山西省大同市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A2.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A．-32

B．-16

C．16

D．32參考答案：3.已知三個(gè)數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：三個(gè)數(shù)a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故選：D．4.如圖點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，，點(diǎn)A沿單位圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點(diǎn)B得到，將所求的轉(zhuǎn)化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因?yàn)?，點(diǎn)B所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.5.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)參考答案：D【分析】先對圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】對于選項(xiàng)A，若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題．6.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．7.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣），位于第三象限．故選：C．8.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積.【詳解】該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是，，.若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略12.已知A是射線x+y=0（x≤0）上的動(dòng)點(diǎn)，B是x軸正半軸的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），則直線AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=1相切，所以，化簡得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

14.已知P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足+λ+（1+λ）=，若三角形PAC與三角形PAB的面積之比為，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可得出，不妨設(shè)AC中點(diǎn)為D，BC中點(diǎn)為E，從而得出，從而得到D，P，E三點(diǎn)共線，進(jìn)而得出，，．從而得出，，這樣便可根據(jù)三角形PAC與三角形PAB的面積之比建立關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：=；∴；如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為D，BC中點(diǎn)為E，則，即；∴P，D，E三點(diǎn)共線，且DE∥AB，DE=；據(jù)題意，﹣λ＜0，∴λ＞0；∴，；∴，，，；∴，；∴；∴；解得．故答案為：．15.如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，那么直線的方程為__.

參考答案：考點(diǎn)：直線方程直線斜率為，所以斜率為，設(shè)直線方程為，

由已知直線過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為，即16.（文）過點(diǎn)與曲線相切的直線方程是

.參考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略17.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長度的最小值是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次綜合知識(shí)競賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對填空題的概率都是，答對解答題的概率都是，解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的。

(I)求該參賽者恰好答對一道題的概率；

(II)求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)

參考答案：19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;參考答案：(Ⅰ)當(dāng),

當(dāng)時(shí),

∴,∴是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)∴

又點(diǎn)在直線上,∴,∴是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng),∴

(Ⅱ)∴∴

①

②①—②得

略20.如圖，在三棱錐A﹣BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．（1）求證：平面COD⊥平面AOB；（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C﹣OBD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）欲證平面COD⊥平面AOB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面COD內(nèi)一直線與平面AOB垂直，根據(jù)勾股定理可知OC⊥OB，根據(jù)線面垂直的判定定理可知OC⊥平面AOB，而OC?平面COD，滿足定理所需條件；（2）OD⊥AB，OD=，此時(shí)，BD=1．根據(jù)三棱錐的體積公式求出所求即可．【解答】（1）證明：∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB．∵∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，∴OC=OB=2．∵BC=2，由勾股定理得OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．∵OC?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．（2）解：∵OD⊥AB，∴OD=，此時(shí)，BD=1．∴VC﹣OBD==．【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及三棱錐C﹣OBD的體積的求解，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：不等式，即為，令，則，令，則，當(dāng)，∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，故在上單調(diào)遞增，∴，所以.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題；2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.

略22.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導(dǎo)得到g（x）再對g（x）求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到函數(shù)g（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）由f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0把a(bǔ)用含有x的代數(shù)式表示，然后構(gòu)造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)求得a0∈（0，1），然后進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)說明當(dāng)a=a0時(shí)，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=，∴．當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴．即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時(shí)，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單