和的和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、兩個(gè)鈍角的和一定大于，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．下列說(shuō)法中，正確的是A．角的邊是兩條線段 B．角的邊是兩條射線 C．兩條射線組成的圖形叫做角 D．角的邊越短，角越小【解答】解：、由于角的兩邊是射線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，故選項(xiàng)正確；、兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由于角的兩邊是射線，根據(jù)角的度量知道角的大小與這個(gè)角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．下列說(shuō)法中正確的有①由兩條射線所組成的圖形叫做角；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線；③兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。虎軉雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①兩條端點(diǎn)重合的射線組成的圖形叫做角，故①錯(cuò)誤；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線，故②正確：③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，故③錯(cuò)誤：④單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，故④正確．正確的有2個(gè)，故選：．角度的度量1°＝__60′__.1′＝__60″__．1°＝__60′__.1′＝__60″__．(1)度、分、秒的換算是60進(jìn)制．(2)角度度數(shù)的換算有兩種情況：①把度化成度、分、秒的形式，即從高單位向低單位轉(zhuǎn)化時(shí)，每級(jí)變化乘以60；②把度、分、秒化成度的形式，即從低單位向高單位轉(zhuǎn)化時(shí)，每級(jí)變化除以60.若，則用度、分、秒表示為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．若，，則與的和等于．【解答】解：，．故答案為：．已知，，，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．、、互不相等【解答】解：，，，，，故選：．計(jì)算：A． B． C． D．【解答】解：，，故選：．鐘面角1．1周角＝__1．1周角＝__2__平角＝__4__直角．2．鐘表上一個(gè)大格是__30°__，一個(gè)小格是__6°__，分針一分鐘走過(guò)的角度是__6°__，時(shí)針一小時(shí)走過(guò)的角度是__30°__，一分鐘走過(guò)的角度是__0.5°__．鐘表9時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，鐘表9時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為，故選：．2點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為，故選：．上午8點(diǎn)整時(shí)，鐘表表面的時(shí)針與分針的夾角是A． B． C．45 D．【解答】解：由題意得：，上午8點(diǎn)整時(shí)，鐘表表面的時(shí)針與分針的夾角是，故選：．鐘面上4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，鐘面上4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)是：，故選：．角的平分線(1)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)__(1)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)__相等__的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．(2)圖形及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如圖表示：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝__∠BOC__＝eq\f(1,2)__∠AOB__；或∠AOB＝2__∠AOC__＝2__∠BOC__．如圖，是的平分線，平分，且，則A． B． C． D．【解答】解：平分，且，，平分，．故選：．如圖，是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，平分，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：平分，，，，平分，，．故選：．如圖，點(diǎn)在直線上，射線是的平分線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，與互補(bǔ)，，射線是的平分線，．故選：．如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)在直線上方作射線和射線，若射線平分，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，，，射線平分，，故選：．角度的加減運(yùn)算如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．【解答】解：（1），，；（2），，當(dāng)在內(nèi)時(shí)，，當(dāng)在外時(shí)，．故的度數(shù)為或．如圖所示，是的平分線，是的平分線．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？【解答】解：（1）是的平分線，是的平分線，，，，，；（2）是的平分線，，，，，是的平分線，．多邊形及其表示多邊形：由若干條__不在同一直線上__的線段，__首尾順次相連__組成的封閉平面圖形．多邊形：由若干條__不在同一直線上__的線段，__首尾順次相連__組成的封閉平面圖形．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第五個(gè)．故選：．下列說(shuō)法正確的是A．圓的一部分是扇形 B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形 C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形 D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形【解答】解：、扇形可以看成圓的一部分，但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、扇形的概念是：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、多邊形構(gòu)成要素：組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，故本選項(xiàng)正確；、由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉平面圖形叫多邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)．故選：．下列平面圖形中，屬于八邊形的是A． B． C． D．【解答】解：、是六邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；、是四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；、是八邊形，故此選項(xiàng)符合題意；、是圓，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：多邊形中連接__多邊形的對(duì)角線：多邊形中連接__不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)__的線段．過(guò)六邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)的對(duì)角線條數(shù)是A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線，故過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)是3，故選：．如圖所示，從八邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作出的對(duì)角線條數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：從八邊邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引出該八邊形的對(duì)角線的條數(shù)是，故選：．十邊形中過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線．A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：從任意一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可得的對(duì)角線的條數(shù)為條，十邊形中過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線．故選：．過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成4個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．故選：．扇形的面積1．扇形的圓心角的度數(shù)等于扇形占整個(gè)圓的比乘以360°，即扇形圓心角＝所占的比×360°.1．扇形的圓心角的度數(shù)等于扇形占整個(gè)圓的比乘以360°，即扇形圓心角＝所占的比×360°.2．求扇形面積的“兩種方法”(1)已知圓的半徑為r及圓心角的度數(shù)為n°，則扇形面積為eq\f(nπr2,360).(2)已知圓的半徑為r及扇形所占的整個(gè)圓的百分比為p，則扇形面積為pπr2.如圖，的半徑為2，，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：，，，故選：．如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若，，，則陰影部分面積為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．半徑為2的圓中，扇形的圓心角為，則這個(gè)扇形的面積是．【解答】解：扇形的半徑為2，圓心角為，扇形的面積為，故答案為：．把一個(gè)圓分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，這三個(gè)扇形的面積之比是，則其中最大扇形的圓心角的度數(shù)是．【解答】解：由于三個(gè)扇形的面積之比是，也就是三個(gè)扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)比是，所以最大扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：．1．如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長(zhǎng)度，即可得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度可得AC的長(zhǎng)度，根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∴∴∵點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域，反映的是“線動(dòng)成面”，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．3．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，判斷出各個(gè)選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖，即可得出結(jié)論．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了面動(dòng)成體，解題的關(guān)鍵是要有空間想象能力，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形．4．如圖，O為我國(guó)南海某人造海島，某國(guó)商船在A的位置，∠1=40°，商船在海島的（

）A．北偏西50°方向 B．東偏南40°方向C．北偏西40°方向 D．南偏東40°方向【答案】D【分析】利用方位角先南北，后西東判斷即可【詳解】因?yàn)椤?=40°所以點(diǎn)A在O的南偏東40°方向故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5．用一個(gè)平面去截如圖所示的立體圖形，可以得到三角形截面的立體圖形有(

)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)截面與幾何體的三個(gè)面相交，可得截面是三角形．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，長(zhǎng)方體，三棱柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．6．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（

）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵．7．如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中展開(kāi)圖正確；B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符；C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵．8．下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺(tái)，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺(tái)，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A錐、圓柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．正方體有_____個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_______條棱，這些棱都________；【答案】

8

3

相等【分析】根據(jù)正方體的概念和特性即可解答．【詳解】正方體屬于四棱柱．有4×2=8個(gè)頂點(diǎn)．經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，這些棱都相等．故答案為：8，3，相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的構(gòu)造特征，熟知正方體的特征是解題的關(guān)鍵．10．一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)后如圖所示（單位：cm），則其容積為_(kāi)____cm3．【答案】6000【分析】根據(jù)題意分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長(zhǎng)方體的高為：42﹣32＝10（cm），寬為：32﹣10＝20（cm），長(zhǎng)為：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容積為：30×20×10＝6000（cm3），故答案為：6000．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高．11．將一個(gè)所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開(kāi)，使之成為27個(gè)大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個(gè)．【答案】12【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個(gè)，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解：一個(gè)正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拆拼，畫(huà)圖演示，細(xì)致分析，是解決此題的關(guān)鍵．12．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是__________．【答案】路【分析】先由圖1分析出：“國(guó)”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國(guó)”和“興”是對(duì)面，“夢(mèng)”和“中”是對(duì)面，“復(fù)”和“路”是對(duì)面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對(duì)應(yīng)的面是“興”、“夢(mèng)”、“路”、“國(guó)”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，用空間想象去解決正方體的滾動(dòng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求的值．【答案】16【分析】分別找到x與y相對(duì)的數(shù)字即可求解．【詳解】因?yàn)檫@是長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，所以“4”與“10”相對(duì)，“”與“2”相對(duì)，“6”與“”相對(duì)，所以，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，正確找出相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．14．探究：有一長(zhǎng)6，寬4的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)若將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？【答案】(1)按方案一方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3【分析】（1）分別按方案一，方案二轉(zhuǎn)法，根據(jù)體積公式找出半徑與高，代入計(jì)算即可；（2）分兩種情況，按長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，繞長(zhǎng)方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，確定半徑與高代入體積公式計(jì)算即可．（1）解：方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=3cm，體積為：cm3，方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=2cm，體積為：cm3，按方案一方法構(gòu)造的圓柱